資源簡介

(共36張PPT)
人教版（2024）
七年級上冊
2.1.2 有理數的減法
第2課時 有理數的加減混合運算
第二章 · 有理數的運算
有理數的加減混合運算
知識目標
1.理解有理數加減混合運算中“減法轉加法”的原理。
2.掌握將含減法的算式統一為純加法形式的規范步驟。
3.熟悉并應用加法交換律與結合律簡化運算過程。
能力目標
1.熟練進行有理數的加減混合運算，提升計算速度和準確性。
2.通過減法到加法的轉化，培養數學問題中的“化歸”思想。
3.靈活運用運算律重組算式結構，實現高效計算。
素質目標
1.養成檢查符號、步驟完整性的習慣，減少低級錯誤。
2.主動嘗試不同解法，對比優劣并總結規律。
教學難點
教學重點
正確將減法轉換為加法、簡化運算過程
在省略括號后仍能保持各項的正確符號，防止丟項或變號錯誤
情景導入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范講解
4
課堂練習
5
課堂小結
6
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
回顧：有理數的加法
同號兩數相加
異號兩數相加
一個數與 0 相加
符號相同的兩個數相加，和的符號不變，且和的絕對值等于加數的絕對值的和.
絕對值不相等的異號兩數相加，和取絕對值較大的加數的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差.
互為相反數的兩個數相加得 0
一個數與 0 相加，結果仍是這個數.
有理數的減法：減去一個數，等于加這個數的相反數．
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
陜北紅棗
陜北紅棗“味奪石蜜甜偏永，紅邁朱櫻色莫論”，是馳名中外的陜西傳統名優特產之一.
某水果批發公司的倉庫4天中陜北紅棗進出庫的噸數如下(“+”表示進庫，“－”表示出庫):
進出庫記錄 進庫36噸 出庫35噸 出庫10噸 進庫32噸
記作 +36 －35 －10 +32
思考：經過這6天，倉庫里的陜北紅棗是增多了還是減少了
列式：36－35－10+32
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
小青蛙
一口深3.5米的深井，一只青蛙從井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米.
請問小青蛙爬出井了嗎？
爬行天數 1 2 3 4 5
向上爬升（米） 0.7 0.42 1.25 0.75 0.65
向下滑降（米） 0.1 0.15 0.2 0.1 0
列式：0.7 0.1+0.42 0.15+1.25 0.2+0.75 0.1+0.65
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
（1）36－35－10+32
（2）0.7 0.1+0.42 0.15+1.25 0.2+0.75 0.1+0.65
這些算式中既有加法，也有減法.
計算這些算式的過程稱為“有理數的加減混合運算”.
分析問題，尋找對應
“36－35－10+32”
回憶小學學過的加減混合運算法則，同位互說一遍，思考以上問題的解決
方法并計算.
探究
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
解：36－35－10+32
＝1－10+32
＝－9+32
＝23
回顧
有理數的加減混合運算法則:
從前往后依次計算，有括號的
要先算括號里面.
分析問題，尋找對應
根據有理數減法法則，把減法轉化為加法.
將“36－35－10+32”算式進行改寫：
解法探究
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
解：36+(－35)+(－10)+32
＝[36+32]+[(－35)+(－10)]
＝68+(－45)
＝23
減法法則
加法交換律、結合律
有理數的加減混合運算
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
引入相反數后，加減混合運算可以統一為加法運算.
a + b － c = a + b +(－c)
有理數的加減混合運算
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
36+(－35)+(－10)+32 是 36，－35，－10，+32 這四個數的和.
為書寫簡單，省略算式中的括號和加號寫為：36－35－10+32
這個算式可以讀作“36、負35、負10、32的和”，或讀作“36減35減10加32”.
分析問題，尋找對應
把下列算式改寫為省略括號和加號的形式.
(1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32)；(2) (–9)–(–2)＋(–3)–4.
分組探究
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
＝–40–27＋19–24＋32
＝–9 ＋ 2 – 3–4
解：(1) (–40)–(＋27)＋19–24–(–32)
(2) (–9)–(–2)＋(–3)–4
大膽探究：
在符號簡寫這個環節，有什么小竅門么？
有理數的加減混合運算
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
有理數加減法混合運算的符號簡寫方法：
1. 一個數前面有偶數個“－”號，結果為正；
2. 一個數前面有奇數個“－”號，結果為負；
3. 0 前面無論有幾個“－”號，結果都為 0.
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
計算：14－25＋12－17.
例1
解
法一：減法變加法
原式＝14＋(－25)＋12＋(－17)
＝( 14＋12 )＋[(－25)＋(－17)]
＝26＋(－42)
＝－16
減法法則
加法交換律、結合律
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
計算：14－25＋12－17.
例1
解
法二：去括號法
原式＝14＋12－25－27
＝26－42
＝－16
使同號兩數分別相加
有理數加法法則
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
有理數加減混合運算的步驟：
（1）將減法轉化為加法運算；
（2）省略加號和括號；
（3）運用加法交換律和結合律，將同號兩數相加；
（4）按有理數加法法則計算．
分析問題，尋找對應
分組探究
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
在數軸上，點 A，B 分別表示數 a，b. 對于下列各組數 a，b .
a = 2，b = 6；a = 0，b = 6；a = 2，b = －6；a = －2，b = －6.
（1）觀察點 A，B 在數軸上的位置，你能得出它們之間的距離嗎？
6
5
4
3
2
1
0
－1
－2
－3
－4
－5
－6
4
6
8
4
分析問題，尋找對應
分組探究
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
在數軸上，點 A，B 分別表示數 a，b. 對于下列各組數 a，b .
a = 2，b = 6；a = 0，b = 6；a = 2，b = －6；a = －2，b = －6.
（2）利用有理數的運算，你能用含有 a，b 的算式表示上述各組點 A，B 之間的距離嗎？
6
5
4
3
2
1
0
－1
－2
－3
－4
－5
－6
4
6
8
4
|2－6| = 4；
|0－6| = 6；
|2－(－6)| = 8；
|(－2)－(－6)| = 4
有理數的加減混合運算
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
數軸上兩點之間的距離
0
B
A
A、B之間的距離：
用數來刻畫直線上兩點之間的距離.
|AB|=|a－b|
差的絕對值
數形結合思想
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
（1）數軸上表示5和－3的兩點之間的距離是 ;
（2）數軸上表示x:和－1的兩點A和B之間的距離是 ，如果AB=3，那么x為 .
例2
解
(1)解:由題意得，數軸上表示5和-3的兩點之間的距離是
|-3-5|=|-8|=8;
(2)數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|-1-x|=|x+1|;
∵AB=3,
∴|x+1|=3,
x+1=3或x+1=-3,
解得x=2或x=-4
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1. 計算：
（1）1-4+3-0.5； （2）-2.4 + 3.5-4.6 + 3.5；
解：1-4+3-0.5
= -4-0.5 + 1 + 3
= -4.5 + 4
= -0.5；
-2.4 + 3.5-4.6+3.5
= -2.4-4.6 + 3.5 + 3.5
= -7 + 7
= 0；
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1. 計算：
(-7)-(+5)+(-4)-(-10)
= -7-5 - 4 + 10
= -16 + 10
= -6；
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2. 將下列式子先改寫成省略括號和加號的形式，再計算：
（1）(-52)-(+37)+(-19)-(-24)；
解：（1）原式 = -52-37-19+24 = -108 +24 = -84；
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
3.已知三個數-7，12，-2,“它們的和”與“它們的絕對值的和"的差為 .
解:(-7)+12+(-2)=3,
|-7|+|12|+|-2|=21,
3-21=-18,
∴“它們的和”與“它們的絕對值的和”的差為-18.
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
4.計算:
解:(1)原式=-22-4-2+4
=20.
(2)原式=-1.5+1.25-8.5+10.75
=-1.5-8.5+(1.25+10.75)
=-10+12
=2.
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1.（中考模擬）一個點從數軸的原點開始，先向左移動3個單位，再向右移動2個單位，這時該點所表示的數是（ ）
A．-1 B．2
解:0-3+2=-1
∴該點所表示的數為-1
故選:A.
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2.（中考模擬）把-2-(+3)-(-4)寫成省略加號的和的形式，正確的是( )
A.-2+3+4
B.-2-3+4
C.-2-3-4
D.-2+3-4
解:-2-(+3)-(-4)
=-2-3+4
故選:B
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
3.（中考模擬）嘉嘉一周內在某支付平臺上有4次交易:①購物支出950元;②售賣個人物品存進500元;③購物支出800元;④績效獎勵存進1200元.則這一周嘉嘉在平臺上的余額增加了( )
A.1700元
B.900元
C.400元
D.-50元
解:根據題意可得:-950+500-800+1200=-50元.
故選D.
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
4.（中考模擬）手機移動支付給生活帶來便捷，如圖是小陳某天微信賬單的全部收支明細（正數表示收入，負數表示支出，單位：元），小陳當天微信收支的最終結果是（　?。?br/>A．收入50元
B．支出40元
C．收入10元
D．支出10元
解:由題意得:50+(-18)+(-22)，
=50-18-22,
=10
小陳當天微信收支的最終結果是收入10元.
故選:C.
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
5.（中考模擬）如圖，數軸上點A表示的數是，點B表示的數是3，則A、B兩點之間的距離是______．
解:數軸上點A表示的數是-1，點B表示的數是3，
A，B兩點間的距離是:|3-(-1)|=|-1-4|=4，
故答案為:4.
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
我親歷了什么
我知道了什么
我會什么
有理數的加減混合運算的步驟
有理數加減法混合運算的符號簡寫
求數軸上兩點之間的距離
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
有理數加減混合運算的步驟：
（1）將減法轉化為加法運算；
（2）省略加號和括號；
（3）運用加法交換律和結合律，將同號兩數相加；
（4）按有理數加法法則計算．
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
有理數加減法混合運算的符號簡寫方法：
1. 一個數前面有偶數個“－”號，結果為正；
2. 一個數前面有奇數個“－”號，結果為負；
3. 0 前面無論有幾個“－”號，結果都為 0.
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
數軸上兩點之間的距離
0
B
A
A、B之間的距離：
用數來刻畫直線上兩點之間的距離.
|AB|=|a－b|
差的絕對值
數形結合思想
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
課后作業
A層：1.以小組為單位準備這節的思維導圖并展示.
B層：2.完成學習平臺上的知識檢測內容.
下 課

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