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(共39張PPT)
第一章 有理數
2.1 有理數的加法與減法
2.1.1有理數的加法
（第1課時 有理數的加法法則）
1.理解有理數加法法則.
2.會利用法則正確地進行有理數的加法運算.
一、新知引入
二、新知講解
三、典型例題
四、當堂鞏固
五、課堂總結
六、作業布置
新知引入
在第一章中，我們把數的范圍擴大到了有理數. 根據小學階段學習數的經驗，接下來就要研究有理數的運算.
在實際問題中，我們也會遇到有理數的運算問題. 例如：
北京冬季某一天的氣溫為－3~3 ℃.
問題：這一天北京的溫差是多少？
（1）
新知引入
（2）李明同學經常對家里的生活垃圾分類，并賣出積攢的可回收物. 這樣既保護了環境，又增加了零花錢，下表是他某個月零花錢的部分收支情況.
日期 收入（＋）或支出（－）/元 結余/元 注釋
2日 3.5 18.5 賣可回收物
8日 －6.5 12.0 買中性筆，記號筆
12日 －15.2 －3.2 買科普書，同學代付
問題：這里，“結余12.0”和“結余－3.2”是怎么得到的？
新知引入
（2）李明同學經常對家里的生活垃圾分類，并賣出積攢的可回收物. 這樣既保護了環境，又增加了零花錢，下表是他某個月零花錢的部分收支情況.
日期 收入（＋）或支出（－）/元 結余/元 注釋
2日 3.5 18.5 賣可回收物
8日 －6.5 12.0 買中性筆，記號筆
12日 －15.2 －3.2 買科普書，同學代付
在小學，我們學過正數及0的加法運算. 引入負數后，怎樣進行加法運算呢？
實際問題中，有時也會遇到與負數有關的加法運算. 例如，在上面的問題中，在求“結余”時，需要計算18.5+(－6.5)，12.0+(－15.2)等.
新知講解
思考：小學學過的加法運算涉及正數與正數相加、正數與 0 相加以及 0 與 0 相加. 引入負數后，在有理數范圍內，加法有哪幾種情況？
正數 0 負數
正數
0
負數
正數+正數
正數+0
正數+負數
0+正數
0+0
0+負數
負數+正數
負數+0
負數+負數
【小結】兩數相加共三種類型：
（1）同號兩個數相加；
（2）異號兩個數相加；
（3）一個數與 0 相加.
想一想：兩數相加可以分為幾種類型？
新知講解
下面我們借助具體情境和數軸來討論有理數的加法.
一個物體沿著一條直線做左右方向的運動，我們規定向右為正，向左為負．
例如：
將向右運動 5 m 記作 5 m，
向左運動 5 m 記作－5 m．
新知講解
若將物體的運動起點放在原點O，則可用數軸表示為：
思考：（1）如果物體沿著一條直線先向右運動 5 m，再向右運動 3 m，那么兩次運動的最后結果是什么？可以用怎樣的算式表示？
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
5
3
8
O
兩次運動后，物體從起點向右運動了 8 m. 寫成算式就是：
5 + 3 = 8 .
新知講解
思考：（2）如果物體沿著一條直線先向左運動 5 m，再向左運動 3 m，那么兩次運動的最后結果是什么？可以用怎樣的算式表示？
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
－5
－3
O
－8
兩次運動后，物體從起點向左運動了 8 m. 寫成算式就是：
(－5) ＋ (－3) ＝ －8 .
新知講解
5 ＋ 3 = 8
(－5) ＋ (－3) = －8
(＋5) ＋ (＋3) = ＋(5＋3)
(－5) ＋ (－3) = －(5＋3)
想一想：根據以上兩個算式能否總結同號兩數相加的法則？
從以上兩個算式可以看出：符號相同的兩個數相加，和的符號不變，且和的絕對值等于加數的絕對值的和.
新知講解
探究：（1）如果物體沿著一條直線先向左運動 3 m，再向右運動 5 m，那么兩次運動的最后結果是什么？如何用算式表示？你能用數軸表示該算式嗎？
－3
5
－3
2
3
4
5
－2
－1
0
1
O
結果是物體從起點向右運動了 2 m. 寫成算式就是：
(－3) ＋ 5 = 2.
新知講解
探究：（2）如果物體沿著一條直線先向右運動 3 m，再向左運動 5 m，那么兩次運動的最后結果是什么？如何用算式表示？你能用數軸表示該算式嗎？
3
－5
－2
3
4
5
6
－1
0
1
2
O
結果是物體從起點向左運動了 2 m. 寫成算式就是：
3 ＋ (－5) ＝ －2 .
新知講解
(－3) ＋ 5 = 2
3 ＋ (－5) = －2
(－3) ＋ 5 = ＋(5－3)
3 ＋ (－5) = －(5－3)
從以上兩個算式可以看出：絕對值不相等、符號相反的兩個數相加，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，且和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差.
新知講解
探究：如果物體沿著一條直線先向右運動 5 m，再向左運動 5 m，那么兩次運動的最后結果是什么？你能用數軸表示該算式嗎？
5
－5
0
5
6
7
8
1
2
3
4
O
互為相反數的兩個數相加，結果為 0.
結果是物體仍在起點處，寫成算式就是
5 ＋ (－5) = 0.
新知講解
探究：如果物體第 1 s 向右（或左）運動 5 m，第 2 s 原地不動，那么 2 s 后物體從起點向右（或左）運動了 5 m. 如何用算式表示呢？
5 ＋ 0 ＝ 5 （或 (－5) ＋ 0 ＝ －5）．
一個數與 0 相加，結果仍是這個數.
歸納小結
同號兩數相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值的和．
絕對值不相等的異號兩數相加，和取絕對值較大的加數的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差．互為相反數的兩個數相加得0．
一個數與0相加，仍得這個數.
有理數加法法則：
顯然，兩個有理數相加，和是一個有理數.
新知講解
思考：按照有理數加法法則進行正數及 0 的加法運算，它和小學學過的正數及 0 的加法運算一致嗎？
一致！
典型例題
例1 計算：
（1）(－3)＋(－9)； （2）(－8)＋0； （3）12＋(－8)；
（4）(－4.7)＋3.9； （5）(－)＋(＋).
解：（1）(－3) ＋(－9) ＝
同號兩數相加
－
( 3＋9 )
＝－12；
取相同符號
把絕對值相加
典型例題
解：（2） (－8)＋0 ＝ －8;
例1 計算：
（1）(－3)＋(－9)； （2）(－8)＋0； （3）12＋(－8)；
（4）(－4.7)＋3.9； （5）(－)＋(＋).
一個數與0相加，仍得這個數.
典型例題
例1 計算：
（1）(－3)＋(－9)； （2）(－8)＋0； （3）12＋(－8)；
（4）(－4.7)＋3.9； （5）(－)＋(＋).
解：（3）12＋(－8)＝
( 12 － 8 )
+
＝ ﹢4；
異號兩數相加
取絕對值較大的加數的符號
用較大的絕對值減較小的絕對值
典型例題
解：（4） (－4.7)+3.9=
例1 計算：
（1）(－3)＋(－9)； （2）(－8)＋0； （3）12＋(－8)；
（4）(－4.7)＋3.9； （5）(－)＋(＋).
－
(4.7－3.9)
= －0.8;
異號兩數相加
取絕對值較大的加數的符號
用較大的絕對值減較小的絕對值
典型例題
解：（5） (-) ＋ (＋) = 0.
例1 計算：
（1）(－3)＋(－9)； （2）(－8)＋0； （3）12＋(－8)；
（4）(－4.7)＋3.9； （5）(－)＋(＋).
互為相反數的兩個數相加得 0.
【小結】在運算過程中，“先定和的符號，再算和的絕對值”，是一種有效的方法。
歸納小結
有理數加法的運算步驟
1.先判斷加法的類型(同號、異號);
2.再確定和的符號;
3.最后計算和的絕對值.
針對練習
1. 用算式表示下面的結果：
（1）溫度由－4 ℃ 上升 7 ℃； （2）收入 7 元，又支出 5 元．
解：（1）(－4) + 7 = 3；
（2）7 +(－5) = 2.
【教材P28】
2. 口算：
（1）(－4)＋(－6)=_____（2） 4＋(－6)=_____（3）(－4)＋6=_____
（4）(－4)＋4=_____（5）(－4)＋14=_____（6）(－14)＋4=_____
（7） 6＋(－6)=_____（8） 0＋(－6)=_____（9）(－8)＋ 0=_____
－10
－2
2
0
10
－10
0
－6
－8
針對練習
3. 計算：
（1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)；
（3）(－0.9) ＋1.5； （4）+.
解：（1）原式 = －(22 － 15) = －7；
（2）原式 = －(13 ＋ 8) = －21；
（3）原式 = ＋(1.5 － 0.9) = 0.6；
（4）原式 = － = － .
針對練習
4. 請你用生活實例解釋 (－3) ＋ 2 = －1， (－3) ＋ (－2) = －5 的意義.
如：某地中午時的溫度為 －3 ℃，下午上升了 2 ℃，則溫度變為
－1℃，用算式表示為 （－3）＋ 2 = －1；
小紅周一支出了 3 元，周二又支出了 2 元，則他一共支出了 5 元，用算式表示為 （－3）+（－2） = －5.
新知講解
思考：任何一個數加上一個正數，和與原來的數有怎樣的大小關系？加上一個負數呢？請你先借助數軸直觀地得出結論，再利用有理數的加法法則進行說明.
a
a+b
b
當任何一個數加上一個正數時，相當于在數軸上向右移動對應的距離，而數軸上左邊的數小于右邊的數，所以和大于原來的數.
新知講解
思考：任何一個數加上一個正數，和與原來的數有怎樣的大小關系？加上一個負數呢？請你先借助數軸直觀地得出結論，再利用有理數的加法法則進行說明.
a－b
a
b
當任何一個數加上一個負數時，相當于在數軸上向左移動對應的距離，而數軸上左邊的數小于右邊的數，所以和小于原來的數.
新知講解
利用有理數加法法則說明如下：
一個正數加上一個正數，和取正號，且和的絕對值等于加數的絕對值的和，顯然和大于原來的數；
0加上一個正數，和為正數，和大于原來的數；
一個負數加上一個正數，和取絕對值較大的加數的符號，和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差，若和為正則大于原來的數，若和為負，則和的絕對值小于原數的絕對值，和大于原來的數.
新知講解
利用有理數加法法則說明如下：
4. 一個負數加上一個負數，和取負號，且和的絕對值等于加數的絕對值的和，顯然和小于原來的數；
5. 0加上一個負數，和為負數，和小于原來的數；
6. 一個正數加上一個負數，和取絕對值較大的加數的符號，和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差，若和為負則和小于原來的數，若和為正則和的絕對值小于原數的絕對值，和小于原來的數.
典型例題
例2 數a，b在數軸上表示的點如圖所示，則
（1）a + b _____ a；
（2）a + (－b)_____ a；
（3） b+a _____ 0；
（4）b+ (－a) _____0. (填“>”“<”或“=”)
＞
＜
＞
＞
針對練習
已知有理數a和b在數軸上對應點的位置如圖所示，請在橫線上填寫“＞”“=”或“＜”．
（1）a＋b _____0；
（2）a＋（－b） _____0；
（3）－a＋b _____0；
（4）－a＋（－b） _____0．
＜
＜
＞
＞
當堂鞏固
1．計算（－3）＋（－4）的結果是（　?。?br/>A．－2 B．7
C．－7 D．2
C
2．規定上升為正，下潛為負．已知海平面的高度為 0 m，一艘潛艇從海平面先下潛 40 m，再上升 15 m，則用算式表示現在這艘潛艇相對于海平面的位置為____________________.
(－40)＋15＝－25(m)
當堂鞏固
3. 若|m|＝3，|n|＝4，且m>n，則m＋n的值是________．
－1或－7
4．計算：
（1）（＋6）＋（＋4）＝________；
（2）10＋（－5）＝________；
（3）（－7）＋（－7）＝________；
（4）（－12）＋8＝________；
（5）50＋（－50）＝________；
（6）0＋＝________.
10
5
－14
－4
0
當堂鞏固
5. 用“＞”、“＝”、“＜”填空
(1)若a＜0，b＜0，則a＋b____0
(2)若a＞0，b＞0，則a＋b____0
(3)若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，則a＋b____0
(4)若a＜0，b＞0，|a|＝|b|，則a＋b____0
＜
＞
＜
＝
課堂總結
有理數的加法
有理數加法的運算步驟
有理數的
加法法則
判斷類型(同號、異號)
計算和的絕對值
同號兩數相加
異號兩數相加
一個數與0相加
確定和的符號
作業布置
教材P34 習題2.1 第1題

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