資源簡介

(共41張PPT)
人教版（2024）
七年級上冊
2.1.1 有理數的加法
第1課時 有理數的加法
第二章·有理數的運算
有理數的加法
【學習目標】
知識目標
1.能夠準確敘述有理數加法法則的內容，包括同號兩數相加、異號兩數相加以及一個數與零相加等各種情況的運算規則。
2.深入理解有理數加法法則背后的數學原理。
能力目標
通過有理數加法運算的練習，提高學生的運算速度和準確性，培養學生的計算能力和邏輯思維能力，使學生能夠有條理地思考和解決有理數加法相關的問題，為后續學習更復雜的有理數運算和其他數學知識奠定堅實的基礎。
素質目標
在學習有理數加法法則的過程中，培養學生觀察、比較、歸納、概括的數學思維能力，引導學生從具體的實例中發現規律，總結出一般性的運算法則，讓學生體會數學思考的嚴謹性和邏輯性。
教學難點
教學重點
有理數加法法則的理解和掌握
有理數加法法則中符號的確定，尤其是異號兩數相加時符號的判斷
情景導入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范講解
4
課堂練習
5
課堂小結
6
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
你知道什么是“打鐵花”嗎？
非遺打鐵花，源自民間習俗，是匠人們以熾熱的鐵水擊打至高空，瞬間綻放成千萬朵鐵花，如流星劃過天際，又如煙火盛開于暗夜，其壯麗景觀堪稱中華傳統藝術的一顆璀璨明珠。
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
“打鐵花”表演
打鐵花表演時，在花棚上綁滿煙花鞭炮和起貨等，表演者用花棒將千余度高溫的鐵汁擊打到棚上，形成十幾米高的鐵花。
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
思考
假設在打鐵花表演現場，有兩處鐵水溫度測量點，一處為零上1200℃，另一處為零下20℃。
如果我們將這兩處溫度進行相加，該如何計算呢？
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
思考
如果兩個有理數做加法運算，那么會出現哪幾種情況的算式？
第一個加數
正數
0
負數
第二個加數
正數
0
負數
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
思考
如果兩個有理數做加法運算，那么會出現哪幾種情況的算式？
正數+正數
正數+0
正數+負數
0+0
0+正數
0+負數
負數+正數
負數+0
負數+負數
小學學習過的：
沒有學習的：
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
（1）北京某一天氣溫是－3 C～3 C，這天的溫差是多少攝氏度呢？
溫差是指最高氣溫減最低氣溫.
在實際問題中，我們也會遇到很多有理數的運算問題. 例如：
列式：這一天北京的溫差是：3－（－3）.
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
2. 李明同學經常對家里的生活垃圾分類，并賣出積攢的可回收物.這樣既保護了環境，又增加了零花錢.下表是他某個月零花錢的部分收支情況.
這里，“結余12.0”和“結余－3.2”是怎么得到的？
日期 收入（＋）或支出（－）/元 結余/元 注釋
2日 3.5 18.5 賣可回收物
8日 －6.5 12.0 買中性筆，記號筆
12日 －15.2 －3.2 買科普書，同學代付
18.5＋(－6.5)，12.0＋(－15.2).
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
要解決上面的問題，就要計算3－(－3)，18.5+(－6.5)，12.0+(－15.2).
其實像這樣的生活實際問題是無處不在，例如收入支出和盈利等問題也涉及了加法的運算，那么我們如何去處理這樣的加法運算呢？我們以下面的例子并借助數軸來討論有理數的加法.
情景激趣
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
問1：如果物體沿著一條直線先向右運動 5 m，再向右運動 3 m，那么兩次運動的最后結果是什么？可以用怎樣的算式表示？
規定：0為起點，向右為正，向左為負.
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
情景激趣
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
問1：如果物體沿著一條直線先向右運動 5 m，再向右運動 3 m，那么兩次運動的最后結果是什么？可以用怎樣的算式表示？
兩次運動的最后結果是，物體從起點向右運動了8m，寫成算式就是:
－1 －2 0 1 2 3 4 5 6 7 8
+5
+3
(+5)+(+3)=+8.
簡記為：5 + 3 = 8. ①
情景激趣
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
問2：如果物體沿著一條直線先向左運動 5 m，再向左運動 3 m，那么兩次運動的最后結果是什么？可以用怎樣的算式表示？
兩次運動的最后結果是，物體從起點向左運動了8m，寫成算式是:
－5
－3
(－5)+(－3)=－8. ②
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2
情景激趣
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
觀察這兩個式子：
你能得出什么同號兩數相加的規律嗎？
分組討論
5 + 3 = 8. ①
(－5)+(－3)=－8. ②
①變式為：(+5) + (+3) = +(5+3)
②變式為：(－5) + (－3) = －(5+3)
符號相同的兩個數相加，和的符號不變，且和的絕對值等于加數的絕對值的和.
有理數的加法法則
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
結論：同號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加．
異號兩個數相加能得到什么結論呢？
（5）+ 3 = ？
5 + （3） = ？
5 + （5） = ？
情景激趣
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
問3：如果物體沿著一條直線先向左運動 3 m，再向右運動 5 m，那么兩次運動的最后結果是什么？如何用算式表示？
+5
－3
兩次運動的最后結果是，物體從起點向右運動了2m，用算式表示是:
(－3)+(+5)=+2.
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
簡記為： (－3)+5=2. ③
情景激趣
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
問4：如果物體沿著一條直線先向右運動 3 m，再向左運動 5 m，那么兩次運動的最后結果是什么？如何用算式表示？
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
+3
－5
用算式表示是：(+3)+(－5)=－2.
簡記為： 3+(－5)=－2. ④
情景激趣
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
問5：如果物體沿著一條直線先向右運動5m，再向左運動5m，那么兩次運動的最后結果是什么？如何用算式表示？
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
用算式表示為：(+5)+(－5)=0.
+5
－5
簡記為： 5+(－5)=0. ⑤
情景激趣
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
觀察這三個式子：
你能得出什么異號兩數的規律嗎？
分組討論
(－3)+5=2. ③ 3+(－5)=－2. ④ 5+(－5)=0. ⑤
③變式為：(－3) + 5 = +(5－3)
④變式為：3 + (－5) = －(5－3)
絕對值不相等的異號兩數相加，和取絕對值較大的加數的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差.
互為相反數的兩個數相加得 0
情景激趣
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
問6：如果物體先向右（或左）運動 5 m， 再原地不動，如何用算式表示呢？
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
用算式表示為：5＋0＝5 （或 (－5)＋0 ＝ －5）.
+5
一個數與 0 相加，結果仍是這個數.
有理數的加法法則
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
歸納：有理數加法法則
同號兩數相加
異號兩數相加
一個數與 0 相加
符號相同的兩個數相加，和的符號不變，且和的絕對值等于加數的絕對值的和.
絕對值不相等的異號兩數相加，和取絕對值較大的加數的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差.
互為相反數的兩個數相加得 0
一個數與 0 相加，結果仍是這個數.
有理數的加法法則
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
重點！要牢記
有理數加法運算步驟：
（1）審；（兩個加數是否是同號、異號，有無0.）
（2）定符號，定絕對值；
（3）算結果.
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
計算：
（1）（－3）+（－9）；（2）（－8）+0 ；（3）12+（－8）
例1
解
（1）（－3）+（－9）
= －(3+9)
= －12
（2）（－8）+0
= －8
（3）12+（－8）
=+（12－8）
=4
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
計算：
例1
解
（4）（－4.7）+ 3.9
= －(4.7－3.9)
= －0.8
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
假設在打鐵花表演現場，有兩處鐵水溫度測量點，一處為零上1200℃，另一處為零下20℃。如果我們將這兩處溫度進行相加，該如何計算呢？
例
解
+1200
－20
1200+（－20）
=+（1200－20）
= 1180（℃）
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1.用算式表示下面的結果：
（1）溫度由－4 ℃ 上升 7 ℃；
（2）收入 7 元，又支出 5 元．
解：（1）(－4) + 7 = 3；
（2）7 +(－5) = 2.
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2. 口算：
（1）(－4)＋(－6)； （2） 4＋(－6)； （3）(－4)＋6；
（4）(－4)＋4； （5）(－4)＋14； （6）(－14)＋4；
（7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)； （9）（－8）+ 0.
－10
－2
2
0
10
－10
0
－6
－8
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
3. 計算：
解：（1）原式 = －(22 － 15) = －7；
（2）原式 = －(13 + 8) = －21；
（3）原式 = +(1.5 － 0.9) = 0.6；
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
3. 計算：
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
4. 請你用生活實例解釋 (－3) + 2 = －1， (－3) + (－2) = －5 的意義.
解：某地中午時的溫度為 －3 ℃，下午上升了 2 ℃，則溫度變為 －1℃，用算式表示為 （－3）+ 2 = －1；
小明上午支出了 3 元，下午又支出了 2 元，則他一天支出了 5 元，用算式表示為 （－3）+（－2） = －5.
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1.(2025·陜西·中考真題)計算:－5+4=( )
A.1
B.－1
C.9
D.－9
[答案]B
[分析]本題考查有理數的加法運算，根據有理數的加法運算法則進行計算，即可作答.
[詳解]解:－5+4=－1,
故選:B.
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2.(2025·甘肅平涼·中考真題)計算:－2+5=( )
A.－10
B.－7
C.－3
D.3
[答案]D
[分析]本題考查有理數的加法運算.根據異號兩數相加的法則，絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，進行計算即可.
[詳解]解:－2+5=5－2=3;
故選:D.
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
3.(2024·廣東·中考真題)計算:－5+3=( )
A.－2
B.－8
C.2
D.8
[分析]本題主要考查有理數的加法法則，掌握“異號兩數相加，取絕對值較大的數的符號，并把較大數的絕對值減去較小數的絕對值”是解題的關鍵.
根據有理數的加法法則，即可求解．
[詳解]解:－5+3=－(5－3)=－2，
故答案是:A.
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
4.(2024·吉林長春·中考真題)根據有理數加法法則，計算2+(－3)過程正確的是( )
A.+(3+2)
B.+(3－2)
C.－(3+2)
D. －(3－2)
[分析]掌握“將兩個數的絕對值相減,結果的符號與絕對值較大的數的符號相同”成為解題的關鍵.
根據將兩個數的絕對值相減,結果的符號與絕對值較大的數的符號相同即可解答．
[詳解]解:2+(－3)=－(3－2)，
故答案是:D.
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
5.(2024·陜西·中考真題)小華探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，將0，－2，－1，1，2這五個數分別填在五個小正方形內，使橫向三個數之和與縱向三個數之和相等，則填入中間位置的小正方形內的數可以是 （寫出一個符合題意的數即可）
[分析]由題意，填寫如下：
1+0+(－1)=0，2+0+(－2)=0，滿足題意，
故答案為：0．（注意：方法不唯一）
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
我親歷了什么
我知道了什么
我會什么
有理數的加法法則
進行簡單的加法運算
了解了什么是有理數加法？
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
有理數加法法則
同號兩數相加
異號兩數相加
一個數與 0 相加
符號相同的兩個數相加，和的符號不變，且和的絕對值等于加數的絕對值的和.
絕對值不相等的異號兩數相加，和取絕對值較大的加數的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差.
互為相反數的兩個數相加得 0
一個數與 0 相加，結果仍是這個數.
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
重點！要牢記
有理數加法運算步驟：
（1）審；（兩個加數是否是同號、異號，有無0.）
（2）定符號，定絕對值；
（3）算結果.
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
課后作業
A層：P34：習題2.1：第1題.
B層：P36：習題2.1：第11題.
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