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北師大版 數(shù)學(xué) 選擇性必修第一冊(cè)
課程標(biāo)準(zhǔn) 1.在平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上了解空間直角坐標(biāo)系,感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性.
2.能用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置.
3.借助長(zhǎng)方體頂點(diǎn)的坐標(biāo)探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式.
基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過
知識(shí)點(diǎn)1　空間直角坐標(biāo)系的建立
過空間任意一點(diǎn)O,作三條兩兩垂直的直線,并以點(diǎn)O為原點(diǎn),在三條直線上分別建立數(shù)軸:x軸、y軸和z軸,這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O-xyz.點(diǎn)O叫作坐標(biāo)原點(diǎn),x軸(橫軸)、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)叫作坐標(biāo)軸,通過每?jī)蓷l坐標(biāo)軸的平面叫作坐標(biāo)平面,分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面.
一般是將x軸和y軸放置在水平面上,那么z軸就垂直于水平面.它們的方向通常符合右手螺旋法則,即伸出右手,讓四指與大拇指垂直,并使四指先指向x軸正方向,然后讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn)90°指向y軸正方向,此時(shí)大拇指的指向即為z軸正方向,我們也稱這樣的坐標(biāo)系為右手系.
在z軸的正半軸看xOy平面,x軸的正半軸繞O點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°能與y軸的正半軸重合
思考辨析
1.在數(shù)軸上確定點(diǎn)的位置需要幾個(gè)實(shí)數(shù)
在平面直角坐標(biāo)系中確定一個(gè)點(diǎn)需要幾個(gè)實(shí)數(shù)
提示 在數(shù)軸上,一個(gè)實(shí)數(shù)確定一個(gè)點(diǎn)的位置;在平面直角坐標(biāo)系中,需要一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)才能確定一個(gè)點(diǎn).
2.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,那么x軸、y軸、z軸應(yīng)如何選取
提示
自主診斷
判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)
(1)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,只要滿足x軸、y軸、z軸互相垂直,它們的順序可以互相交換.(　　)
(2)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,三個(gè)坐標(biāo)平面互相垂直.(　　)
×
√
知識(shí)點(diǎn)2　空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法
如果點(diǎn)P是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的任意一點(diǎn),那么如何刻畫它的位置呢
類比平面上點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方式,可以先作出點(diǎn)P在三條坐標(biāo)軸上的投影,再根據(jù)投影在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)寫出表示點(diǎn)P位置的三元有序?qū)崝?shù)組即可.
如圖,當(dāng)點(diǎn)P不在任何坐標(biāo)平面上時(shí),過點(diǎn)P分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面,依次交x軸、y軸和z軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C,則點(diǎn)A,B,C分別是點(diǎn)P在x軸、y軸和z軸上的投影.設(shè)點(diǎn)A在x軸上、點(diǎn)B在y軸上、點(diǎn)C在z軸上的坐標(biāo)依次為a,b,c,那么點(diǎn)P就對(duì)應(yīng)唯一的三元有序?qū)崝?shù)組(a,b,c).
點(diǎn)P與三元有序?qū)崝?shù)組是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.P (a,b,c)
在空間直角坐標(biāo)系中,對(duì)于空間任意一點(diǎn)P,都可以用唯一的一個(gè)三元有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)來表示;反之,對(duì)于任意給定的一個(gè)三元有序?qū)崝?shù)組(x,y,z),都可以確定空間中的一個(gè)點(diǎn)P.三元有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)叫作點(diǎn)P在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo),記作P(x,y,z),其中x叫作點(diǎn)P的橫坐標(biāo),y叫作點(diǎn)P的縱坐標(biāo),
z叫作點(diǎn)P的豎坐標(biāo).
名師點(diǎn)睛
與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定過程進(jìn)行比較,討論空間直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定過程.
在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,三個(gè)非零向量a,b,c分別平行于x軸、y軸、z軸,它們的坐標(biāo)各有什么特點(diǎn)
提示 平行于x軸的向量a與yOz平面垂直,其橫坐標(biāo)不為0,其縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)為0.
平行于y軸的向量b與zOx平面垂直,其縱坐標(biāo)不為0,其橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)為0.
平行于z軸的向量c與xOy平面垂直,其豎坐標(biāo)不為0,其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)為0.
思考辨析
自主診斷
1.[人教A版教材習(xí)題]在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出下列各點(diǎn):
A(0,2,4),B(1,0,5),C(0,2,0),D(1,3,4).
解 如圖所示.
2.[人教A版教材習(xí)題]在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,
(1)哪個(gè)坐標(biāo)平面與x軸垂直 哪個(gè)坐標(biāo)平面與y軸垂直 哪個(gè)坐標(biāo)平面與z軸垂直
(2)寫出點(diǎn)P(1,3,5)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
解 (1)與x軸垂直的坐標(biāo)平面是yOz平面,與y軸垂直的坐標(biāo)平面是zOx平面,與z軸垂直的坐標(biāo)平面是xOy平面.
(2)點(diǎn)P(1,3,5)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-3,-5).
知識(shí)點(diǎn)3　空間兩點(diǎn)間的距離公式
1.在空間中,點(diǎn)P(x,y,z)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離

　　　　　　可轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)度
2.已知空間中P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2)兩點(diǎn),則P,Q兩點(diǎn)間的距離為
.這就是空間兩點(diǎn)間的距離公式.
名師點(diǎn)睛
在空間直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(x1,y1,z1),點(diǎn)B(x2,y2,z2),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是
思考辨析
1.類比平面直角坐標(biāo)系中,三角形的重心坐標(biāo)公式,在空間直角坐標(biāo)系中,三角形的重心坐標(biāo)公式是什么
2.方程x2+y2+z2=1表示的幾何圖形是什么
提示 方程x2+y2+z2=1表示以原點(diǎn)為球心,1為半徑的一個(gè)球面(如圖),
自主診斷
1.[人教A版教材習(xí)題]先在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出A,B兩點(diǎn),再求它們之間的距離:
(1)A(2,3,5),B(3,1,4);
(2)A(6,0,1),B(3,5,7).
解 (1)如圖所示,標(biāo)出A(2,3,5).在x軸上取OC=2,在y軸上取OD=3,在z軸上取OE=5,分別以O(shè)C,OD,OE為相鄰的三條棱,作長(zhǎng)方體OCA1D-EC1AD1,則點(diǎn)A(2,3,5).同理可標(biāo)出B(3,1,4).
2.[人教A版教材習(xí)題]已知A(3,5,-7),B(-2,4,3),求 ,線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB的長(zhǎng).
重難探究·能力素養(yǎng)速提升
探究點(diǎn)一　　求空間點(diǎn)的坐標(biāo)
【例1】 (1)如圖,棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AB的中點(diǎn),F是BB1的中點(diǎn),G是AB1的中點(diǎn),試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并確定E,F,G三點(diǎn)的坐標(biāo).
解 如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以DA,DC,DD1所在直線為x軸、y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系,E點(diǎn)在平面xDy中,且|EA|= .
★(2)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,寫出底面三角形邊長(zhǎng)為2,高為3的正三棱柱的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
解 如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,以BC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),BC所在的直線為y軸,以射線OA所在直線為x軸,在平面BCC1B1中,過點(diǎn)O作BC的垂線,以這條垂線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.
由題意知,AO= ,從而可知各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A( ,0,0),B(0,1,0),C(0,-1,0),A1( ,0,3), B1(0,1,3),C1(0,-1,3).
規(guī)律方法　(1)空間中點(diǎn)的坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)系是相對(duì)的,要根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)盡可能建立簡(jiǎn)便的空間直角坐標(biāo)系.(2)盡可能方便地將點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來.(3)中點(diǎn)坐標(biāo)公式在空間直角坐標(biāo)系中仍然適用.
變式訓(xùn)練1
(1)正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)P在線段BD'上,且|BP|= |BD'|,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　)
D
解析 如圖所示,過點(diǎn)P分別作平面xOy和z軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)E,H,過E分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)F,G,
★(2)已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)為5 ,側(cè)棱長(zhǎng)為13,建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
解 如圖①所示,以正方形ABCD的中心O為坐標(biāo)原點(diǎn),以在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)O且垂直于AB的直線為x軸,垂直于BC的直線為y軸,以直線OP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.
圖①
如圖②所示,連接AC,BD相交于點(diǎn)O,連接OP,易知直線AC,BD,OP兩兩垂直.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),以直線OA為x軸,直線OB為y軸,直線OP為z軸,建立空間直角坐標(biāo),各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P(0,0,12),A(5,0,0),B(0,5,0),C(-5,0,0),D(0,-5,0).顯然因建系不同,點(diǎn)的坐標(biāo)不同.
圖②
探究點(diǎn)二　　已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置
【例2】 在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,作出點(diǎn)M(2,-6,4).
解 要作出點(diǎn)M(2,-6,4),只需過x軸上坐標(biāo)為2的點(diǎn)B作垂直于x軸的平面α,過y軸上坐標(biāo)為-6的點(diǎn)D作垂直于y軸的平面β,根據(jù)幾何知識(shí)可以得出:這兩個(gè)平面的交線就是經(jīng)過點(diǎn)M'(2,-6,0)且與z軸平行的直線l.再過z軸上坐標(biāo)為4的點(diǎn)A'作垂直于z軸的平面γ,那么直線l與平面γ的交點(diǎn)也是三個(gè)平面α,β,γ的交點(diǎn),就是點(diǎn)M,圖略.
變式探究在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中作出點(diǎn)M(2,3,4).
解 如圖,在xOy平面內(nèi)確定點(diǎn)M1(2,3,0),作M1M平行于z軸,在M1M上沿z軸的正方向取|M1M|=4,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,3,4).
規(guī)律方法　1.先確定點(diǎn)(x0,y0,0)在xOy平面上的位置,再由豎坐標(biāo)確定點(diǎn)(x0,y0,z0)在空間直角坐標(biāo)系中的位置.
2.以原點(diǎn)O為一個(gè)頂點(diǎn),構(gòu)造棱長(zhǎng)分別為|x0|,|y0|,|z0|的長(zhǎng)方體(三條棱的位置要與x0,y0,z0的符號(hào)一致),則長(zhǎng)方體中與O相對(duì)的頂點(diǎn)即為所求的點(diǎn).
探究點(diǎn)三　　求空間某對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)
【例3】 求點(diǎn)A(1,2,-1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
解 如圖所示,過點(diǎn)A作AM⊥平面xOy于M,并延長(zhǎng)到C,使|AM|=|CM|,則點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為C(1,2,1).過點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N,并延長(zhǎng)到點(diǎn)B,使|AN|=|NB|,則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B(1,-2,1),
∴A(1,2,-1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2,1);A(1,2,-1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2,1).
規(guī)律方法　空間直角坐標(biāo)系O-xyz中一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)、坐標(biāo)軸及坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)有如下特點(diǎn):
變式訓(xùn)練2(1)關(guān)于空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)P(1,2,3),有下列說法:①點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2,-3);②點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2,-3);③點(diǎn)P關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2,-3).其中正確說法的個(gè)數(shù)是(　　)
A.0 B.1
C.2 D.3
B
解析 對(duì)于①,點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱后,其橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),所以點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2,-3),故①錯(cuò)誤;對(duì)于②,點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱后,其橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)均變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),所以點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2,-3),故②錯(cuò)誤;對(duì)于③,點(diǎn)P關(guān)于xOy平面對(duì)稱后,其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均不變,豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù),所以點(diǎn)P關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2,-3),故③正確.所以正確的說法有1個(gè).
(2)已知點(diǎn)P(2,3,-1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為P1,點(diǎn)P1關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)為P2,點(diǎn)P2關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)為P3,則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為　　　　.
(2,-3,1)
解析點(diǎn)P(2,3,-1)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(2,3,1),點(diǎn)P1關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(-2,3,1),點(diǎn)P2關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)P3的坐標(biāo)是(2,-3,1).
探究點(diǎn)四　　兩點(diǎn)間的距離
【例4】 如圖所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,|C1C|=|CB|=|CA|=2, AC⊥CB,D,E分別是棱AB,B1C1的中點(diǎn),F是AC的中點(diǎn),求線段DE,EF的長(zhǎng)度.
解 以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),CA,CB,CC1所在直線為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
∵|C1C|=|CB|=|CA|=2,
∴C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,2),B1(0,2,2).
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,D(1,1,0),E(0,1,2),F(1,0,0),
規(guī)律方法　利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求線段長(zhǎng)度問題的一般步驟為:
變式訓(xùn)練3已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(1,5,2),B(2,3,4),C(3,1,5).求△ABC中最短邊的邊長(zhǎng).
學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)
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A 級(jí) 必備知識(shí)基礎(chǔ)練
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1.[探究點(diǎn)二]點(diǎn)P(2,0,1)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的位置是(　　)
A.在y軸上 B.在xOy平面內(nèi)
C.在yOz平面內(nèi) D.在zOx平面內(nèi)
D
解析 空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,0,1)的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為0,豎坐標(biāo)為1,所以點(diǎn)P在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的zOx平面內(nèi).故選D.
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2.[探究點(diǎn)一]如圖,在長(zhǎng)方體OABC-O1A1B1C1中,
|OA|=3,|OC|=5,|OO1|=4,點(diǎn)P是B1C1的中點(diǎn),
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　)
C
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3. [探究點(diǎn)二]在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,對(duì)于點(diǎn)(0,m2+2,m),下列結(jié)論正確的是(　　)
A.此點(diǎn)在xOy坐標(biāo)平面上
B.此點(diǎn)在xOz坐標(biāo)平面上
C.此點(diǎn)在yOz坐標(biāo)平面上
D.以上都不對(duì)
C
解析 若m=0,點(diǎn)(0,2,0)在y軸上;若m≠0,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,縱坐標(biāo)大于0,豎坐標(biāo)不為0,點(diǎn)(0,m2+2,m)在yOz坐標(biāo)平面上.綜上所述,點(diǎn)(0,m2+2,m)一定在yOz平面上.故選C.
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4.[探究點(diǎn)四]已知點(diǎn)A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),△ABC的形狀是(　　)
A.等腰三角形 B.等邊三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
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5. [探究點(diǎn)三](多選題) 關(guān)于空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)P(1,2,3),下列說法正確的是(　　)
B.點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2,3)
C.點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2,-3)
D.點(diǎn)P關(guān)于xOy面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2,-3)
AC
解析 ∵P(1,2,3),
點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-2,-3),故B錯(cuò)誤;
點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2,-3),故C正確;
點(diǎn)P關(guān)于xOy面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2,-3),故D錯(cuò)誤.故選AC.
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6.[探究點(diǎn)四]一束光線自點(diǎn)P(1,1,1)發(fā)出,被xOy平面反射,到達(dá)點(diǎn)Q(3,3,6)被吸收,那么光線自點(diǎn)P到點(diǎn)Q所走的距離是(　　)
C
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7.[探究點(diǎn)四]已知空間直角坐標(biāo)系O-xyz中有一點(diǎn)A(-1,-1,2),點(diǎn)B是平面xOy內(nèi)的直線x+y=1上的動(dòng)點(diǎn),則A,B兩點(diǎn)的最短距離是(　　)
B
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8. [探究點(diǎn)一]若A(1,-2,1),B(2,2,2),點(diǎn)P在z軸上,且|PA|=|PB|,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　　　　.
(0,0,3)
解析 設(shè)P(0,0,z),|PA|=|PB|,則1+4+(z-1)2=4+4+(z-2)2,解得z=3.
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9. [探究點(diǎn)三]點(diǎn)M(-1,2,3)是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn),點(diǎn)M1與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)M2與點(diǎn)M關(guān)于xOy平面對(duì)稱,則|M1M2|=　　　　　.
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10. [探究點(diǎn)四]在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,已知點(diǎn)A(1,2,2),則|OA|=　　　　　;點(diǎn)A到坐標(biāo)平面yOz的距離是　　　　　.
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11. [探究點(diǎn)四]已知A(3,3,1),B(1,1,5),求:
(1)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度;
(2)到A,B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)P(x,y,z)的坐標(biāo)滿足的條件.
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12. [探究點(diǎn)一]如圖所示,在正四棱錐V-ABCD中,已知|AB|=2,|VO|=3,O為底面中心,E,F分別為BC,CD的中點(diǎn).以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,試分別寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
解 由題可得四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,
∵E,F分別為BC,CD的中點(diǎn),
∴|CE|=|CF|=1.
∴C(1,1,0),同理B(1,-1,0),A(-1,-1,0),D(-1,1,0).
∵V在z軸上,|VO|=3,∴V(0,0,3).
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13.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,點(diǎn)A在z軸上,它到點(diǎn)
則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(　　)
A.(0,0,-1) B.(0,1,1)
C.(0,0,1) D.(0,0,13)
C
B 級(jí) 關(guān)鍵能力提升練
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14.已知點(diǎn)A(1,a,-5),B(2a,-7,-2),則|AB|的最小值為(　　)
B
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15.(多選題)已知點(diǎn)A(-2,3,4),在z軸上求一點(diǎn)B,使|AB|=7,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為
(　　)
A.(0,0,10) B.(0,10,0)
C.(0,0,-2) D.(0,0,2)
AC
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16.如圖所示,在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,|BC|=2,原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),點(diǎn)D在yOz平面內(nèi),且∠BDC=90°,∠DCB=30°,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(　　)
B
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17.在空間直角坐標(biāo)系中,以A(m,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,其中m∈Z,則m的值為(　　)
A.-4 B.4
C.-6或4 D.6或4
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解析 已知點(diǎn)A(m,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3),
設(shè)△ABC是以AB為底邊的等腰三角形,則|AC|=|BC|,
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18.點(diǎn)M(-1,2,3)是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn),點(diǎn)M1與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)M2與點(diǎn)M關(guān)于xOy平面對(duì)稱,則|M1M2|=　　　　　.
4
解析 ∵點(diǎn)M1與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)M2與點(diǎn)M關(guān)于xOy平面對(duì)稱,
∴M1(-1,-2,-3),M2(-1,2,-3),
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19.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中,單位正方體頂點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是　　　　　.
(-1,-1,1)
解析 由題意知,頂點(diǎn)A(1,-1,-1),所以點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-1,1).
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20.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD, |AP|=|AB|=2,|BC|=2 ,E,F分別是AD,PC的中點(diǎn).求證:PC⊥BF,PC⊥EF.
證明 如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
連接PE,CE.
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C 級(jí) 學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練

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