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(共21張PPT)
2.1.1 用字母表示數(shù)
【第2章 整式加減】
數(shù)學(xué)滬科版新課標(biāo)七年級(jí)上冊(cè)
1.理解用字母表示數(shù)的意義；
2.會(huì)用含有字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系；
3.經(jīng)歷用含有字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程，發(fā)展符號(hào)意識(shí)；
4.通過(guò)自主探索，合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感體驗(yàn).
已知天和核心艙在軌飛行速度約7.68 km/s,繞行地球一周約需90min.天和核心艙繞行地球一周約飛行多少km？
天和核心艙是中國(guó)空間站的主要組成部分，于2021年4月29日發(fā)射。它是中國(guó)自主研制的首個(gè)大型空間站核心艙，也是中國(guó)空間站的管理和控制中心，天和核心艙的成功發(fā)射標(biāo)志著中國(guó)空間站在軌組裝建造全面展開(kāi)。
若繞行地球n周，約飛行多少km？
解：7.68×60×90=41472(km)
答：天和核心艙繞行地球一周約飛行41472km.
41472n
在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將數(shù)放在字母前，乘號(hào)寫(xiě)作“·”或省略不寫(xiě).
用字母表示數(shù)
能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù).
設(shè)k表示任意一個(gè)整數(shù)，用含有k的式子表示：
①任意一個(gè)偶數(shù)： ；
②任意一個(gè)奇數(shù)： .
(1)試著寫(xiě)出4個(gè)連續(xù)偶數(shù)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)；
(2)用這8個(gè)數(shù)除以2，你發(fā)現(xiàn)了什么
(3)根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，你會(huì)用含k的式子表示任意一個(gè)偶數(shù)或奇數(shù)嗎？
合作探究：
1.先獨(dú)立思考，再小組合作充分討論；
2.每小組挑選一名代表展示小組討論結(jié)果；
3.討論時(shí)間5分鐘.
用字母表示數(shù)
能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù).
設(shè)k表示任意一個(gè)整數(shù)，用含有k的式子表示：
①任意一個(gè)偶數(shù)： ；
②任意一個(gè)奇數(shù)： .
(1)試著寫(xiě)出4個(gè)連續(xù)偶數(shù)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)；
2 4 6 8
3 5 7 9
(2)用這8個(gè)數(shù)除以2，你發(fā)現(xiàn)了什么
÷2=1
÷2=2
÷2=3
÷2=4
÷2=1……1
÷2=2……1
÷2=3……1
÷2=4……1
偶數(shù) ÷ 2 = 整數(shù)
奇數(shù) ÷ 2 = 整數(shù)……1
用字母表示數(shù)
能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù).
設(shè)k表示任意一個(gè)整數(shù)，用含有k的式子表示：
①任意一個(gè)偶數(shù)： ；
②任意一個(gè)奇數(shù)： .
(3)根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，你會(huì)用含k的式子表示任意一個(gè)偶數(shù)或奇數(shù)嗎？
用 k 表示任意一個(gè)整數(shù)，則有：
①偶數(shù) ÷ 2 = k，則：偶數(shù) = 2k；
②奇數(shù) ÷ 2 = k ……1 ，則：奇數(shù) = 2k + 1.
2k
2k+1
或 2k 1
用字母表示等量關(guān)系
a
如圖，用長(zhǎng)方形框任意框出某月份月歷中的3個(gè)數(shù) .
b
c
①若a=k，則b，c分別可表示為 （用含k的式子表示）；
②a，b，c存在的等量關(guān)系是 .
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
(1)框出來(lái)的3個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？試著寫(xiě)一寫(xiě)；
(2)根據(jù)你寫(xiě)出的3個(gè)數(shù)之間的關(guān)系試著用含k的式子表示b，c；
(3)寫(xiě)出a，b，c存在的等量關(guān)系；
用字母表示等量關(guān)系
合作探究：
1.先獨(dú)立思考，再小組合作充分討論；
2.每小組挑選一名代表說(shuō)出小組討論結(jié)果；
3.討論時(shí)間3分鐘.
(4)根據(jù)以上案例說(shuō)說(shuō)你的收獲.
10 3=7
17 10=7
17 3=14
3+17=10×2
(1)框出來(lái)的3個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？試著寫(xiě)一寫(xiě)；
用字母表示等量關(guān)系
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
8+22=15×2
10 3=17 10
15 8=7
22 15=7
22 8=14
15 8=22 15
用字母表示等量關(guān)系
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
(2)根據(jù)你寫(xiě)出的3個(gè)數(shù)之間的關(guān)系試著用含k的式子表示b，c；
(3)寫(xiě)出a，b，c存在的等量關(guān)系；
①若a=k，則b，c分別可表示為 （用含k的式子表示）；
②a，b，c存在的等量關(guān)系是 .
b=k+7,c=k+14
b a=c b
或 a+c=2b
用字母表示等量關(guān)系
(4)根據(jù)以上案例說(shuō)說(shuō)你的收獲.
從上面的例子可以看出,用字母表示數(shù),可以把一些數(shù)量關(guān)系更簡(jiǎn)明地表示出來(lái).把具體的數(shù)換成抽象的字母,使所得式子反映的規(guī)律具有普遍意義,從而為敘述與研究問(wèn)題帶來(lái)方便。
用含字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系
填空：
①一件運(yùn)動(dòng)服標(biāo)價(jià)a元，如果按標(biāo)價(jià)的8折出售，那么這件運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)是 元.
②已知做某件工作，每個(gè)人的工作效率相同，m個(gè)人做n天可完成．如果增加a人，那么完成工作所需天數(shù)為 天.
③一條河的水流速度是2.5 km/h，船在靜水中的速度是 v km/h，則船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣仁? ；逆水行駛時(shí)的速度 .
用含字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系
(1)試著描述三個(gè)問(wèn)題分別對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系；
(2)根據(jù)你描述的數(shù)量關(guān)系試著用含字母的式子表示；
(3)我們?cè)谟煤帜傅氖阶颖硎緮?shù)量關(guān)系時(shí)需要注意什么？
合作探究：
1.先獨(dú)立思考，再小組合作充分討論；
2.每小組挑選一名代表說(shuō)出小組討論結(jié)果；
3.討論時(shí)間3分鐘.
①這件運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)是 元.
①原價(jià)×折扣=售價(jià).
用含字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系
(1)試著描述三個(gè)問(wèn)題分別對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系；
(2)根據(jù)你描述的數(shù)量關(guān)系試著用含字母的式子表示；
③順?biāo)旭倳r(shí)，船的速度=船在靜水中的速度+水流速度；
逆水行駛時(shí)，船的速度=船在靜水中的速度-水流速度.
②工作效率×?xí)r間=工作總量.
③順?biāo)旭偟乃俣仁? ；逆水行駛時(shí)的速度 .
②完成工作所需天數(shù)為 天.
(2.5+v)km/h
(2.5 v)km/h
0.8a
注意帶單位
用含字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系
(3)我們?cè)谟煤帜傅氖阶颖硎緮?shù)量關(guān)系時(shí)需要注意什么？
注意：
我們現(xiàn)在討論的數(shù)的范圍是有理數(shù)，即數(shù)a可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)或零，所以a不一定表示正數(shù)， a不一定表示負(fù)數(shù)．
同一問(wèn)題中，同一字母只能表示同一個(gè)量，不能用同一字母表示幾個(gè)不同的量，不同的量要用不同的字母表示．
名稱 圖形 用字母表示公式 周長(zhǎng)(C) 面積(S)
長(zhǎng)方形
三角形
梯形
圓
b
a
a
b
c
h
b
h
c
d
a
r
用所給字母表示下列圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式.
數(shù)字和字母表示的公式意義有什么不同？
數(shù)字表示只說(shuō)明一個(gè)特例，而字母表示代表一般性的規(guī)律，更簡(jiǎn)單明確，便于應(yīng)用.
C=2(a+b)
S=ab
C=a+b+c
S=ah
C=a+b+c+d
S=(a+b)h
C=2πr
S=πr2
填空：
(1)小穎今年n歲，則小穎去年 歲，6年后小穎 歲；
(2)龜兔賽跑，龜和兔每小時(shí)跑的路程分別為a千米和b千米(b>a)，經(jīng)過(guò)t小時(shí)后，龜和兔相距 千米；
(3)某水果市場(chǎng)蘋果的零售價(jià)為每千克m元，小明付款n元，則可以買到 千克蘋果;
(4)把a(bǔ)g鹽放進(jìn)bg水中全部溶化得到鹽水，這時(shí)鹽水含鹽的百分率為 .
(n 1)
(n+6)
(b a)t
根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，用含字母的式子表示即可，注意字母表示的意義.
x100%
如表是某年某月的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的3個(gè)數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)這3個(gè)數(shù)的和不可能的是（ ）
A. 69 B. 54
C. 27 D. 14
設(shè)圈出一豎列上相鄰的3個(gè)數(shù)中中間的數(shù)為x，再用字母x表示三個(gè)數(shù)的和.
D
解：設(shè)任意圈出一豎列上相鄰的3個(gè)數(shù)中中間的數(shù)為x，則最小的數(shù)為(x-7)，最大的數(shù)為(x+7).
因?yàn)?x-7)+x+(x+7)=3x，所以3個(gè)數(shù)之和為中間數(shù)字的3倍，所以3個(gè)數(shù)之和為3的倍數(shù)．
因?yàn)?9=23×3，54=18×3，27=9×3，14=4×3+2，
所以3個(gè)數(shù)的和不可能為14，故選D．
用火柴棒按如圖的方式搭三角形：
(1)第5個(gè)圖形中有________根火柴棒；
(2)照這樣搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形要用多少根火柴棒
觀察圖形規(guī)律，每多一個(gè)圖形，要多用幾根火柴？
解：(1)搭第一個(gè)圖形需要3根火柴棒，結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)：后邊每多一個(gè)圖形，則多用2根火柴．則第5個(gè)圖形中有的火柴棒是11根．
(2)由圖可知，n個(gè)三角形需3+2(n-1)=2n+1根火柴棒.
回顧本節(jié)課的內(nèi)容，你都學(xué)到了什么？
用字母表示數(shù)
用字母表示數(shù)的優(yōu)越性：
可以把一些數(shù)量關(guān)系更簡(jiǎn)明地表示出來(lái).
所得式子反映的規(guī)律具有普遍意義,從而為敘述與研究問(wèn)題帶來(lái)方便.
用字母表示數(shù)需注意：
同一問(wèn)題中，相同的字母必須表示相同，不同的量必須用不同的字母表示.
同一個(gè)字母 ，在不同的問(wèn)題中可以代表不同的量.

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