資源簡介

(共45張PPT)
北師大版 數學 選擇性必修第一冊
課標定位
素養闡釋 1.掌握直線與圓錐曲線相交弦的長及中點弦問題的解法.
2.掌握圓錐曲線中定點與定值問題的解法.
3.理解和掌握轉化與化歸思想及數形結合思想在解析幾何中的應用.
自主預習 新知導學
一、直線與圓錐曲線的相交弦長
【問題思考】
1.(1)一元二次方程根與系數的關系有哪些
(2)兩點間的距離公式是怎樣的
答案:B
二、中點弦
【問題思考】
1.(1)中點坐標公式是什么
(2)經過兩點的直線的斜率公式是什么
答案:x+2y-4=0
【思考辨析】
判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號里畫“√”,錯誤的畫“×”.
(1)過拋物線y2=2px(p>0)焦點的弦中最短弦的長是2p.(　　)
(3)與雙曲線只有一個交點的直線為其切線.(　　)
(4)過點(0,1)作直線,使它與曲線y2=4x僅有一個公共點的直線只有2條.
(　　)
√
√
×
×
合作探究 釋疑解惑
探究一
弦長問題
【例1】 已知雙曲線x2- =1,過點P(2,1)作一直線交雙曲線于A,B兩點.若P為AB的中點,求:
(1)求直線AB的方程;
(2)求弦AB的長.
例題條件不變,試判斷A,B兩點在雙曲線的左支上還是在右支上.
有關圓錐曲線弦長問題的求解方法
(1)涉及弦長的問題,應熟練利用根與系數的關系,運用設而不求法計算
(2)涉及垂直關系時也往往利用根與系數的關系,運用設而不求法簡化運算;
(3)涉及過焦點的弦的問題,可考慮用圓錐曲線的定義求解.
【變式訓練1】已知直線y=2x-2交拋物線y2=8x于A,B兩點,求線段AB的中點M的坐標及弦AB的長.
探究二
中點弦問題
解決中點弦問題主要有如下兩種方法
(1)根與系數的關系法:將直線方程代入圓錐曲線的方程,消元后得到一個一元二次方程,利用根與系數的關系和中點坐標公式建立等式求解.
(2)點差法:若直線l與圓錐曲線C有兩個交點A和B,一般先設出交點坐標A(x1,y1),B(x2,y2),將兩個坐標分別代入曲線方程,通過作差,構造出x1+x2,y1+y2,x1-x2,y1-y2,從而建立中點坐標和斜率的關系式.
【變式訓練2】 過點Q(4,1)作拋物線y2=8x的弦AB,若弦AB恰被點Q平分,求弦AB所在直線的方程.
經驗證,此時直線與拋物線相交.
故弦AB所在直線的方程為y-1=4(x-4),即4x-y-15=0.
探究三
定點與定值問題
圖2-4-2
(1)求橢圓C的標準方程.
(2)設直線x=my+1與橢圓C交于A,B兩點,點A關于x軸的對稱點為A'(A'與B不重合),則直線A'B與x軸是否交于一個定點 若是,求出定點坐標;若不是,請說明理由.
1.求定值問題常見的方法有兩種
(1)從特殊值入手,求出表達式,再證明這個值與變量無關.
(2)直接推理、計算,并在計算推理的過程中消去變量,從而得到定值.
2.定點的探索與證明問題
(1)探索直線過定點時,可設出直線方程為y=kx+b,然后利用條件建立b,k等量關系進行消元,借助于直線系方程找出定點.
(2)從特殊情況入手,先探求定點,再證明一般情況.
【變式訓練3】 已知A,B是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點,并滿足OA⊥OB(O為坐標原點),求證:
(1)A,B兩點的橫坐標之積、縱坐標之積均是一個定值;
(2)直線AB經過一個定點.
規范解答
與圓錐曲線有關的綜合問題
圖2-4-3
(2)不存在符合題設條件的直線l.證明如下:
①若直線l垂直于x軸,
因為直線l與橢圓C2只有一個公共點,
1.本例(1)是利用待定系數法求方程.
2.本例(2)中情況①不能忽略.
3.本例(2)中利用Δ=0找到參數m與k之間的關系.
隨堂練習
答案:A
2.已知直線l與拋物線C:y2=2x交于A,B兩點,O為坐標原點,若直線OA,OB的斜率分別為k1,k2,且滿足k1k2= ,則直線l過定點(　　).
A.(-3,0) B.(0,-3)
C.(3,0) D.(0,3)
答案:A
3.已知拋物線y2=4x的焦點為F,過點F的直線與該拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則 的最小值是(　　).
A.4 B.8 C.12 D.16
答案:B
答案:ABD
答案:3x+4y-7=0
6.已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的左支交于A,B兩點,若另有一條直線l經過P(-2,0)及線段AB的中點Q.
(1)求k的取值范圍;
(2)求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.

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