資源簡介

北師大版2024·七年級上冊
第一章 豐富的圖形世界
1.1 生活中的立體圖形

第一課時 生活中的幾何體
章節導讀
1.1.1生活中的幾何體
1.1.2 點線面
常見幾何體
棱柱的特點及分類
幾何體的分類
點線面
體之間的關系
圖形的構成
學 習 目 標
1
2
3
經歷從現實世界中抽象出立體圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩，培養抽象能力和空間觀念.
在具體情境中認識圓柱、圓錐、棱柱、棱錐等幾何體，能用自己的語言描述棱柱的特征.
會利用棱柱中頂點個數，棱的條數以及面的個數之間的關系，解決相應的計算問題.
觀察周圍的世界，你會看到許許多多的圖形。你能從中發現哪些熟悉的圖形？
今天我們就來研究生活中的立體圖形.
課題引入
在小學，我們已經初步認識了一些簡單的幾何體，比如：長方體，正方體，球
問題1 如圖 1-1，在小穎的書房中，哪些物體的形狀與你在小學學過的幾何體類似?
小穎的書房中與筆筒形狀類似的物體有：書本，禮物盒，筆盒，磁帶盒。
問題2 上請找出小穎的書房中與筆筒形狀類似的物體，并與同伴進行交流
新知探究
房中與筆筒形狀類似的幾何體稱為棱柱
足球-球，茶杯-圓柱，魔方-正方體，書本-長方體
新知探究
以下是生活中常見的幾何體：
圓柱
圓錐
正方體
長方體
棱柱
球
棱錐
知識點1：常見幾何體：
觀察思考
問題1：圖中指出了六棱柱的頂點、側棱、側面和底面，請你指出圖中其他棱柱的頂點、側棱、側面和底面。
底面
側面
頂點
側棱
同學們，請自己嘗試標注四棱柱和五棱柱的頂點、側棱、側面和底面
觀察思考
問題2：棱柱的側棱、側面和底面分別有什么特點?
同學們，以六棱柱為例，請同學們從兩個角度思考上面這個問題，角度1：形狀，角度2：數量
角度2：六棱柱有 個頂點， 條側棱，
個底面， 個側面。
角度1：頂點是 ，側棱是 ，底面是 ，側面是 。
點
線段
六邊形
長方形
12
6
6
2
觀察思考
根據角度1：棱柱形狀上的特點，我們給棱柱的各個構成，有了以下定義：
在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫作棱(edge)，相鄰兩個側面的交線叫作側棱。棱柱的所有側棱長都相等。
棱柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是平行四邊形。
同學們，在認識了棱柱的構成之后，我們該怎么給棱柱命名呢？
知識點2：棱柱的構成：
觀察思考
人們通常根據底面圖形的邊數將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……長方體、正方體都是四棱柱。
知識點3：棱柱的命名：
總結：底面是幾邊形，就是幾棱柱
老師，我發現這兩種棱柱，一個歪的，一個直的
你還有什么發現？
觀察思考
棱柱可以分為直棱柱和斜棱柱。
直棱柱的側面是長方形。
知識點4：棱柱的分類：
本書今后主要討論直棱柱(簡稱棱柱）
觀察思考
知識點5：棱柱面的個數，頂點個數與棱的條數之間的關系：
根據角度2：棱柱數量上的特點，請同學們完成下列表格：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}棱柱
面的個數
頂點個數
棱的條數
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
n棱柱
6
8
10
12
2n
9
12
15
18
3n
棱柱面的個數，頂點個數與棱的條數之間有何關系？
5
6
7
8
n+2
歐拉公式：點+面-棱=2
思考交流
請用自己的語言描述棱柱與圓柱的相同點與不同點，
并與同伴進行交流
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}幾何體
圖形
不同點
相同點
底面
側面
頂點
棱
圓柱
棱柱
圓
曲
無
無
多邊形
平
有多個
有多條
都有兩個形狀和大小完全一樣的底面.
思考交流
類比棱柱和圓柱的相同點和不同點，請你按適當的標準對下列幾何體進行分類。
思考交流
1.按形狀分類：
（1）柱體：
（2）錐體：
（3）球體：
2.按有無曲面分類：
（1）有曲面
（2）無曲面
方法技巧
解題的關鍵：
1.明確什么是柱體，什么是錐體，什么是球體
（1）柱體：有兩個面（底面），形狀完全相同，位置上相互平行
（2）錐體：有一個頂點，一個底面
（3）球體：表面是曲的
2.曲面：曲面是由曲線構成，比如圓形，橢圓。
3.按有無頂點分類：
（1）有頂點
（2）無頂點
4.按有無棱分類：
（1）有棱
（2）無棱
嘗試思考
下圖中的物體都可以近似地看成由一些常見幾何體組合而成，
你能找出其中常見的幾何體嗎?
你還能舉出其他組合幾何體的例子嗎?
（1）蒙古包由圓錐、圓柱、圓臺組成
（2）建筑由棱柱、棱錐組成
（3）建筑由球、圓錐、圓臺組成
檢測固學
1.說一說生活中哪些物體的形狀分別類似于棱柱、圓柱、圓錐和球。
答：棱柱：文具盒
圓柱：空調
圓錐：糧倉
球：足球
方法技巧
解題的關鍵：
會區分棱柱、圓柱、圓錐和球，再根據生活實例，舉出例子。
幾何體分類題
基礎鞏固題
檢測固學
2.五棱柱、六棱柱各有多少個面?多少個頂點?多少條棱?猜測七棱柱的情形并設法驗證你的猜測。
五棱柱有7個面，10個頂點，15條棱
六棱柱有8個面，12個頂點，18條棱
七棱柱有9個面，14個頂點，21條棱
方法技巧
解題的關鍵：
根據規律：n棱柱，（n+2）個面，2n個頂點，3n條棱，寫出五棱柱、六棱柱和七棱柱的面、頂點、棱的個數。
棱柱的構成
基礎鞏固題
檢測固學
3.一個六棱柱框架如圖所示，它的底面邊長都是5cm，側棱長4cm。觀察這個框架，回答下列問題:
(1)這個六棱柱的幾個面分別是什么形狀?哪些面的形狀、大小完全相同?
(2)這個六棱柱所有側面的面積之和是多少?
棱柱的構成及相關計算
基礎鞏固題
檢測固學
答：(1)這個六棱柱的底面是正六邊形，側面是矩形。六個側面的形狀、大小完全相同；兩個底面的形狀、大小完全相同。
(2)5×4×6=120????????2
這個六棱柱所有側面的面積之和是120????????2.
?
方法技巧
解題的關鍵：
（1）根據規律：n棱柱，（n+2）個面，2n個頂點，3n條棱，寫出六棱柱的面、頂點、棱的個數。
（2）棱柱的側面為矩形，因為底面邊長相等，所以側面形狀大小均相等，面積也相等????所有側面=????????側面
?
基礎鞏固題
檢測固學
4.圖中的棱柱、圓錐分別是由幾個面圍成的?它們是平的還是曲的?
答：棱柱是由5個面圍成的，它們是平的；
圓錐是由2個面圍成的，底面是平的，側面是曲的。
方法技巧
解題的關鍵：
會區分平面與曲面，再根據圖形，寫出答案，關鍵是學生的幾何直觀能力。
幾何體的構成
基礎鞏固題
檢測固學
5.將下圖中的幾何體分類，并說明理由。
方法技巧
解題的關鍵：
會區分棱柱、圓柱、圓錐和球。
幾何體分類題
基礎鞏固題
答：方法1：按形狀分類：
①柱體：（1）（2）（4）（6）（7）
②錐體：（5）
③球體：（3）
檢測固學
方法技巧
解題的關鍵：
會區分棱柱、圓柱、圓錐和球。
幾何體分類題
基礎鞏固題
答：方法2：按有無曲面分類：
①有曲面：（3）（4）（5）
②無曲面：（1）（2）（6）（7）
方法3：按有無頂點分類：
①有頂點：（1）（2）（5）（6）（7）
②無頂點：（3）（4）
檢測固學
6.找出下列圖片中你熟悉的幾何體。
方法技巧
解題的關鍵：
會區分棱柱、圓柱、圓錐和球，再根據生活實例，抽象出幾何體。
幾何體分類題
基礎鞏固題
答：（1）圓柱
（2）長方體（四棱柱）
（3）球、圓臺、長方體（四棱柱）
（4）六棱柱
檢測固學
7.下列物體可以近似地看成是由什么幾何體組成的?
方法技巧
解題的關鍵：
會區分棱柱、圓柱、圓錐和球，再根據生活實例，抽象出幾何體。
幾何體分類題
基礎鞏固題
答：（1）圓柱、長方體（四棱柱）
（2）圓柱
（3）圓錐、圓柱
（4）球、長方體（四棱柱）
檢測固學
8.圓柱和棱柱有很多相同點，下面這個幾何體和它們也有這樣的相同點嗎?
方法技巧
解題的關鍵：
知道棱柱、圓柱的相同點：都有兩個形狀和大小完全一樣的底面。
再類比它們兩個的相同點，列出這個幾何體和它們的共同點
幾何體分類題
基礎鞏固題
答：都有兩個形狀和大小完全一樣的底面.
幾何體的分類：
（1）按形狀分類：柱體、錐體、球體
（2）按有無曲面分類
（3）按有無頂點分類
（4）按有無棱分類
n棱柱：
n棱柱，（n+2）個面，2n個頂點，3n條棱，n個側面，n條側棱。
課堂小結
感謝聆聽!

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