資源簡介

(共60張PPT)
北師大版 數學 選擇性必修第一冊
課程標準 1.通過實例理解組合及組合數的概念.
2.能利用計數原理推導組合數公式,并會應用公式解決簡單的組合問題.
基礎落實·必備知識一遍過
知識點1　組合的概念
一般地,從n個不同的元素中,　　　　 　　　　　　　　　　　　,叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.
　　　 只取不排,與排列不同之處
名師點睛
1.組合概念的兩個要點:(1)n個對象是不同的;(2)“只取不排”,即取出的m個對象組成的組合與取出對象的先后順序無關,無序性是組合的特征性質.
2.如果兩個組合中的對象完全相同,那么不管對象的順序如何,它們都是相同的組合.如果兩個組合中的對象不完全相同(即使只有一個對象不同),那么它們就是不同的組合.
任取m(m≤n,且m,n∈N+)個元素為一組
思考辨析
兩個組合相同有什么特點 與兩個排列相同有什么區別
提示 只要兩個組合的元素相同,不論元素的順序如何,都是相同的組合.而只有元素相同且順序也相同的兩個排列才是相同的.兩者的差別就在于是否要求順序相同.
自主診斷
1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)
(1)2,3,5與5,3,2是同一個組合.(　　)
(2)“10人相互通一次電話,共通多少次電話 ”是組合問題.(　　)
√
√
2.[人教A版教材習題]已知平面內A,B,C,D這4個點中任何3個點都不在一條直線上,寫出以其中任意3個點為頂點的所有三角形.
解 △ABC,△ABD,△ACD,△BCD.
3.[人教A版教材習題]現有1,3,7,13這4個數.
(1)從這4個數中任取2個數相加,可以得到多少個不相等的和
(2)從這4個數中任取2個數相減,可以得到多少個不相等的差
解 (1)任取2個數相加可得一個和,是一個組合問題:
1+3=4,1+7=8,1+13=14,3+7=10,3+13=16,7+13=20.
共可以得到6個不相等的和.
(2)2個數相減,作為被減數與作為減數是不同的,是一個排列問題,但1-7與
7-13,7-1與13-7的值分別相等,故共可以得到 -2=10(個)不相等的差.
知識點2　組合數的概念
從n個不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)個元素的　　　　　　的個數,叫作從n個不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)個元素的組合數,記作　　　　　　.
所有組合
思考辨析
某班需要從5人中選出2人擔任正、副班長,與從5人中選出2人去參加數學競賽有什么區別嗎
提示 從5人中選出2人擔任正、副班長與順序有關,是排列,共有
=5×4=20(種)不同的選法;而5人中選出2人去參加數學競賽與順序無關,不是排列,共有10種不同的選法.
自主診斷
1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)
×
√
2.5個相同的球,放入8個不同的盒子中,每個盒里至多放一個球,則不同的放法有(　　)
B
解析 由于球都相同,盒子不同,每個盒里至多放一個球,所以只要選出5個不同的盒子即可.故共有 種不同的放法.
3.高二(1)班共有50名同學,從中選出3名共青團員,共有　　　　　種選法(用組合數表示).
知識點3　組合數公式及組合數的性質
1
名師點睛
思考辨析
某校高一年級將在月底進行一場籃球比賽,某班包括體育委員在內,有籃球運動員8人,按照籃球比賽規則,比賽時一個球隊的上場隊員是5人,則可以有多少種隊員上場方案 你能用兩種思路給出解決嗎 可以得出什么結論
自主診斷
5或7
解析 由題意得,2n-3=n+2或2n-3+n+2=20,即n=5或7.
重難探究·能力素養速提升
探究點一　　組合的概念
【例1】 給出下列問題:
(1)從a,b,c,d四名學生中選兩名學生完成一件工作,有多少種不同的安排
方法
(2)從a,b,c,d四名學生中選兩名學生完成兩件不同的工作,有多少種不同的安排方法
(3)a,b,c,d四支足球隊之間進行單循環比賽,共需賽多少場
(4)a,b,c,d四支足球隊爭奪冠、亞軍,有多少種不同的結果
在上述問題中,哪些是組合問題,哪些是排列問題
解 (1)兩名學生完成的是同一件工作,沒有順序,是組合問題.
(2)兩名學生完成兩件不同的工作,有順序,是排列問題.
(3)單循環比賽要求每兩支球隊之間只打一場比賽,沒有順序,是組合問題.
(4)冠、亞軍是有順序的,是排列問題.
規律方法　排列組合的區別
變式訓練1判斷下列問題是排列問題還是組合問題,并求出相應的結果.
(1)集合{0,1,2,3,4}的含三個元素的子集的個數是多少
(2)某小組有9名同學,從中選出正、副組長各一個,有多少種不同的選法 若從中選出2名代表參加一個會議,有多少種不同的選法
解 (1)由于集合中的元素是沒有順序的,一個含三個元素的集合就是一個從0,1,2,3,4中取出3個數組成的集合.這是一個組合問題,組合的個數是
(2)選正、副組長時要考慮次序,所以是排列問題,排列數是 =9×8=72,所以選正、副組長共有72種選法;選代表參加會議是不用考慮次序的,所以是組合問題,所以不同的選法有 =36(種).
探究點二　　組合數公式與性質的應用
角度1.有關組合數的計算與證明
D
C
角度2.含組合數的方程或不等式
規律方法　1.解題過程中應避免忽略根的檢驗而產生增根的錯誤,注意不要忽略n∈N+.
2.與排列組合有關的方程或不等式問題要用到排列數、組合數公式,以及組合數的性質,求解時,要注意由 中的m∈N+,n∈N+,且m≤n確定m,n的范圍,因此求解后要驗證所得結果是否符合題意.
探究點三　　簡單的組合問題
【例4】 有10名教師,其中6名男教師,4名女教師.
(1)現要從中選2名教師去參加會議,有　　　　　種不同的選法;
(2)選出2名男教師或2名女教師參加會議,有　　　　　種不同的選法;
(3)現要從中選出男、女教師各2名去參加會議,有　　　　　種不同的
選法.
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解析 (1)從10名教師中選2名去參加會議的選法種數,就是從10個不同元素中取出2個元素的組合數,即
規律方法　1.解簡單的組合應用題時,首先要判斷它是不是組合問題,組合問題與排列問題的根本區別在于排列問題與取出元素之間的順序有關,而組合問題與取出元素的順序無關.
2.把一個實際問題轉化為組合問題,體現了數學抽象的核心素養.
變式訓練4一位教練的足球隊共有17名初級學員,他們中以前沒有一人參加過比賽.按照足球比賽規則,比賽時一個足球隊的上場隊員是11人.問:
(1)這位教練從這17名學員中選擇上場隊員,可以形成多少種學員上場方案
(2)如果在選出11名上場隊員時,還要確定其中的守門員,那么教練員有多少種方式做這件事情
學以致用·隨堂檢測促達標
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A 級 必備知識基礎練
1.[探究點一](多選題)下列問題不是組合問題的是(　　)
A.把5本不同的書分給5個學生,每人一本有多少種不同的分法
B.從7本不同的書中取出5本給某個同學有多少種不同的取法
C.某人射擊8槍,擊中4槍,且命中的4槍均為2槍連中,共有多少種不同的結果
D.10個人互發一個電子郵件,共發了多少個郵件
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解析 選項A,由于書不同,每人每次拿到的也不同,有順序之分,故是排列問題;選項B,從7本不同的書中,取出5本給某個同學,在每種取法中取出的5本并不考慮書的順序,故它是組合問題;選項C,每次擊中顯然有順序,故它是排列問題;選項D,發郵件與順序有關,故它是排列問題.
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A.9 B.8 C.7 D.6
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3.[探究點三]從小到大排列的2,3,…,8七個自然數中任取三個數組成有序數組a,b,c且aA.35 B.42 C.105 D.210
A
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4.[探究點三]某施工小組有男工7名,女工3名,現要選1名女工和2名男工去支援另一施工隊,不同的選法有(　　)
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5.[探究點三]若已知集合P={1,2,3,4},則集合P的子集中含有2個元素的子集數為　　　　　.
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6. [探究點三]從2,3,5,7四個數中任取兩個不同的數相乘,有m個不同的積;任取兩個不同的數相除,有n個不同的商,則 =　　　　　.
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8.[探究點三]某地區發生了重大交通事故,某醫院從9名醫療專家中抽調6名奔赴事故現場搶救傷員,其中這9名醫療專家中有4名是外科專家.
(1)抽調6名專家中恰有2名是外科專家的抽調方法有多少種
(2)至少有2名外科專家的抽調方法有多少種
(3)至多有2名外科專家的抽調方法有多少種
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B 級 關鍵能力提升練
9.(多選題)下列各式成立的有(　　)
BC
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C
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11. 現從含有甲的5位志愿者中選出4位到江西,湖北和安徽三個省宣傳,每個省至少一個志愿者.若甲不去安徽,其余志愿者沒有條件限制,共有多少種不同的安排方法(　　)
A.228 B.132 C.180 D.96
B
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A.1 B.4 C.6 D.8
AC
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13.(多選題)在100件產品中,有98件合格品,2件不合格品,從這100件產品中任意抽出3件,則(　　)
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14.[2023遼寧沈陽校考階段練習]將5名志愿者分配到世界杯的3個不同體育場進行志愿者服務,每名志愿者分配到1個體育場,每個體育場至少分配1名志愿者,則不同的分配方案共有　　　　　種.
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15.已知集合A={1,2,3,4,5},則至少含一個偶數的集合A的子集個數為　　　　　.
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16.從5名男生和5名女生中選出4人去社區做志愿者.
(1)如果4人中男生、女生各選2人,有多少種選法
(2)如果男生甲與女生乙至少有一人參加,有多少種選法
(3)如果4人中既有男生又有女生,有多少種選法
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C 級 學科素養創新練
17.[2024甘肅涼州模擬]n位校驗碼是一種由n個“0”或“1”構成的數字傳輸單元,分為奇校驗碼和偶校驗碼,若一個校驗碼中有奇數個1,則稱其為奇校驗碼,如5位校驗碼“01101”中有3個1,該校驗碼為奇校驗碼.那么6位校驗碼中的奇校驗碼的個數是(　　)
A.6 B.32 C.64 D.846
B
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18.某次足球比賽中,共有32支球隊參加,它們先平均分成8個小組進行循環賽,決出16強(每隊均與本組其他隊賽一場,各組第一、二名晉級16強),這16支球隊按確定的程序(每兩個隊比賽一場)進行淘汰賽,最后決出冠、亞軍,此外還要決出第三名、第四名,請問這次足球賽總共進行多少場比賽
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