資源簡介

(共33張PPT)
人教版（2024）
七年級上冊
2.2.1 有理數的乘法
第1課時 有理數的乘法
第二章·有理數的運算
有理數的乘法
知識目標
1.準確闡述有理數乘法的定義、法則及運算步驟；明確非零有理數相乘時積的符號。
2.掌握有理數倒數的概念，能正確判斷一個數是否存在倒數，并熟練求出給定有理數的倒數。
能力目標
通過分層練習，逐步實現從模仿到自主計算的過渡，最終達到快速、準確地完成有理數乘法及求倒數的能力。
素質目標
在推導乘法法則的過程中，經歷“觀察—猜想—驗證—歸納”的科學探究路徑，養成用實例支撐結論的思維習慣。
教學難點
教學重點
有理數乘法法則的建構與應用、非零有理數相乘時積的符號、倒數
零的特殊地位處理、非零有理數相乘時積的符號
情景導入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范講解
4
課堂練習
5
課堂小結
6
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
情境1：冰箱里的數學秘密
任務A：將一批新鮮牛奶以每小時下降5℃的速度降溫，持續3小時。最終溫度變化是多少？
任務B：將一批冷凍牛排進行解凍，將制冷設備反轉為加熱模式，每小時上升3℃，運行2小時解凍效果如何？
假設你是一家超市的冷鏈管理員，負責監控不同冷藏區的溫控系統。今天接到兩個任務單：
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
情境1：冰箱里的數學秘密
任務A：將一批新鮮牛奶以每小時下降5℃的速度降溫，持續3小時。最終溫度變化是多少？
任務B：將一批冷凍牛排進行解凍，將制冷設備反轉為加熱模式，每小時上升3℃，運行2小時解凍效果如何？
列式：（-5）×3
列式：3×2
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
情境2：你會算賬嗎？
李大爺經營了一家餐館，因使用地溝油，每天虧損100元，下圖是他的餐館九月份的帳單，你能算出他虧損了多少嗎？
A.（-100）+30
B.（-100）×30

情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
情境3：水庫
甲水庫的水位每天升高3厘米，乙水庫的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水庫水位的總變化量各是多少？
甲水庫
第一天
第二天
第三天
第四天
甲水庫
第四天
第三天
第二天
第一天
甲水庫
乙水庫
分析問題，尋找對應
分別觀察下面的乘法算式，你能發現什么規律？
探究
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
（1）3 × 3 = 9，
3 × 2 = 6，
3 × 1 = 3，
3 × 0 = 0；
后一乘數：逐次遞減1，前一乘數不變
積：逐次遞減3
（2）3 × 3 = 9，
2 × 3 = 6，
1 × 3 = 3，
0 × 3 = 0.
前一乘數：逐次遞減1，后一乘數不變
積：逐次遞減3
分析問題，尋找對應
要使這個規律在引入負數后仍然成立，那么應有：
探究
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
前一乘數：逐次遞減1，后一乘數不變，積：逐次遞減3
（1） 0 × 3= 0，
(-1) × 3= ，
(-2) × 3= ，
(-3) × 3= ；
-3
-6
-9
分析問題，尋找對應
要使這個規律在引入負數后仍然成立，那么應有：
探究
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
后一乘數：逐次遞減1，前一乘數不變，積：逐次遞減3
（1）3 × 0 = 0，
3 ×(-1)= ，
3 ×(-2)= ，
3 ×(-3)= ；
-3
-6
-9
有理數的乘法
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
3×3 = 9，
3×2 = 6，
3×1 = 3，
3×0 = 0；
3×3 = 9，
2×3 = 6，
1×3 = 3，
0×3 = 0.
3×(-1)= -3，
3×(-2)= ____，
3×(-3)= ____.
-6
-9
(-1)×3 = ____，
(-2)×3 = ____，
(-3)×3 = ____.
-3
-6
-9
從符號角度觀察
正數×正數
負數×正數
=正數
=負數
=負數
正數×負數
從絕對值角度觀察
積的絕對值等于各乘數的絕對值的積．
分析問題，尋找對應
利用上面歸納的結論計算下面的算式，你能發現什么規律？
探究
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
(-3)×3 = ____，
(-3)×2 = ____，
(-3)×1 = ____，
(-3)×0 = ____.
-9
-6
-3
0
可以發現，上述算式有如下規律：后一乘數：逐次遞減1，前一乘數不變，積：逐次遞增3
分析問題，尋找對應
按照上述規律，下面的空格應各填什么數？從中可以歸納出什么結論？
探究
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
后一乘數：逐次遞減1，前一乘數不變，積：逐次遞增3
(-3)×(-1) = ____，
(-3)×(-2) = ____，
(-3)×(-3) = ____.
3
6
9
從符號角度觀察
負數×負數
=正數
從絕對值角度觀察
積的絕對值等于各乘數的絕對值的積．
有理數的乘法
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數的絕對值的積.
（2）任何數與 0 相乘，都得 0.
也可以表示如下：
設a，b為正有理數，c為任意有理數，則(+a)× (+b)＝a×b ， (﹣a)× (﹣b)＝a×b ；
(﹣a)× (+b)＝﹣(a×b) ， (+a)× (﹣b)＝﹣(a×b) ；
c×0＝0，0×c＝0.
顯然，兩個有理數相乘，積是一個有理數.
注意
任何數同1相乘,仍得這個數;
任何數同-1相乘,得這個數的相反數.
有理數的乘法
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
兩個非零有理數相乘，先確定積的 ，再確定積的 .
歸納：有理數乘法步驟:
符號
絕對值
列式 積的符號 積的絕對值
5×（-3）=
(–3)×(–4)=
9×6=
-
+
-
5×3=15
3×4=12
9×6=54
-15
12
-54
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
計算：
例1
解
-
+
-
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
觀察(2)式，有什么特點？
乘積是1的兩個數互為倒數．
結論：
特別提醒：
（1）倒數是兩個數之間的一種關系，單獨的一個數不能稱其為倒數.
（2）0 沒有倒數. 倒數等于它本身的數只有 1，-1.
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
辨析倒數、絕對值
類 型 不同點 相同點
概念 表示 性質 倒 數
相 反 數 乘積是 1 的兩個數互為倒數
只有符號不同的兩個數互為相反數
a（a ≠ 0）的倒數是
a 的相反數是 －a
若 a，b 互為倒數，則 a·b =1
若a，b 互為相反數，則 a+b = 0
都是成對出現
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
求下列數的倒數：
例2
解
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊攀登一座山峰，每登高1 km氣溫的變化量為﹣6 C. 登高3 km后，氣溫有什么變化？
例3
解
答：登高 3 km 后，氣溫下降 18 ℃.
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1. 計算：
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2. 商店降價銷售某種商品，每件降 5 元，售出 60 件. 與按原價銷售同樣數量的商品相比，銷售額有什么變化？
解：-5×60 = -300
答：銷售額下降 300 元.
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
3. 寫出下列各數的倒數：
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1.（2025 四川自貢 中考真題）若(-4)×□=8，則□內的數字為（ ）
A. -2
B.2
C.4
D. -4
[答案]A
[分析]本題考查的是有理數的乘法運算，根據-4x(-2)=8可得答案.
[詳解]解:∵-4x(-2)=8，
:.則□內的數字是-2.
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2.（2024 吉林 中考真題）若（﹣3）×□的運算結果為正數，則□內的數字可以為（ ）
A.2
B.0
C.1
D. -1
[答案]D
[詳解]解：（﹣3）×2＝﹣6，故A選項錯誤；
（﹣3）×1＝﹣3，故B選項錯誤；
（﹣3）×0＝0，故C選項錯誤；
（﹣3）×（﹣3）＝3，故D選項正確；
故選：D．
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
3.（2023 四川達州 中考真題）-2023的倒數是（ ）
A.2023
B.
C.-2023
D. -
[答案]D
[分析]本題考查了求一個數的倒數，掌握倒數的意義是解題的關鍵，根據倒數定義即可求解
[詳解]（- ）×（-2023）＝1，
故-2023的倒數是- ；
故選：D．
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
4.（2024 江蘇宿遷 中考真題）6的倒數是（ ）
A.6
B.-6
C.
D.
[答案]D
[分析]此題主要考查倒數的定義:乘積是1的兩個數互為倒數，根據倒數的定義求解即可，
[詳解]解:6的倒數是；
故選：D．
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
4.（2024 內蒙古包頭 中考真題）若m,n互為倒數，且滿足m+mn=3，則n的值為（ ）
A. B.
C.2 D.-4
[答案]B
[分析]本題主要考查了倒數的定義，根據m,n互為倒數，則m·n=1，把m·n=1代入m+mn=3，即可得出m的值，進一步即可得出的值；
[詳解]解:∴mn＝1，
∵m＋mn＝3，
∴m＝2，
得n=；
故選：B．
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
我親歷了什么
我知道了什么
我會什么
有理數乘法法則
判斷非零有理數相乘時積的符號
完成有理數乘法及求倒數
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
有理數乘法法則：
（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數的絕對值的積.
（2）任何數與 0 相乘，都得 0.
注意
任何數同1相乘,仍得這個數;
任何數同-1相乘,得這個數的相反數.
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
兩個非零有理數相乘，先確定積的 ，再確定積的 .
有理數乘法步驟:
符號
絕對值
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
課后作業
A層：P47：習題2.2：第2題.
B層：P47：習題2.2：第1、3題.
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