資源簡介

(共52張PPT)
北師大版 數(shù)學(xué) 選擇性必修第一冊
課程標準 1.進一步理解和掌握分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理.
2.能根據(jù)實際問題的特征,正確選擇基本計數(shù)原理解決實際問題.
基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過
知識點　分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理
根據(jù)問題情況合理選擇兩種原理
1.兩個原理的內(nèi)容
原理名稱 分類加法計數(shù)原理 分步乘法計數(shù)原理
任務(wù) 完成一件事
步驟 完成它有n類辦法,在第1類辦法中有m1種方法,在第2類辦法中有m2種方法……在第n類辦法中有mn種方法 完成它需要經(jīng)過n個步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法
結(jié)果 完成這件事共有
　　　 　　種不同的方法 完成這件事共有　 　　　　種方法
m1+m2+…+mn　
m1·m2·…·mn
2.兩個計數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系
原理名稱 分類加法計數(shù)原理 分步乘法計數(shù)原理
聯(lián)系 分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理,解決的都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題
區(qū)別一 分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題 分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題
區(qū)別二 各種方法互相獨立 各個步驟互相依存
區(qū)別三 任何一種方法都可以完成這件事 只有各個步驟都完成才算完成這件事
名師點睛
分類時,首先要根據(jù)問題的特點確定一個分類標準,然后在這個標準下進行分類.一般地,標準不同,分類的結(jié)果也不同.
分步時,首先確定分步的標準,一般地,分步的標準不同,分成的步驟數(shù)也會不同.
對于較復(fù)雜問題,往往要先分類,后分步.
思考辨析
利用多項式的乘法法則探索(a1+a2)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4)的展開式中有多少項
提示 可以直接展開后進行統(tǒng)計,最后得出結(jié)論;也可以用分步乘法計數(shù)原理,分三步:
第一步,從第一個因式中取一個因子,有2種取法;
第二步,從第二個因式中取一個因子,有3種取法;
第三步,從第三個因式中取一個因子,有4種取法.
則此多項式的展開式中有2×4×3=24(項).
自主診斷
1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)
(1)分類加法計數(shù)原理是指將完成這件事的所有方式進行分類,每一類都能獨立完成該事件.(　　)
(2)分步乘法計數(shù)原理是指將完成這件事分解成若干步驟,當完成所有的步驟時,這個事件才算完成.(　　)
(3)當一個事件既需要分步又需要分類時,分步和分類沒有先后之分.(　　)
(4)當計數(shù)時,若正面分類,種類比較多,而問題的反面種類比較少時,使用間接法會簡單一些.(　　)
√
√
×
√
2.[人教A版教材習(xí)題]在1,2,…,500中,被5除余2的數(shù)共有多少個
解 被5除余2的數(shù)的末位是2或7,在1,2,…,500中符合題意的數(shù)分為3類:
第1類:一位數(shù),只有2,7兩個數(shù);
第2類:兩位數(shù),個位數(shù)有2,7兩種取法,十位數(shù)有9種取法,共有2×9=18(個)數(shù);
第3類:三位數(shù),個位數(shù)有2,7兩種取法,十位數(shù)有10種取法,百位數(shù)可以為1,2,3,4,共4種取法,所以共有2×10×4=80(個)數(shù).
由分類加法計數(shù)原理,在1,2,…,500中,被5除余2的數(shù)共有2+18+80=100(個).
3.[人教A版教材習(xí)題] 4名同學(xué)分別報名參加學(xué)校的足球隊、籃球隊、乒乓球隊,每人限報其中的一個運動隊,不同報法的種數(shù)是34還是43
解 一件事情是“4名同學(xué)分別參加3個運動隊中的一個,每人限報其中的一個運動隊”,應(yīng)該是人選運動隊,完成“這件事”是指給4名同學(xué)逐一選擇運動隊,分四步完成.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,不同報法種數(shù)是3×3×3×3=34.
重難探究·能力素養(yǎng)速提升
探究點一　　排數(shù)問題
【例1】 用0,1,2,3,4五個數(shù)字:
(1)可以排成多少個三位數(shù)的電話號碼
(2)可以排成多少個三位數(shù)
(3)可以排成多少個能被2整除且無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)
解 (1)三位數(shù)字的電話號碼,首位可以是0,數(shù)字也可以重復(fù),每個位置都有5種排法,共有5×5×5=53=125(種)排法.
(2)三位數(shù)的首位不能為0,但可以有重復(fù)數(shù)字,首先考慮首位的排法,除0外共有4種方法,第二、三位可以排0,因此,共有4×5×5=100(種)排法.
(3)被2整除的數(shù)即偶數(shù),末位數(shù)字可取0,2,4,因此,可以分兩類,一類是末位數(shù)字是0,則有4×3=12(種)排法;一類是末位數(shù)字不是0,則末位有2種排法,即2或4,再排首位,因0不能在首位,所以有3種排法,十位有3種排法,因此有2×3×3=18(種)排法.因而有12+18=30(種)排法.即可以排成30個能被2整除的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).
變式探究由本例中的五個數(shù)字可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)
解 完成“組成無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)”這件事,可以分四步:第一步定個位,只能從1,3中任取一個,有2種方法;第二步定首位,把1,2,3,4中除去用過的一個還有3個可任取一個,有3種方法;第三步,第四步把剩下的包括0在內(nèi)的3個數(shù)字先排百位有3種方法,再排十位有2種方法.由分步乘法計數(shù)原理知,共有2×3×3×2=36(個).
規(guī)律方法　對于組數(shù)問題,應(yīng)掌握以下原則:
(1)明確特殊位置或特殊數(shù)字,是我們采用“分類”還是“分步”的關(guān)鍵.一般按特殊位置(末位或首位)分類,分類中再按特殊位置(或特殊元素)優(yōu)先的策略分步完成;如果正面分類較多,可采用間接法求解.
(2)要注意數(shù)字“0”不能排在兩位數(shù)或兩位數(shù)以上的數(shù)的最高位.
變式訓(xùn)練1(1)用數(shù)字2,3組成四位數(shù),且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次,這樣的四位數(shù)共有　　　　　個.(用數(shù)字作答)
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解析 因為四位數(shù)的每個數(shù)位上都有兩種可能性,其中四個數(shù)字全是2或3的情況不合題意,所以符合題意的四位數(shù)有24-2=14(個).
(2)我們把各數(shù)位上數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2 013),則“六合數(shù)”中首位是2的有　　　　　個.
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解析 設(shè)滿足題意的“六合數(shù)”為“2abc”,則a+b+c=4,于是滿足條件的a,b,c可分以下四種情況:
①一個為4,兩個為0,共3種;
②一個為3,一個為1,一個為0,共有3×2×1=6(種);
③兩個為2,一個為0,共有3種;
④一個為2,兩個為1,共有3種.
則“六合數(shù)”中首位為2的“六合數(shù)”共有15個.
探究點二　　抽取(分配)問題
【例2】 (1)有4位老師在同一年級的4個班級中各教一個班的數(shù)學(xué),在數(shù)學(xué)考試中,要求每位老師均不在本班監(jiān)考,則安排監(jiān)考的方法種數(shù)是(　　)
A.11 B.10
C.9 D.8
C
解析(方法一)設(shè)四個班級分別是A,B,C,D,它們對應(yīng)的老師分別是a,b,c,d,設(shè)a監(jiān)考B,則剩下的三個老師分別監(jiān)考剩下的三個班級,共有3種不同的方法;同理當a監(jiān)考C,D時,剩下的三個老師分別監(jiān)考剩下的三個班級也各有3種不同的方法.這樣,由分類加法計數(shù)原理知共有3+3+3=9(種)不同的安排方法.
(方法二)讓老師a先選,可從B,C,D三個班級中選一個,即有3種選法.若選的是B,則b從剩下的3個班級中任選一個,也有3種選法,剩下的兩個老師都只有一種選法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知,共有3×3×1×1=9(種)不同安排方法.
(2)從6名志愿者中選4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同的工作,若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作,則選派方案共有(　　)
A.280種 B.240種
C.180種 D.96種
B
解析 由于甲、乙不能從事翻譯工作,因此翻譯工作從余下的4名志愿者中選1人,有4種選法.
后面三項工作的選法有5×4×3種,因此共有4×5×4×3=240(種)選派方案.
規(guī)律方法　(抽取)分配問題的常見類型及其解法
(1)當涉及對象數(shù)目不大時,一般選用枚舉法、樹狀圖法、框圖法或者圖表法.
(2)當涉及對象數(shù)目很大時,一般有兩種方法:
①直接使用分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理.一般地,若抽取是有順序的就按分步進行;若按對象特征抽取的,則按分類進行.
②間接法:去掉限制條件計算所有的抽取方法數(shù),然后減去所有不符合條件的抽取方法數(shù)即可.
變式訓(xùn)練2將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生志愿者分配到A,B兩家醫(yī)院(每人去一家,每家醫(yī)院至少安排1人),且甲醫(yī)生不安排在A醫(yī)院,則共有
　　　　　種分配方案.
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解析 根據(jù)題意,甲醫(yī)生不安排在A醫(yī)院,則甲只能去B醫(yī)院,則分3類:
①甲單獨在B醫(yī)院,則剩下3人去A醫(yī)院,有1種安排方法;
②甲和其中1人在B醫(yī)院,則剩下2人去A醫(yī)院,有3種安排方法;
③甲和其中2人在B醫(yī)院,則剩下1人去A醫(yī)院,有3種安排方法,則一共有1+3+3=7(種)分配方案.
探究點三　　涂色問題
★【例3】 (1)[2024陜西漢中期末]如圖,現(xiàn)在用4種不同的顏色對某市的4個區(qū)縣地圖進行著色,要求有公共邊的兩個地區(qū)不能用同一種顏色,則不同的著色方法有　　　　種.
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解析 首先給①著色,有4種方法,再給②著色,有3種方法,再給③著色有2種方法,最后給④著色,有2種方法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有4×3×2×2=48(種)方法.
(2)將紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在如圖所示“田”字形的4個小方格內(nèi),每格涂一種顏色,相鄰兩格涂不同的顏色,如果顏色可以反復(fù)使用,共有多少種不同的涂色方法
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解 第1個小方格可以從5種顏色中任取一種顏色涂上,有5種不同的涂法.
①當?shù)?個、第3個小方格涂不同顏色時,有4×3=12(種)不同的涂法,第4個小方格有3種不同的涂法,由分步乘法計數(shù)原理可知有5×12×3=180(種)不同的涂法.
②當?shù)?個、第3個小方格涂相同顏色時,有4種涂法,由于相鄰兩格不同色,因此,第4個小方格也有4種不同的涂法,由分步乘法計數(shù)原理可知有5×4×4=80(種)不同的涂法.
由分類加法計數(shù)原理可得共有180+80=260(種)不同的涂法.
變式探究本例3(2)中的區(qū)域改為如圖所示,其他條件均不變,則共有多少種不同的涂法
① ② ④
③
解 依題意,可分兩類情況:①④不同色;①④同色.
第一類:①④不同色,則①②③④所涂的顏色各不相同,我們可將這件事情分成4步來完成.
第一步涂①,從5種顏色中任選一種,有5種涂法;
第二步涂②,從余下的4種顏色中任選一種,有4種涂法;
第三步涂③與第四步涂④時,分別有3種涂法和2種涂法.
于是由分步乘法計數(shù)原理得,不同的涂法為5×4×3×2=120(種).
第二類:①④同色,則①②③不同色,我們可將涂色工作分成三步來完成.
第一步涂①④,有5種涂法;第二步涂②,有4種涂法;第三步涂③,有3種涂法.
于是由分步乘法計數(shù)原理得,不同的涂法有5×4×3=60(種).
綜上可知,所求的涂色方法共有120+60=180(種).
規(guī)律方法　1.涂色問題的基本要求是相鄰區(qū)域不同色,但是不相鄰的區(qū)域可以同色.解決此類問題要特別關(guān)注圖形的結(jié)構(gòu)特征.如果圖形很不規(guī)則,往往從某一塊出發(fā)進行分步涂色,從而選用分步乘法計數(shù)原理;如果圖形具有一定的對稱性,那么先對涂色方案進行分類,每一類再進行分步.
2.把涂色問題轉(zhuǎn)化為兩個基本計數(shù)原理的綜合應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).
變式訓(xùn)練3(1)[2024廣東深圳月考]電腦調(diào)色板有紅、綠、藍三種基本顏色,每種顏色的色號有256種.在電腦上繪畫可以分別從三種顏色的色號中各選一個配成一種顏色,那么在電腦上可配成的顏色種數(shù)為(　　)
A.2563 B.27
C.2553 D.6
A
解析 分3步取色,第一、第二、第三步都有256種取法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理得,共可配成256×256×256=2563(種)顏色.故選A.
★(2)如圖,一個地區(qū)分為5個區(qū)域,現(xiàn)給5個區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色.現(xiàn)有4種顏色可供選擇,則不同的涂色方法共有　　　　種.
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解析 先給①②③號區(qū)域涂色,分別有4種,3種和2種涂色方法,再給④號和⑤號區(qū)域涂色,當④號與②號同色時,④號有1種涂色方法,⑤號有2種涂色方法;當④號與②號不同色時,④號有1種涂色方法,⑤號有1種涂色方法,共有4×3×2×(1×2+1×1)=72(種)涂色方法.
探究點四　　種植問題
【例4】 將3種作物全部種植在如圖所示的5塊試驗田中,每塊種植一種作物,且相鄰的試驗田不能種同一種作物,則不同的種植方法共有　　　種.
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解析 分別用a,b,c代表3種作物,先安排第一塊田,有3種方法,不妨設(shè)放入a,再安排第二塊田,有兩種方法b或c,不妨設(shè)放入b,第三塊也有2種方法a或c.
(1)若第三塊田放c:
a b c
(2)若第三塊田放a:
第四塊有b或c兩種方法,
①若第四塊放c:
第五塊有2種方法;
②若第四塊放b:
第五塊只能放c,共1種方法.
綜上,共有3×2×(2×2+2+1)=42(種)方法.
a b a
a b a c
a b a b
規(guī)律方法　按元素性質(zhì)分類,按事件發(fā)生過程分步是計數(shù)問題的基本思想方法,區(qū)分“分類”與“分步”的關(guān)鍵,是驗證所提供的某一種方法是否完成了這件事情,分類中的每一種方法都完成了這件事情,而分步中的每一種方法不能完成這件事情,只是向事情的完成邁進了一步.
變式訓(xùn)練4從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種,分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上,其中黃瓜必須種植,求有多少種不同的種植方法.
解 (方法一　直接法)若黃瓜種在第一塊土地上,則有3×2×1=6(種)不同種植方法.
同理,黃瓜種在第二塊、第三塊土地上,均有3×2×1=6(種)不同種植方法.故不同的種植方法共有6×3=18(種).
(方法二　間接法)從4種蔬菜中選出3種,種在三塊地上,有4×3×2=24(種),其中不種黃瓜有3×2×1=6(種),故共有不同種植方法24-6=18(種).
學(xué)以致用·隨堂檢測促達標
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A 級 必備知識基礎(chǔ)練
1.[探究點一]甲、乙、丙三人踢毽子,互相傳遞,每人每次只能踢一下.由甲開始踢,經(jīng)過4次傳遞后,毽子又被踢回甲,則不同的傳遞方式共有(　　)
A.4種 B.5種 C.6種 D.12種
C
解析 若甲先傳給乙,則有甲→乙→甲→乙→甲,甲→乙→甲→丙→甲,甲→乙→丙→乙→甲3種不同的傳法.同理,甲先傳給丙也有3種不同的傳法,故共有3+3=6(種)不同的傳法.
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2.[探究點一]已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標,則在平面直角坐標系中,第一、二象限內(nèi)不同點的個數(shù) 為(　　)
A.18 B.16 C.14 D.10
C
解析 分兩類:一是以集合M中的元素為橫坐標,以集合N中的元素為縱坐標,有3×2=6(個)不同的點,二是以集合N中的元素為橫坐標,以集合M中的元素為縱坐標,有4×2=8(個)不同的點,故由分類加法計數(shù)原理得共有6+8=14(個)不同的點.
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3.[探究點四]如圖所示,一圓形花壇分成A,B,C,D四塊,現(xiàn)有四種不同的花供選種,要求在每塊里種一種花,且相鄰的兩塊種不同的花,則不同的種法種數(shù)為(　　)
A.96 B.84
C.60 D.48
B
解析 依次種A,B,C,D 4塊,當C與A種同一種花時,有4×3×1×3=36(種)種法;當C與A所種的花不同時,有4×3×2×2=48(種)種法.由分類加法計數(shù)原理知,不同的種法種數(shù)為36+48=84.
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4. [探究點一](多選題) 已知數(shù)字0,1,2,3,4,由它們組成四位數(shù),下列說法正確的有(　　)
A.組成可以有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有500個
B.組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有96個
C.組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有66個
D.組成無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)有28個
AB
解析 對選項A,四位數(shù)的首位不能為0,有4種情況,其他數(shù)位有5種情況,則組成可以有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有4×5×5×5=500(個),故選項A正確;
對選項B,四位數(shù)的首位不能為0,有4種情況,在剩下的4個數(shù)字中任選3個,排在后面3個數(shù)位,有4×3×2=24(種)情況,則組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有4×24=96(個),故選項B正確;
對選項C,若0在個位,有4×3×2=24(個)四位偶數(shù),若0不在個位,有3×3×2×2=36(個)四位偶數(shù),則組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)共有24+36=60(個)四位偶數(shù),故選項C錯誤;
對選項D,組成無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)有3×3×2×2=36(個),故選項D錯誤.
故選AB.
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5.[探究點三]有6種不同的顏色,給圖中的6個區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不同色,則不同的涂色方法共有(　　)
A.4 320種 B.2 880種
C.1 440種 D.720種
A
解析 第1個區(qū)域有6種不同的涂色方法,第2個區(qū)域有5種不同的涂色方法,第3個區(qū)域有4種不同的涂色方法,第4個區(qū)域有3種不同的涂色方法,第5個區(qū)域有4種不同的涂色方法,第6個區(qū)域有3種不同的涂色方法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有6×5×4×3×4×3=4 320(種)不同的涂色方法.
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6. [探究點二]五個工程隊承建某項工程的5個不同的子項目,每個工程隊承建1項,其中甲工程隊不能承建1號子項目,則不同的承建方案有　　　種.
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7. [探究點一]已知a,b∈{0,1,2,…,9},若滿足|a-b|≤1,則稱a,b“心有靈犀”,則a,b“心有靈犀”的種數(shù)共有　　　　　　.
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解析 當a為0時,b只能取0,1兩個數(shù);
當a為9時,b只能取8,9兩個數(shù);
當a為其他數(shù)時,b都可以取三個數(shù),例如當a=1時,b可取0,1,2.
綜上,一共有2+2+3×8=28(種).
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8. [探究點一]若把兩條異面直線看成“一對”,那么六棱錐的棱所在的12條直線中,異面直線共有多少對
解 底面上的六條棱所在的直線共面,則每兩條之間不能構(gòu)成異面直線.
六條側(cè)棱所在的直線共點,每兩條之間也不能構(gòu)成異面直線.
結(jié)合圖形可知,底面上的六條棱所在的直線中的每一條與和它不相交的四條側(cè)棱所在的四條直線中的每一條能構(gòu)成異面直線.
再由分步乘法計數(shù)原理知,可構(gòu)成異面直線6×4=24(對).
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B 級 關(guān)鍵能力提升練
9.兩人進行乒乓球比賽,采取五局三勝制,即先贏三局者獲勝,決出勝負為止,則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有(　　)
A.10種
B.15種
C.20種
D.30種
C
解析 由題意知,比賽局數(shù)最少為3局,至多為5局.當比賽局數(shù)為3局時,情形為甲或乙連贏3局,共2種;當比賽局數(shù)為4局時,若甲贏,則前3局中甲贏2局,最后一局甲贏,共有3種情形;同理,若乙贏,則也有3種情形,所以共有6種情形;當比賽局數(shù)為5局時,前4局,甲、乙雙方各贏2局,最后一局勝出的人贏,若甲前4局贏2局,共有贏取第1,2局,1,3局,1,4局,2,3局,2,4局,3,4局六種情形,所以比賽局數(shù)為5局時共有2×6=12(種),綜上可知,共有2+6+12=20(種).故選C.
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10.(a1+a2)(b1+b2)(c1+c2+c3)完全展開后的項數(shù)為(　　)
A.9 B.12
C.18 D.24
B
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11. 如圖,提供4種不同的顏色給圖中A,B,C,D四塊區(qū)域涂色,若相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色,則不同的涂法共有　　　　　種.
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解析 先對B區(qū)域涂色,共有4種不同的涂法,再對D區(qū)域涂色,共有3種不同的涂法,再對A區(qū)域涂色,共有2種不同的涂法,最后對C區(qū)域涂色,共有2種不同的涂法,
根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,則不同的涂法共有4×3×2×2=48(種).
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12.古人用天干、地支來表示年、月、日、時的次序.用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配,用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配,共可配成
　　　　　組.
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13.整數(shù)630不同的正因數(shù)(包括1和630)共有　　　　　個.
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解析 整數(shù)630=2×32×5×7;
然后注意到每一因數(shù)可出現(xiàn)的次冪數(shù),2可有20,21兩種情況,
3有30,31,32三種情況,
5有50,51兩種情況,7有70,71兩種情況,
按分步乘法計數(shù)原理,整數(shù)630的正因數(shù)(包括1和630)共有2×3×2×2=24(個).
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14.[2024浙江杭州模擬](1)從集合{1,2,3,…,10}中,選出由5個數(shù)組成的子集,使得這5個數(shù)中的任何兩個數(shù)的和不等于11,則這樣的子集共有多少個
(2)設(shè)集合A={1,2,3,…,13},集合B是A的子集,且集合B任意兩數(shù)之差都不等于6或7.則集合B中最多有多少個元素
C 級 學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練
解 (1)將和為11的數(shù)分組:(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6)共5組,只要從這5組每組中各取一個數(shù)就符合題意,每組有2種取法,故有25=32(個)子集.
(2)構(gòu)造A的下列13個子集:{1,7},{2,8},{3,9},{4,10},{5,11},{6,12},{7,13}, {1,8},{2,9},{3,10},{4,11},{5,12},{6,13},A中每一個數(shù)恰好屬于2個子集,由于從A中取7個元素,其中必有兩個元素屬于同一個子集,它們的差為6或7,因此,A中任意7個元素都不能同時屬于集合B,即B中最多只有6個元素,又因為B={1,2,3,4,5,6}中任意兩數(shù)之差不等于6或7,此時符合要求,所以集合B中最多有6個元素.
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