資源簡介

(共69張PPT)
北師大版 數(shù)學(xué) 選擇性必修第一冊
課程標準 1.通過具體實例了解伯努利試驗及n重伯努利試驗,掌握二項
分布.
2.掌握二項分布及兩點分布的期望與方差.
3.能用二項分布解決簡單的實際問題.
基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過
知識點1　n重伯努利試驗
一般地,在相同條件下重復(fù)做n次伯努利試驗,且每次試驗的結(jié)果都不受其他試驗結(jié)果的影響,稱這樣的n次獨立重復(fù)試驗為　　　　　　　　.
n重伯努利試驗
思考辨析
1.在體育課上,某同學(xué)做投籃訓(xùn)練,他連續(xù)投籃3次,每次投籃的命中率都是0.8,用X表示3次投籃投中的次數(shù).若把每一次投籃看成做了一次試驗,則每次試驗有幾個可能的結(jié)果
2.n重伯努利試驗必須具備哪些條件
提示 有2種結(jié)果:投中(成功)與未投中(失敗).
提示 (1)每次試驗的條件完全相同,相同事件的概率不變;
(2)各次試驗結(jié)果互不影響;
(3)每次試驗結(jié)果只有兩種,這兩種結(jié)果是對立的.
自主診斷
判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)
(1)在n重伯努利試驗中,各次試驗結(jié)果之間相互獨立.(　　)
(2)在n重伯努利試驗中,各次試驗成功的概率可以不同.(　　)
(3)在n重伯努利試驗中,事件A恰好發(fā)生k次與事件A恰好在第k次發(fā)生的概率相等.(　　)
√
×
×
知識點2　二項分布　　　P(X=k)與二項式通項形式類似
一般地,在n重伯努利試驗中,用X表示這n次試驗中成功的次數(shù),且每次成功的概率均為p,則X的分布列可以表示為P(X=k)=　 (k=0,1,2,…,n).
若一個隨機變量X的分布列如上所述,則稱X服從參數(shù)為n,p的　　　　　　　,簡記為　　　　　　.顯然,　　　　　　　是二項分布在參數(shù)n=1時的特殊情況.設(shè)p+q=1,p>0,q>0,服從二項分布的變量X的分布列如下表所示.
二項分布
X~B(n,p)
兩點分布
注意:上述X的分布列第二行中的概率值都是二項展開式
名師點睛
判斷二項分布的關(guān)鍵點
判斷一個隨機變量是否服從二項分布的關(guān)鍵在于它是否同時滿足以下三個條件:(1)對立性:在一次試驗中,事件A與 發(fā)生與否必居其一.(2)重復(fù)性:試驗可以獨立重復(fù)地進行,且每次試驗事件A發(fā)生的概率都是同一常數(shù)p.(3)X的取值從0到n,中間不間斷.
思考辨析
在知識點1的思考辨析1中,X=k(k=0,1,2,3)表示何意義 求P(X=2).
自主診斷
1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)
(1)如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率P(X=k)= pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.(　　)
√
×
2.[人教A版教材習(xí)題]雞接種一種疫苗后,有80%不會感染某種病毒.如果5只雞接種了疫苗,求:
(1)沒有雞感染病毒的概率;
(2)恰好有1只雞感染病毒的概率.
解 設(shè)5只接種疫苗的雞中感染病毒的只數(shù)為X,則X~B(5,0.2).
3.[人教A版教材習(xí)題]判斷下列表述正確與否,并說明理由:
(1)12道四選一的單選題,隨機猜結(jié)果,猜對答案的題目數(shù)X~B(12,0.25);
(2)100件產(chǎn)品中包含10件次品,不放回地隨機抽取6件,其中的次品數(shù)Y~B(6,0.1).
解 (1)正確.每道題猜對答案與否是獨立的,且每道題猜對答案的概率為0.25,這是一個12重伯努利試驗.
(2)錯誤.當(dāng)有放回地抽取時概率不變,次品數(shù)服從二項分布;當(dāng)不放回地抽取時,概率不等,次品數(shù)不服從二項分布.
知識點3　兩點分布與二項分布的均值與方差
一般地,如果隨機變量X~B(n,p),則EX=np,DX=np(1-p).特殊地,如果隨機變量X服從參數(shù)為p的兩點分布,則EX=p,DX=p(1-p).
思考辨析
兩點分布和二項分布有何關(guān)系
提示 兩點分布是特殊的二項分布,即在X~B(n,p)中,當(dāng)n=1時,二項分布便是兩點分布,也就是說二項分布是兩點分布的一般形式.
自主診斷
1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)
(1)若隨機變量X服從參數(shù)為0.5的兩點分布,則EX=0.5,DX=0.25.(　　)
(2)若隨機變量X~(n,p),EX=np,DX=p(1-p).(　　)
(3)若隨機變量X~B(5,0.4),EX=2,DX=3.(　　)
√
×
×
2.同時拋擲兩枚均勻的硬幣10次,設(shè)兩枚硬幣同時出現(xiàn)反面的次數(shù)為ξ,則Dξ=(　　)
A
3.[人教A版教材習(xí)題]拋擲一枚骰子,當(dāng)出現(xiàn)5點或6點時,就說這次試驗成功,求在30次試驗中成功次數(shù)X的均值和方差.
重難探究·能力素養(yǎng)速提升
探究點一　　n重伯努利試驗的概率
【例1】 (1)某射手射擊一次,擊中目標的概率是0.9,他連續(xù)射擊三次,且他每次射擊相互之間沒有影響,有下列結(jié)論:
①他三次都擊中目標的概率是0.93;
②他恰好在第三次擊中目標的概率是0.9;
③他恰好2次擊中目標的概率是2×0.92×0.1;
④他恰好2次未擊中目標的概率是3×0.9×0.12.
其中正確結(jié)論的序號是　　　　.(把正確結(jié)論的序號都填上)
①④
解析 三次射擊是3重伯努利試驗,故正確結(jié)論的序號是①④.
(2)甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標的概率分別是 ,假設(shè)每次射擊是否擊中目標,相互之間沒有影響.
①求甲射擊3次,至少1次未擊中目標的概率;
②求兩人各射擊2次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標1次的概率.
解 ①記“甲射擊3次至少有1次未擊中目標”為事件A1,由題意,射擊3次,相當(dāng)于3重伯努利試驗.
變式探究在本例(2)②的條件下,求甲、乙均擊中目標1次的概率.
規(guī)律方法　n重伯努利試驗概率求法的三個步驟
變式訓(xùn)練1甲、乙兩羽毛球運動員要進行三場比賽,且這三場比賽可看做三次獨立重復(fù)試驗,若甲至少取勝一次的概率為 ,則甲恰好取勝一次的概率為(　　)
C
探究點二　　二項分布的概率及分布列
【例2】 一名學(xué)生每天騎自行車上學(xué),從家到學(xué)校的途中有5個路口,假設(shè)他在各路口遇到紅燈的事件是相互獨立的,并且概率都是 .
(1)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)ξ的分布列;
(2)求這名學(xué)生在首次遇到紅燈或到達目的地停車前經(jīng)過的路口數(shù)η的分布列.
變式訓(xùn)練2現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人參加乙游戲.
(1)求這4個人中恰有2人參加甲游戲的概率;
(2)求這4個人中參加甲游戲的人數(shù)大于參加乙游戲的人數(shù)的概率.
(2)設(shè)“這4個人中參加甲游戲的人數(shù)大于參加乙游戲的人數(shù)”為事件B,則B=A3+A4,
探究點三　　二項分布及兩點分布的期望與方差
【例3】 某運動員投籃命中率為p=0.6.
(1)求投籃1次時命中次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望;
(2)求當(dāng)重復(fù)5次投籃時,命中次數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望.
解 (1)投籃1次,命中次數(shù)X的分布列如下表:
則EX=0.6.
(2)由題意,重復(fù)5次投籃,命中的次數(shù)Y服從二項分布,即Y~B(5,0.6),則EY=np=5×0.6=3.
X 0 1
P 0.4 0.6
規(guī)律方法　常見的兩種分布的均值與方差
設(shè)p為一次試驗中成功的概率,則
(1)兩點分布EX=p,方差DX=p(1-p);
(2)二項分布EX=np,方差DX=np(1-p).計算時直接代入求解,從而避免了繁雜的計算過程.
變式訓(xùn)練3 (1)某種種子每粒發(fā)芽的概率為0.9,現(xiàn)播種了1 000粒,對于沒有發(fā)芽的種子,每坑需再補種2粒,每個坑至多補種一次,補種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為(　　)
A.100 B.200 C.300 D.400
B
解析 由題意可設(shè),不發(fā)芽的種子數(shù)為Y,Y服從二項分布,即Y~B(1 000,0.1),所以不發(fā)芽種子數(shù)的數(shù)學(xué)期望為EY=1 000×0.1=100,所以補種的種子數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為EX=E(2Y)=2EY=2×100=200.
★(2)已知甲、乙兩人進行五局球賽,甲每局獲勝的概率是 ,且各局的勝負相互獨立.已知甲勝一局的獎金為10元,設(shè)甲所獲得的獎金總額為X元,則甲所獲得獎金總額的方差DX=(　　)
A.120 B.240
C.360 D.480
A
探究點四　　概率知識的綜合應(yīng)用
【例4】 [蘇教版教材例題]設(shè)某保險公司吸收10 000人參加人身意外保險,該公司規(guī)定:每人每年付給公司120元,若意外死亡,公司將賠償10 000元.如果已知每人每年意外死亡的概率為0.006,那么該公司會賠本嗎
規(guī)律方法　二項分布的實際應(yīng)用問題的求解步驟
(1)根據(jù)題意設(shè)出隨機變量.
(2)判斷隨機變量是否服從二項分布.
(3)求出參數(shù)n和p的值.
(4)根據(jù)二項分布的均值、方差的計算公式求解.
變式訓(xùn)練4一名學(xué)生每天騎自行車上學(xué),從家到學(xué)校的途中有5個交通崗,假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的,并且概率都是 .
(1)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)ξ的均值;
(2)求這名學(xué)生在首次遇到紅燈或到達目的地停車前經(jīng)過的路口數(shù)η的分布列;
(3)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.
學(xué)以致用·隨堂檢測促達標
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A 級 必備知識基礎(chǔ)練
1. [探究點一]甲、乙兩人各進行1次射擊,若兩人擊中目標的概率都是0.7,則其中恰有1人擊中目標的概率是(　　)
A.0.49 B.0.42 C.0.7 D.0.91
B
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2.[探究點一]某同學(xué)通過普通話二級測試的概率是 ,若該同學(xué)連續(xù)測試3次(各次測試互不影響),則只有第3次通過的概率是(　　)
C
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5. [探究點二]下列例子中隨機變量ξ服從二項分布的個數(shù)為(　　)
①某同學(xué)投籃的命中率為0.6,他10次投籃中命中的次數(shù)ξ;
②某射手擊中目標的概率為0.9,從開始射擊到擊中目標所需的射擊次數(shù)ξ;
③從裝有5個紅球、5個白球的袋中,有放回地摸球,直到摸出白球為止,摸到白球時的摸球次數(shù)ξ;
④有一批產(chǎn)品共有N件,其中M件為次品,采用不放回抽取方法,ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù).
A.0 B.1 C.2 D.3
B
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解析 對于①,某同學(xué)投籃的命中率為0.6,他10次投籃中命中的次數(shù)ξ~B(10,0.6),故①符合;對于②,對于某射手從開始射擊到擊中目標所需的射擊次數(shù)ξ,每次試驗不是獨立的,與其他各次試驗結(jié)果有關(guān),不是二項分布,故②不符合;對于③,雖然是有放回取球,但隨機變量ξ的定義是直到摸出白球為止,即前面摸出的一定是紅球,最后一次是白球,不符合二項分布的定義,故③不符合;對于④,由于采用不放回抽取方法,每一次抽取中出現(xiàn)次品的概率是不相等的,故ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)不服從二項分布,故④不符合.
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6. [探究點三]已知隨機變量ξ服從二項分布,ξ~B(6, ),則E(2ξ+3)=　　　,D(2ξ+3)=　　　.
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解析 ∵隨機變量ξ服從二項分布,
則E(2ξ+3)=2Eξ+3=9,D(2ξ+3)=22×Dξ=6.
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7.[探究點三]盒中有大小相同的6個紅球,4個白球,現(xiàn)從盒中任取1球,記住顏色后再放回盒中,連續(xù)摸取4次.設(shè)ξ表示連續(xù)摸取4次中取得紅球的次數(shù),
則ξ的均值Eξ=　　　　　.
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8. [探究點二]有n位同學(xué)參加某項選拔測試,每位同學(xué)能通過測試的概率都是p(01-(1-p)n
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9.[探究點四]某籃球運動員在訓(xùn)練過程中,每次從罰球線罰球的命中率是 ,且每次罰球的結(jié)果相互獨立.已知該名籃球運動員連續(xù)4次從罰球線罰球.
(1)求他第1次罰球不中,后3次罰球都中的概率;
(2)求他4次罰球恰好命中3次的概率.
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10. [探究點四]一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂獲得20分,出現(xiàn)三次音樂獲得100分,沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為 ,且各次擊鼓是否出現(xiàn)音樂相互獨立.
(1)設(shè)每盤游戲獲得的分數(shù)為X,求X的分布列.
(2)玩三盤游戲,至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少
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解 (1)X可能的取值為10,20,100,-200.
根據(jù)題意,有
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B 級 關(guān)鍵能力提升練
11.甲、乙兩人進行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據(jù)經(jīng)驗,每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,則本次比賽甲獲勝的概率是
(　　)
A.0.216 B.0.36
C.0.432 D.0.648
D
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12.(多選題)拋擲一枚硬幣三次,若記出現(xiàn)“三個正面”“三個反面”“二正一反”“一正二反”的概率分別為P1,P2,P3,P4,則下列結(jié)論中正確的是(　　)
A.P1=P2=P3=P4 B.P3=2P1
C.P1+P2+P3+P4=1 D.P4=3P2
CD
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13.設(shè)隨機變量X,Y滿足:Y=3X-1,X~B(2,p),若P(X≥1)= ,則DY=(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
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14.(多選題)某城鎮(zhèn)小汽車的家庭普及率為75%,即平均每100個家庭有75個家庭擁有小汽車,若從該城鎮(zhèn)中任意選出5個家庭,則下列結(jié)論成立的是
(　　)
ACD
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15.一臺儀器每啟動一次都隨機地出現(xiàn)一個4位的二進制數(shù)A=a1a2a3a4,其中A的各位數(shù)字中,a1=1,ak(k=2,3,4)出現(xiàn)0的概率為 ,出現(xiàn)1的概率為 .若啟動一次出現(xiàn)的數(shù)字為A=1 010,則稱這次試驗成功.若成功一次得2分,失敗
一次得-1分,則54次這樣的重復(fù)試驗的總得分X的方差為　　　　　.
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16.一次數(shù)學(xué)測驗由25道選擇題構(gòu)成,每個選擇題有4個選項,其中有且僅有一個選項是正確的,每個答案選擇正確得4分,不作出選擇或選錯不得分,滿分100分,某學(xué)生選對任一題的概率為0.6,則此學(xué)生在這一次測驗中的成績的均值與方差分別為　　　、　　　.
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17. 強基計劃的校考由試點高校自主命題,校考過程中通過筆試后才能進入面試環(huán)節(jié).已知甲、乙兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨立,若某考生報考甲大學(xué),每門科目通過的概率均為 ;該考生報考乙大學(xué),每門科目通過的概率依次為 ,m,其中0(1)若m= ,分別求出該考生報考甲、乙兩所大學(xué)在筆試環(huán)節(jié)恰好通過一門科目的概率;
(2)強基計劃規(guī)定每名考生只能報考一所試點高校,若以筆試過程中通過科目數(shù)的均值為依據(jù)作出決策,當(dāng)該考生更希望通過乙大學(xué)的筆試時,求m的取值范圍.
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C 級 學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練
18.甲、乙兩名運動員參加乒乓球單打比賽,比賽采用7局4勝制(即先勝4局者獲勝,比賽結(jié)束),假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的概率相等.
(1)求乙以4比1獲勝的概率;
(2)求甲獲勝且比賽局數(shù)多于5局的概率.
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(2)記“甲獲勝且比賽局數(shù)多于5局”為事件B,則B表示甲以4比2獲勝,或甲以4比3獲勝.
因為甲以4比2獲勝,表示前5局比賽中甲贏了3局且第六局比賽中甲贏了,這時,無需進行第7局比賽,故甲以4比2獲勝的概率為

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