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7.4 二項式定理
知識點 二項式定理及相關概念
7.4.1 二項式定理
必備知識 清單破
1.二項式定理:(a+b)n= an+ b+…+ br+…+ bn(n∈N*).
2.二項展開式的通項:Tr+1= an-rbr(r=0,1,…,n).
3.二項式系數: (r=0,1,…,n).
知識辨析
1.(a+b)n的展開式中某一項的二項式系數與a,b的值是否有關
2.(a+b)n的展開式中的第r項是什么
3.(a-2b)6的展開式中的第四項的二項式系數與第四項的系數是否相同
4.在 的二項展開式中,是否存在常數項
5.若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,則a7+a6+…+a1的值是多少
一語破的
1.無關.
2.Tr= ,r=1,2,3,…,n+1.
3.不相同.因為(a-2b)6的展開式的通項為 a6-r(-2b)r,r=0,1,2,3,4,5,6,所以第四項的二項式系數
為 =20,第四項的系數為 (-2)3=-160.
4.存在.二項展開式的第(r+1)項為Tr+1= x6-r·(-2)r· =(-2)r x6-2r,r=0,1,2,3,4,5,6,要得到常數
項,需6-2r=0,得r=3,所以二項展開式中存在常數項,為第4項,即T4=(-2)3 =-160.
5.129.令x=1,得a7+a6+…+a1+a0=27,令x=0,得a0=-1,∴a7+a6+…+a1=27+1=129.
1.二項展開式的通項的注意點
(1)Tr+1是展開式中的第(r+1)項,而不是第r項,且Tr+1 an-rbr,r=0,1,2,…,n.
(2)公式中a,b的指數和為n,且a,b不能隨便調換位置.
(3)通常將通項中的系數和字母分離開,以便于解決問題.
(4)對于二項式(a-b)n的展開式的通項要特別注意符號問題.
關鍵能力 定點破
定點 1 由二項展開式的通項求特定項(項的系數)
2.求二項展開式中特定項的常用方法
(1)對于常數項,隱含條件是字母的指數為0(即0次冪).
(2)對于有理項,一般先寫出展開式的通項,然后令其所有的字母的指數都等于整數.解這類問 題必須合并通項中同一字母的指數,根據具體要求,令其為整數,再根據數的整除性來求解.
(3)對于二項展開式中的整式項,其通項中同一字母的指數合并后應是非負整數,求解方式與
求有理項一致.
典例 (1) 的展開式中的有理項共有 (　 )
A.4項　　B.5項　　C.6項　　D.7項
(2)(多選) 的展開式中 (　 )
A.有常數項
B.有一次項
C.含x3項的二項式系數為-5
D.含x3項的系數為-5
(3)在(x- )n(n∈N*)的展開式中,第二項與第四項的系數之比為1∶2,則含x2的項為　　　 .
C
BD
12x2
解析 (1)因為 的二項展開式的通項為Tr+1= ·2r (r=0,1,2,…,10),令20- 為整
數,得r=0,2,4,6,8,10,所以有理項共有6項.
故選C.
(2) 的二項展開式的通項為Tr+1= x5-rx-r(-1)r=(-1)r x5-2r,
令5-2r=0,無整數解,所以展開式中沒有常數項,令5-2r=1,得r=2,所以展開式中有一次項,故A錯 誤,B正確;
令5-2r=3,得r=1,所以含x3的項是T2=- x3,含x3項的二項式系數是 =5,該項的系數為-5,故C錯
誤,D正確.
故選BD.
(3)(x- )n(n∈N*)的展開式的第二項與第四項分別為T2= xn-1·(- )=- ·nxn-1,T4= xn-3·(- )3
=-2 xn-3.
依題意得 = ,
即n2-3n-4=0且n≥3,所以n=4.
故(x- )n=(x- )4,其展開式的通項為Tr+1= x4-r(- )r(r=0,1,2,3,4),令4-r=2,得r=2,即(x- )4的
展開式中含x2的項為T3= x2(- )2=12x2.
知識拓展 二項式系數基本定理:(axα+bxβ)n(a,b∈R,ab≠0,α≠β,n∈N*)的展開式中,xt的系數 為 an-rbr,其中r= .

三項式求特定項的方法
(1)因式分解法:先通過因式分解將三項式變成兩個二項式,然后用二項式定理分別展開.
(2)逐層展開法:先將三項式分成兩組(一項組和兩項組),用二項式定理展開,再把其中的兩項 組展開.
(3)利用組合知識:把三項式(a+b+c)n看成n個式子(a+b+c)的積,利用組合知識分析項的構成,注 意最后把各個同類項合并.
定點 2 三項展開式問題
典例1 的展開式中x2的系數為　　　 .
800
解析 解法一:(x2+3x+2)5=[(1+x)(2+x)]5=(1+x)5(2+x)5,
(1+x)5的展開式的通項為Tr+1= xr,(2+x)5的展開式的通項為Tk+1= 25-kxk,
所以 的展開式的通項為Tr+1,k+1= 25-kxr+k,其中0≤r≤5,0≤k≤5,且r,k∈N,
令r+k=2,可得 或 或
因此, 的展開式中x2的系數為 23+ 24+ 25=800.
解法二: = ,且它的展開式的通項為Tk+1= (x2+3x)5-k2k(k=0,1,2,…,5),
的展開式的通項為Tr+1= (x2)5-k-r(3x)r= 3rx10-2k-r(0≤r≤5-k,r∈N),
所以Tk+1= 2k3rx10-2k-r(k=0,1,2,…,5,且0≤r≤5-k,r∈N),
令10-2k-r=2,可得k=3,r=2或k=4,r=0.
當k=3,r=2時,x2的系數為 2332=720;
當k=4,r=0時,x2的系數為 2430=80.
綜上, 的展開式中x2的系數為720+80=800.
解法三:(x2+3x+2)5表示5個因式(x2+3x+2)的乘積,要得到含x2的項,分以下兩種情況:①從1個因 式中取x2,其余4個因式中都取2,②從2個因式中取3x,其余3個因式中都取2,故x2的系數為 ×24
+ ×32×23=80+720=800.
典例2 的展開式中常數項是　　　 .
-252
解析 解法一: = , 的展開式的通項為Tr+1= x10-r· =(-1)r x10-
2r,
令10-2r=0,得r=5,
∴展開式中常數項為(-1)5 =-252.
解法二:∵ = ,
∴其展開式的通項為Tr+1= ·(-2)r(r=0,1,2,…,5),
而 的展開式的通項為T'k+1= · = x10-2r-4k(k=0,1,2,…,5-r),
∴Tr+1= x10-2r-4k·(-2)r(r=0,1,2,…,5,k=0,1,…,5-r),
令10-2r-4k=0,得r+2k=5,
∴ 或 或
∴常數項為 ·(-2)1+ ·(-2)3+ ·(-2)5=-252.
解法三: 可以看成5個 相乘,常數項可由下列幾種可能得到:
5個因式中,1個取x2,1個取 ,3個取-2,得 ·x2· · · ·(-2)3=-160;
5個因式中,2個取x2,2個取 ,1個取-2,得 · · · · ·(-2)=-60;
5個因式中,均取-2,得 (-2)5=-32.
∴常數項為-160-60-32=-252.

　　解決展開式中系數或展開式中系數的和、差問題的常用方法是賦值法,根據所求,靈活 對字母賦值,一般賦的值為0,1或-1.
　　一般地,若f(x)=(ax+b)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,則(ax+b)n的展開式中各項系數之和為f(1),奇 數項系數之和為a0+a2+a4+…= ,偶數項系數之和為a1+a3+a5+…= .
定點 3 賦值法求展開式中的系數和
典例 (1)(多選)若(1-2x)2 022=a0+a1x+a2x2+…+a2 022x2 022(x∈R),則下列說法正確的是 (　 )
A.a0,a1,a2,…,a2 022為展開式的二項式系數
B.a0+a2+a4+…+a2 022=
C. + + +…+ =1
D.|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 022|=32 022
(2)若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12,則a2+a4+…+a12=　　　 ;
(3)(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數次冪項的系數之和為32,則a=　　　 .
BD
364
3
解析 (1)a0,a1,a2,…,a2 022是(1-2x)2 022的展開式的相應項的系數,不是二項式系數,第(r+1)(r∈N,r ≤2 022)項的二項式系數是組合數 ,故A錯誤;令f(x)=(1-2x)2 022,
則a0+a2+a4+…+a2 022= = ,故B正確;a0=f(0)=1,a0+ + + +…+ =f =
0,所以 + + +…+ =-a0=-1,故C錯誤;|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 022|=f(-1)=32 022,故D正確.
故選BD.
(2)令x=1,得a0+a1+a2+…+a12=36,
令x=-1,得a0-a1+a2-…+a12=1,
則a0+a2+a4+…+a12= .
令x=0,得a0=1,
∴a2+a4+…+a12= -1=364.
(3)設(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.
令x=1,得(a+1)×24=a0+a1+a2+a3+a4+a5.①
令x=-1,得0=a0-a1+a2-a3+a4-a5.②
①-②,得16(a+1)=2(a1+a3+a5)=2×32,
∴a=3.7.4　二項式定理
7.4.1　二項式定理
基礎過關練　　　　　 　　　　 　　　　
題組一　二項式定理的正用與逆用
1.若(1+b(a,b均為有理數),則a+b=(　　)
A.33　　　　B.29　　　　C.23　　　　D.19
2.(x-y)(x+y)10的展開式中的項數為(　　)
A.11　　　　B.12　　　　C.22　　　　D.211
3.若(x+a)5=(x+1)5-5(x+1)4+10(x+1)3-10(x+1)2+5(x+1)-1,則a=(　　)
A.-1　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.2
4.已知3n-2+…+=1 024,則n=　　　　.
題組二　二項展開式的特定項或特定項的系數
5.(1-2x)6的展開式的第3項為(　　)
A.60　　　　B.-120　　　　C.60x2　　　　D.-120x2
6.設n為正整數,的展開式中存在常數項,則n的最小值為(　　)
A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5
7.的展開式中含x4項的系數為　　　　.
8.的系數為　　　　.
9.已知的展開式中,第2項與第3項的二項式系數之比為1∶3.
(1)求n的值;
(2)求展開式中所有的有理項.
題組三　賦值法求系數和
10.設(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,則a1+a2+…+a5=(　　)
A.-2　　　　B.-1　　　　C.242　　　　D.243
11.(多選題)若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,且(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=39,則實數m的值為(　　)
A.1　　　　B.-2　　　　C.-3　　　　D.0
12.設(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|的值為(　　)
A.29　　　　B.49　　　　C.39　　　　D.59
13.已知多項式(x+1)5=a0(x-1)5+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a0+a1+…+a5=　　　　.
14.已知(a-2x)7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a7(x-1)7,其中a>0,且此二項展開式的x3項的系數是-22 680,則
(1)實數a的值為　　　　;
(2)(a0+a2+a4+a6)(a1+a3+a5+a7)的值為　　　　.(結果可保留冪的形式)
能力提升練　　　　　 　　　　 　　　　
題組一　二項展開式的特定項與項的系數
1.若(2+x)10=a0+a1(x+3)+a2(x+3)2+…+a10(x+3)10,則a7=(　　)
A.45　　　　B.120　　　　C.-10　　　　D.-120
2.已知(x2+x+a)·(2x-1)6的展開式中各項系數之和為3,則展開式中x的系數為(　　)
A.-10　　　　B.-11　　　　C.-13　　　　D.-15
3.已知(ax-2)(x+1)4的展開式中x3的系數為-2,則實數a=　　　　.
4.已知(1+x)·的展開式中常數項為280,則n=　　　　.
5.在(-1)6·(2+1)9的展開式中,x的系數為　　　　.
6.(2x2+x-y)5的展開式中x6y2的系數為　　　　.(用數字作答)
7.已知(a>0,n∈N*)的展開式中,前3項的二項式系數之和等于56.
(1)求n的值;
(2)若展開式中的常數項為.
①求a的值;
②第(k+1)項的系數是第k項系數的6倍,求k的值.
題組二　二項式系數和
8.已知(1-3x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a2+a4=(　　)
A.-32　　　　B.32　　　　C.495　　　　D.585
9.若(1+2x)(1-x+x2)9=a0+a1x+a2x2+…+a19x19,則a1+a2+…+a18的值是(　　)
A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3
10.(多選題)已知(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,則(　　)
A.a0=1
B.a2=120
C.|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=729
D.a1+a2+…+a5=0
11.(多選題)已知(2x-1)7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a6(x-1)6+a7(x-1)7,則(　　)
A.a0=1
B.a1+a2+a3+…+a7=37-1
C.a5=-672
D.a1+2a2+3a3+…+7a7=14×36
12.(多選題)已知(1+x)7=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a7(1-x)7,則下列選項正確的有(　　)
A.a0=1
B.a6=14
C.a0+a1+…+a7=1
D.a1+a3+a5+a7=-364
13.的展開式中,不含x的各項系數之和為　　　　.
14.若x2+x8=a0+a1(x+1)+…+a7(x+1)7+a8(x+1)8,則a0+a1+2a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=　　　　.
答案與分層梯度式解析
7.4　二項式定理
7.4.1　二項式定理
基礎過關練
1.B 2.B 3.B 5.C 6.B 10.C 11.AC 12.B
1.B　∵(1+b,∴a=17,b=12,∴a+b=29,故選B.
2.B　因為(x+y)10=x10+10x9y+45x8y2+…+45x2y8+10xy9+y10,
所以x(x+y)10=x11+10x10y+45x9y2+…+45x3y8+10x2y9+xy10,
y(x+y)10=x10y+10x9y2+45x8y3+…+45x2y9+10xy10+y11,
則(x-y)(x+y)10=x(x+y)10-y(x+y)10=x11+9x10y+35x9y2+…-35x2y9-9xy10-y11,
共有12項,故選B.
3.B　(x+1)5-5(x+1)4+10(x+1)3-10(x+1)2+5(x+1)-1=(-1)5=[(x+1)-1]5=x5,所以x+a=x,即a=0.
故選B.
4.答案　5
解析　3n-2+…+3n-2×12+…+30×1n=(3+1)n=4n=1 024=210,即22n=210,解得n=5.
5.C　(1-2x)6的展開式的第3項為T3=×14×(-2x)2=60x2.故選C.
6.B　的展開式的通項為Tr+1=(2x2)n-r··x2n-3r,
令2n-3r=0,得n=r,因為n∈N*,所以當r=2時,n取得最小值3.故選B.
7.答案　40
解析　(x+2)5的展開式的通項為Tr+1=x5-r·,
令5-=4,解得r=2,故含x4項的系數為22=40.
8.答案　-12
解析　26-r(-1)rx4-ryr-4(0≤r≤6,r∈N),
令r-4=1,解得r=5,所以26-5(-1)5=-6×2=-12.
9.解析　(1)因為的展開式中,第2項與第3項的二項式系數之比為1∶3,
所以,即,
解得n=7或n=0(舍去),故n的值為7.
(2)的展開式的通項為Tr+1=)7-r·(r=0,1,2,…,7),
當∈Z,即r=1,3,5,7時,對應的是有理項,
所以的展開式中,有理項為T2=·36·x2=5 103x2,T4=·34·x-1=2 835x-1,T6=·32·x-4=189x-4,T8=·30·x-7=x-7.
10.C　令x=0,得15=a0,即a0=1,
令x=1,得35=a0+a1+a2+a3+a4+a5,
∴a1+a2+a3+a4+a5=35-1=242.
故選C.
11.AC　令x=0,得a0+a1+a2+…+a9=(2+m)9,
令x=-2,得a0-a1+a2-…-a9=m9,
由題意得(2+m)9·m9=39,即m2+2m=3,解得m=-3或m=1.
故選AC.
12.B　易得(1-3x)9的通項為Tr+1=(-3)rxr,
∴a0,a2,a4,a6,a8為正數,a1,a3,a5,a7,a9為負數,
∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=a0-a1+a2-a3+…+a8-a9,
令x=-1,得(1+3)9=a0-a1+a2-a3+…+a8-a9=49,
∴|a0|+|a1|+…+|a9|=49.
13.答案　31
解析　令x=1,得a1+a2+a3+a4+a5=25=32,
令x=0,得-a0=1,即a0=-1,
所以a0+a1+…+a5=32-1=31.
14.答案　(1)3　(2)
解析　(1)(a-2x)7的展開式中含x3的項為a4·(-2x)3=-280a4x3,
∴-280a4=-22 680,則a4=81,
又a>0,∴a=3.
(2)由(1)可得(3-2x)7=[1-2(x-1)]7=a0+a1(x-1)+…+a7(x-1)7,
令x=2,則a0+a1+…+a7=(1-2)7=-1①,
令x=0,則a0-a1+a2-…-a7=(1+2)7=37②,
①+②得,a0+a2+a4+a6=,
①-②得,a1+a3+a5+a7=,
∴(a0+a2+a4+a6)(a1+a3+a5+a7)=.
能力提升練
1.D 2.B 8.C 9.A 10.AC 11.ABD 12.BC
1.D　(2+x)10=[-1+(x+3)]10=·(-1)10·(x+3)0+·(-1)9·(x+3)1+…+·(x+3)10,
展開式中含有(x+3)7的系數為a7=·(-1)3=-=-120.故選D.
2.B　令x=1,可得展開式中各項系數之和為2+a,則2+a=3,解得a=1,
∴(x2+x+a)(2x-1)6=(x2+x+1)(2x-1)6,
(2x-1)6的展開式的通項為Tk+1=·(2x)6-k·(-1)k=·26-k·(-1)k·x6-k.
當在(x2+x+1)中取x2時,(2x-1)6的展開式中需取x-1,不符合條件;
當在(x2+x+1)中取x時,(2x-1)6的展開式中需取x0,則6-k=0,即k=6,此時x的系數為·20·(-1)6=1;
當在(x2+x+1)中取1時,(2x-1)6的展開式中需取x,則6-k=1,即k=5,此時x的系數為·21·(-1)5=-12.
綜上所述,(x2+x+a)(2x-1)6的展開式中x的系數為1+(-12)=-11.
故選B.
3.答案　1
解析　(ax-2)(x+1)4=ax(x+1)4-2(x+1)4,
因為(x+1)4的展開式中含x2的項為x2,含x3的項為x3,
所以(ax-2)(x+1)4的展開式中含x3的項為axx3,
故a=-2,解得a=1.
4.答案　7
解析　的展開式的通項為Tr+1=·(2x)n-r·2n-r·xn-2r,0≤r≤n,r∈N.
①當n為偶數時,n-2r為偶數,令n=2r,得(1+x)··2r=280,此時方程無解;
②當n為奇數時,n-2r為奇數,令n=2r-1,得(1+x)··2r-1=280,解得r=4,n=7.
綜上所述,n=7.
5.答案　687
解析　(-1)6的展開式的通項為Tr+1=)6-r·(-1)r=·(-1)r,r=0,1,2,…,6,
(2+1)9的展開式的通項為Tk+1=·29-k,k=0,1,2,…,9,
所以(-1)6·(2+1)9的展開式的通項為Tr+1,k+1=·(-1)r·29-k·(-1)r·29-k·,其中r=0,1,2,…,6,k=0,1,2,…,9.令6-=1,得3r+2k=30,所以r=4,k=9或r=6,k=6,
所以展開式中x的系數為×(-1)6×23=687.
6.答案　80
解析　解法一:(2x2+x-y)5的展開式的通項為Tk+1=(2x2+x)5-k·(-y)k,
令k=2,得T3=(2x2+x)3y2,
(2x2+x)3的展開式的通項為T'r+1=(2x2)3-rxr=23-r·x6-r,令6-r=6,得r=0,
所以在(2x2+x-y)5的展開式中,x6y2的系數為=80.
解法二:因為(2x2+x-y)5可看成5個(2x2+x-y)相乘,
所以要得到含x6y2的項,只需從5個因式中任選3個因式取2x2,剩余的2個因式取-y,然后相乘即可.
所以在(2x2+x-y)5的展開式中,x6y2的系數為×23×(-1)2=80.
7.解析　(1)依題意得=56,即1+n+=56,整理,得n2+n-110=0,
又n∈N*,所以n=10.
(2)①由(1)知,的展開式的通項為Tr+1=,r∈N,r≤10,
令r-20=0,得r=8,因此a2,即45a2=,
又a>0,所以a=.
②由①知,Tr+1=5r-10,r∈N,r≤10,
依題意,得5k-10=6·5k-11,
即5·=6·,
化簡,得5(11-k)=6k,解得k=5.
8.C　令x=0,得a0=1,
令x=1,得(1-3)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5,則a0+a1+a2+a3+a4+a5=(-2)5,
令x=-1,得(1+3)5=a0-a1+a2-a3+a4-a5,則a0-a1+a2-a3+a4-a5=45=210,
令S1=a0+a1+a2+a3+a4+a5,S2=a0-a1+a2-a3+a4-a5,
則a2+a4=-1=495.
故選C.
9.A　令x=0,得a0=1,
令x=1,得a0+a1+a2+…+a18+a19=(1+2)×(1-1+1)9=3,又(1+2x)(1-x+x2)9的展開式中含x19的項為2x·(x2)9=2x19,所以a19=2,
所以a1+a2+…+a18=3-a0-a19=3-1-2=0,故選A.
10.AC　對于A,令x=0,得a0=1,故A正確;
對于B,(1-2x)6的展開式的通項為Tr+1=·(-2x)r=(-2)rxr,令r=2,得a2=(-2)2=60,故B錯誤;
對于C,易知a1,a3,a5<0,a0,a2,a4,a6>0,
令x=-1,得36=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6,
而|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=36=729,故C正確;
對于D,令r=6,得a6=(-2)6=64,
令x=1,得1=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6,
所以a1+a2+…+a5=1-64-1=-64,故D錯誤.
故選AC.
11.ABD　對于A,令x=1,得(2×1-1)7=a0 a0=1,故A正確;
對于B,令x=2,得(2×2-1)7=a0+a1+a2+…+a7 a1+a2+…+a7=37-1,故B正確;
對于C,因為(2x-1)7=[2(x-1)+1]7,所以含(x-1)5的項的系數為a5=×25×12=672,故C錯誤;
對于D,等式兩邊同時求導,得7×(2x-1)6×2=a1+2a2·(x-1)+…+7a7(x-1)6,在該式中,令x=2,則有14×36=a1+2a2+…+7a7,故D正確.
故選ABD.
12.BC　令t=1-x,則x=1-t,所以(2-t)7=a0+a1t+a2t2+…+a7t7.
對于A,令t=0,得a0=(2-0)7=27=128,故A錯誤;
對于B,因為(2-t)7的展開式的通項為Tr+1=27-r·(-t)r=(-1)r27-rtr,
令r=6,則a6=(-1)6×2=14,故B正確;
對于C,令t=1,得a0+a1+a2+…+a7=(2-1)7=1①,故C正確;
對于D,令t=-1,得a0-a1+a2-…-a7=(2+1)7=37②,
由①②得a1+a3+a5+a7==-1 093,故D錯誤.故選BC.
13.答案　256
解析　的展開式的通項為Tr+1=·(-4y+2)r,易知r=8時的項不含x,此時T8+1=·(-4y+2)8=(-4y+2)8,令y=1,可得各項系數之和為256.
14.答案　29
解析　令x=0,得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=0,又因為x2+x8=[(x+1)-1]2+[(x+1)-1]8,所以a2=(-1)6=29,
所以a0+a1+2a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a2=29.
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