資源簡介

(共38張PPT)
北師大版 數學 選擇性必修第一冊
課標定位
素養闡釋 1.能利用分步乘法計數原理推導排列數公式.
2.掌握排列數公式,并能運用排列數公式進行計算.
3.能應用排列及排列數公式解決某些實際問題.
4.掌握解決有關排列問題的一些方法,如直(間)接法、捆綁法、優先考慮特殊位置(元素)等.
5.通過排列知識解決實際問題,提升邏輯推理和數學運算素養.
自主預習 新知導學
排列數公式
【問題思考】
1.從n個不同的球中取出m(m≤n,且m,n∈N+)個球,放入排好的m個盒子中,每個盒子里放1個球,有多少種方法
提示:第1步,從全體n個球中任選1個放入第1個盒子中,有n種方法;
第2步,從剩下的(n-1)個球中任選1個放入第2個盒子中,有(n-1)種方法;
第3步,從剩下的(n-2)個球中任選1個放入第3個盒子中,有(n-2)種方法;
……
第m步,從剩下的[n-(m-1)]個球中任選1個放入第m個盒子中,有[n-(m-1)]種方法.
根據分步乘法計數原理,從n個不同的球中取出m個球的排列,共有
n(n-1)(n-2) ·…·[n-(m-1)]種方法.
2.(1)排列數公式:從n個不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)個元素的排列共有n(n-1)·(n-2)·…·[n-(m-1)]種,所以　　=　n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)]　.這個公式叫作排列數公式.
(2)階乘:當m=n時,　=　n(n-1)(n-2)·…·2·1　,記作　n!　,讀作:n的階乘.
(3)規定:　=　1　,0!=　1　.
【思考辨析】
判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號里畫“√”,錯誤的畫“×”.
×
×
√
合作探究 釋疑解惑
探究一
利用排列數公式求值或化簡
排列數公式　　=n(n-1)·…·(n-m+1)適用于具體計算以及解當m較小時的含有排列數的方程和不等式,在運用該公式時要注意它的特點:從n起連續寫出m個自然數的乘積即可.
【變式訓練1】 (1)用排列數表示(55-n)·(56-n)·…·(69-n)(n∈N+,且n<55);
探究二
數字的排列問題
【例2】 用0,1,2,3,4,5這6個數字可以組成多少個符合下列條件的無重復數字的數
(1)六位奇數;
(2)個位數字不是5的六位數;
(3)不大于4 310的四位偶數.
1.本例條件不變,求能被5整除的五位數有多少個.　
2.本例條件不變,若所有的六位數按從小到大的順序組成一列數,則240 135排第幾
數字排列問題的常見解題方法
(1)“兩優先排法”:特殊元素優先排列,特殊位置優先填充,如“0”不排“首位”.
(2)“分類討論法”:按照某一標準將排列分成幾類,然后按照分類加法計數原理進行.要注意兩點,一是分類標準必須恰當,二是分類過程要做到不重不漏.
(3)“排除法”:全排列數減去不符合條件的排列數.
(4)“位置分析法”:按位置逐步討論,把要求數字的每個數位排好.
【變式訓練2】 現有0,1,2,3,4,5六個數字.
(1)用所給數字能夠組成多少個四位數
(2)用所給數字可以組成多少個沒有重復數字的五位數
(3)用所給數字可以組成多少個沒有重復數字且比3 142大的數 (最后結果均用數字作答)
探究三
排隊、排節目問題
【例3】3名女生和5名男生排成一排,
(1)如果女生全排在一起,有多少種不同排法
(2)如果女生互不相鄰,有多少種不同排法
(3)如果女生不站兩端,有多少種不同排法
(4)如果甲、乙兩人必須站兩端,有多少種不同排法
(5)如果甲不站左端,乙不站右端,有多少種不同排法
排隊、排節目問題的解題策略
(1)合理歸類,要將題目大致歸類,常見的類型有特殊元素、特殊位置、相鄰問題、不相鄰問題等,再針對每一類采用相應的方法解題.
(2)恰當結合,排列問題的解決離不開兩個計數原理的應用,解題過程中要恰當結合兩個計數原理.
(3)正難則反,這是一個基本的數學思想,巧妙應用排除法可起到事半功倍的效果.
【變式訓練3】 某次文藝晚會上共演出八個節目,其中兩個唱歌、三個舞蹈、三個曲藝,求分別滿足下列條件的排節目單的方法種數:
(1)一個唱歌節目排在開頭,另一個唱歌節目排在最后壓臺;
(2)兩個唱歌節目不相鄰;
(3)兩個唱歌節目相鄰,且三個舞蹈節目不相鄰.
易錯辨析
以上解答過程中都有哪些錯誤 出錯的原因是什么 你如何改正 你如何防范
提示:錯解沒有考慮到x-2≥0,x≤8,導致錯誤.
答案:{8}
求解與排列數有關的解方程、解不等式等問題時,排列數 公式應注意隱含條件“m≤n,且m,n∈N+”的運用.
A.n=3
B.n=4
C.n=3或n=4
D.n=3或n=4或n=5
解析:原不等式化為(n-1)(n-2)+n≤10,即n2-2n-8≤0,解得-2≤n≤4.又n-1≥2,且n∈N+,所以3≤n≤4,且n∈N+,即n=3或n=4.
答案:C
隨堂練習
答案:D
2.6名選手依次演講,其中甲選手不排在第一個也不排在最后一個演講,則不同的演講次序共有(　　).
A.240種 B.360種 C.480種 D.720種
答案:C
答案:ACD
4.某高三畢業班有40名同學,同學兩兩之間彼此給對方僅寫一條畢業留言,那么全班共寫了　　　　條畢業留言.(用數字作答)
解析:同學兩兩之間彼此給對方僅寫一條畢業留言相當于從40人中任選2人的排列數, =40×39=1 560,故全班共寫了1 560條畢業留言.
答案:1 560
5.從班委會5名成員中選出3名,分別擔任班級的學習委員、文娛委員與體育委員,其中甲、乙二人不能擔任文娛委員,則不同的選法共有
　　　　　種.(用數字作答)
答案:36
6.用0,1,2,3,4,5這6個數字,能組成多少個符合下列條件的數
(1)無重復數字的四位偶數;
(2)無重復數字且為5的倍數的五位數;
(3)無重復數字且比1 325大的四位數.

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