資源簡介

(共32張PPT)
1.1 正數和負數
第一章 有理數
1. 了解負數的產生過程，體會引入正數和負數的必要性，感受數學與現實生活的聯系.
2. 能夠用正數、負數表示具有相反意義的量.
3. 理解正數、負數、0的在實際問題中表示的意義.
新知引入
數的產生和發展離不開生活和生產的需要.人們對于數的認識就是伴隨著記數、測量、運算等方面的需求不斷拓展的.
在我國古代，由記數、排序，產生數1，2，3，…
結 繩 計 數
新知引入
數的產生和發展離不開生活和生產的需要.人們對于數的認識就是伴隨著記數、測量、運算等方面的需求不斷拓展的.
在古印度，由表示“沒有”“空位”，產生數0
在古埃及，由分物、測量，產生分數， ， …
新知引入
在小學，我們從日常生活中的實例出發，學習了整數、小數、分數及其運算. 在日常生活、生產和科研中，還會遇到另外一些數的表示問題．
例如
（1）北京冬季某一天的最高氣溫為零上 3 攝氏度，最低氣溫為零下 3 攝氏度.
如何用數區分“零上 3 攝氏度”和“零下 3 攝氏度”？
（2）某公司今年 7 月份盈利 50 萬元，8 月份虧損 10 萬元.
該公司在記賬時如何用數分別表示“盈利 50 萬元”和“虧損 10 萬元”？
（3）某年，我國棉花產量比上年增長 7.8%，玉米產量比上年減少 0.7% .
統計這兩種農作物產量的變化情況時，如何用數分別表示“增長 7.8%”
和“減少 0.7%”？
新知引入
思考：這些問題都涉及意義相反的兩個量，以前我們學過的數還夠用嗎？
新知講解
具有相反意義的量 符號表示 分界點
零上 3 攝氏度
零下 3 攝氏度 盈利 50 萬元
虧損 10 萬元 增長 7.8%
減少 0.7% 3 ℃
-3 ℃
50 萬元
-10 萬元
7.8%
-0.7%
0℃
從右圖中的天氣預報中可以看出，零上3攝氏度用3℃表示，零下3攝氏度則用－3℃表示. 類似地，你能表示出其他的量嗎？
在數學中，像 3，50，7.8% 這樣大于 0 的數叫作正數，像－3，－10，－0.7% 這樣在正數前面加上符號“－”的數叫作負數．其中符號“－”是負號，讀作“負”.
0萬元
0%
新知講解
有時，為了明確表達與負數的相反意義，在正數的前面也加上符號“+”(讀作“正”)，例如，+1800，+3，+0.5，+，… 就是 1800，3，0.5，，…．一個數前面的“+”“－”號叫作這個數的符號．
新知講解
思考：0 是正數嗎？0是負數嗎？
0 既不是正數，也不是負數．
知識溯源
我國是歷史上最早認識和使用負數的國家，至遲成書于東漢時期的我國古代數學著作《九章算術》，在“方程”一章中提出了正數、負數的概念及其加減運算法則，如關于家畜買賣的第八題，使用“正與負”來表示“賣出與買入”，將賣出家畜獲得的錢數記為正，買入家畜付出的錢數記為負. 魏晉時期的數學家劉徽在為《九章算術》作注時，用不同顏色的算籌分別表示正數和負數，紅色為正，黑色為負.
我國古代用算籌來記數和計算
新知講解
+23
－54
漢 琉璃算籌
春秋 象牙算籌
知識溯源
劉徽（約225年—約295年），漢族，山東濱州鄒平市人，魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一.是中國數學史上一個非常偉大的數學家，他的杰作《九章算術注》和《海島算經》，是中國最寶貴的數學遺產.劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀.他是中國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人.劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生.他雖然地位低下，但人格高尚.他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富.
劉徽
知識溯源
《九章算術》是我國最古老的算經書之一. 此書的成書年代，各家的說法不一. 一般認為，此書成于秦、西漢時期. 現傳本《九章算術》是經魏朝劉徽和唐朝李淳風注釋過的注本. 此書比較系統地記載了我國古代數學各方面的研究成果.
關于負數的引用，書中以賣（收入錢）
為正，買（付出錢）為負；余錢為正，不足錢（虧錢）為負. 在關于糧谷計算的問題中，則以益實（增加糧谷）為正，損實（減少糧谷）為負. 在《九章算術》中還記載了正數、負數的運算法則，實際是加法、減法的運算法則，也就是書中在方程解法中用到的“正負術”.
典型例題
例1 將下列各數填在相應的位置：
題型一、正數和負數
23，－，－7，0，－0.001，3.14159，＋15%，－2 025，＋4.28，－2
(1)正數：______________________________________；
(2)負數：______________________________________；
(3)既不是正數也不是負數：______________________.
23，3.14159，＋15%，＋4.28
－，－7，－0.001，－2 025，－2
0
小結：判斷正數與負數，只需要看數前面的符號即可，有“－”號的是負數，有“＋”號或省略“＋”號的是正數，0既不是正數也不是負數.
針對練習
教材P3 練習：1.指出下面各數中的正數、負數：
，1，2.5，，0，3.14，120，.
解：正數： ；
負數： .
，2.5，，120
1，3.14，
典型例題
題型二、用正負數表示具有相反意義的量
例2 某校組織學生去勞動實踐基地采摘橘子，并稱重、封裝. 一箱橘子的標準質量為 2.5 kg. 如果用正數表示超過標準質量的克數，那么
（1）比標準質量多 65 g 和比標準質量少 30 g 各怎么表示？
（2）50 g，－27 g 各表示什么意思？
解：（1）比標準質量多 65 g用 + 65 g 表示，比標準質量少 30 g用－30 g表示；（2）50 g 表示這箱橘子的質量比標準質量多 50 g，－27 g 表示這箱橘子的質量比標準質量少 27 g.
小結：具有相反意義的量的特征：(1)必須成對出現；(2)必須是同類量，表示時要寫明單位(百分比除外)；(3)既要意義相反，又要有數量，但數量可以不同．
針對練習
教材P3 練習：
2. 如果 80 m 表示向右走 80 m，那么_____表示向左走 60 m.
3. 某天，月球表面白天的最高溫度為零上 126 ℃，如果把它
記作 126 ℃，那么夜間的最低溫度零下 150 ℃ 記作_____℃.
4. 在足球比賽中，如果甲隊進3個球，記作+3個，那么甲隊失2個球，記作 _____個.
－60
－150
－2
新知講解
把0以外的數分為正數和負數，它們表示具有相反意義的量. 隨著人們對正數、負數意義認識的加深，正數和負數在實踐中得到了廣泛應用.
例如，在表示某地的高度時，通常以海平面為基準，用 0 m 表示海平面的海拔，用正數表示高于海平面的海拔，用負數表示低于海平面的海拔．我國水準零點位于山東省青島市.
“中華人民共和國水準零點”標志
世界最高峰珠穆朗瑪峰的海拔為8848.86 m；我國陸地海拔最低處位于新疆吐魯番盆地的艾丁湖，其海拔為－154.31 m.
新知講解
新知講解
海平面
珠穆朗瑪峰
吐魯番盆地
8848.86m
154.31m
記為+8848.86 m
記為－154.31m
高度看作 0 m
0是正數與負數的分界. 0℃是一個確定的溫度，海拔0m表示海平面的平均高度. 0已不只是表示“沒有”.
新知講解
地理中的分層設色地形圖
手機中的部分收支款賬單
思考：下圖中的正數和負數的意義分別是什么？
A地高于海平面4600米，
B地低于海平面100米.
付款10元和30元，
退款15元．
你能再舉一些用正數、負數表示具有相反意義的量的例子嗎？
典型例題
例 3 （1）一個月內，李明體重增加 1.2 kg，張華體重減少 0.5 kg，劉偉體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值.
解：（1）這個月李明體重增長1.2kg，
張華體重增長－0.5kg，
劉偉體重增長0kg.
題型三、正數和負數的意義
本題可根據正負數的意義來表示體重的增長值：
增加記為正，減少記為負，無變化記為0.
典型例題
（2）四種品牌的手機今年第二季度的銷售量與第一季度相比，變化率如下：
A 品牌減少 2%，B 品牌增長 4%，
C 品牌增長 1%，D 品牌減少 3%
寫出今年第二季度這些品牌的手機銷售量的增長率.
題型三、正數和負數的意義
解：（2）四種品牌的手機今年第二季度銷售量的增長率是：
A品牌－2%，B品牌 4%，C品牌 1%，D品牌－3%.
思考：增長－2%，是什么意思 什么情況下增長率是0
增長－2%表示減少2%；銷售額沒有增加也沒有減少時增長率為0.
針對練習
1. 如果水庫的水位升高 3 m 時，水位變化記作 +3，那么水位下降 3 m 時，水位變化記作____m，水位不升不降時，水位變化記作_____m.
－3
0
2. 一袋面粉的標準質量是 10 kg，如果比標準質量多 0.1 kg 記作 +0.1 kg，那么 －0.1 kg，0 kg， +0.5 kg 分別表示什么？
解：－0.1 kg 表示比標準質量少 0.1 kg ，
0 kg 表示等于標準質量，
+0.5 kg 表示比標準質量多0.5 kg .
3. 若規定商品漲價為正，則甲商品漲價 10% 可以記作______， 乙商品降價 5% 可以記作_______.
+10%
－5%
教材P5 練習：
典型例題
例4 某飲料公司生產的一種瓶裝飲料的外包裝上印有“（600±20）mL”字樣．（1）請問“±20mL”是什么含義？
（2）質監局對該產品隨機抽查了5瓶，容量分別是603mL，611mL，589mL，573mL，627mL，則抽查產品的容量是否都合格？
（3）如果以標準容量為標準，超過標準容量記“+”，低于標準容量記“－”，那么該種瓶裝飲料容量的浮動范圍又可以怎樣表示？
解:（1）“+20mL”表示比600mL多裝20mL，“－20mL”表示比600mL少裝20mL；
（2）由題意可得合格的容量范圍在580mL～620mL之內，
則603mL、611mL、589mL是合格的，573mL、627mL是不合格的，
即抽查產品的容量不是都合格；
（3）根據題意可得該種瓶裝飲料容量的浮動范圍可以表示為－20mL～20mL．
題型四、產品合格問題
小結：在產品合格問題中，可用正數和負數表示每個產品在質量指標上與標準值的偏差程度.
針對練習
某品牌酸奶外包裝上標明“凈含量：300±5mL”，現隨機抽取四種口味的這種酸奶，它們的凈含量如下表所示，其中，凈含量不合格的
是 口味的酸奶．
種類 原味 草莓味 香草味 巧克力味
凈含量/mL 293 295 301 305
原味
當堂鞏固
1．下列各數中，是負數的為(　　)
A.－5 B．2 C．0 D．6
2．中國是最早用正負數表示相反意義的量，并進行負數運算的國家．若某次知識競賽中，得20分記作＋20分，則－8分表示（　　）
A．得8分 B．扣8分
C．得12分 D．扣12分
3．下列說法錯誤的是（　　）
A．0既不是正數，也不是負數
B．零上6攝氏度可以寫成+6℃，也可以寫成6℃
C．向東走一定用正數表示，向西走一定用負數表示
D．若盈利1000元記作+1000元，則－200元表示虧損200元
A
B
C
當堂鞏固
4．我國古代數學著作《九章算術》中首次正式引入負數，如果支出300元記作－300元，那么收入70元記作 元．
5．中國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家．實行的“新中考”中“引體向上”項目男生滿分標準為15次，若在平時訓練時小航把17次記為+2，則小千記為－3是_____次．
6．下列有關“0”的說法：①比0大的數是正數；② 0是正數與負數的分界；③一個數不是正數就是負數；④ 0只表示什么都沒有；⑤本月結余為0表示本月沒有收入．其中正確的是________．(填序號)
+70
①②
12
當堂鞏固
7．一批零件，標準直徑為300mm,隨機抽取4個樣品進行檢測，把測量結果超過標準直徑的部分用正數表示，不足的部分用負數表示．結果如表，則最接近標準直徑的是_______
零件編號 甲 乙 丙 丁
測量結果 +0.02 －0.05 －0.01 0.04
丙
課堂總結
概念
用正負數表示具有相反意義的量
理解在實際問題中正數和負數代表的意義
表示沒有
正數和負數
0 的意義
正數和負數的概念
0既不是正數，也不是負數
成對出現，意義相反
是同類量，需寫單位
作為“基準”
用正數和負數表示偏差范圍
作業布置
教材P5-6 習題1.1

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