資源簡介

(共30張PPT)
人教版（2024）
七年級上冊
2.2.1 有理數的乘法
第2課時 有理數乘法的運算律
第二章 · 有理數的運算
有理數乘法的運算律
知識目標
1.準確復述有理數乘法的交換律、結合律和分配律的內容。
2.明確多個有理數相乘時積的符號由負因數個數決定，并能結合絕對值計算得出最終結果。
3.運用乘法運算律簡化計算。
能力目標
1.熟練運用乘法運算律對含有多個有理數的算式進行變形。
2.在解決涉及混合正負數的乘法問題時，能快速判斷符號規律并正確應用，避免因符號錯誤導致的全盤失誤。
素質目標
1.培養邏輯推理能力和批判性思維習慣。
2.在小組討論中分享各自對符號法則的理解誤區與突破方法，增強溝通表達能力及團隊合作意識。
教學難點
教學重點
深度解析有理數乘法運算律的本質及其在簡化運算中的作用
“奇負偶正”符號法則的推導過程與實操要點
情景導入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范講解
4
課堂練習
5
課堂小結
6
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
知識回顧
1. 兩數相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數的絕對值的積.
2. 任何數與零相乘，都得0.
有理數乘法法則：
根據有理數的乘法法則得，計算不為0的兩個有理數相乘的步驟是：
1. 先確定積的符號.
2. 再計算積的絕對值.
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
在小學里，我們都知道數的乘法滿足：
乘法交換律
乘法結合律
乘法分配律
思考：引入負數后，這些運算律是否還成立呢
例如3×5 = 5×3
(3×5)×2 = 3×(5×2)
3×(5+2) = 3×5+3×2
分析問題，尋找對應
計算5×(-6)，(-6)×5，所得的積相同嗎？換幾組乘數再試一試.
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
5×(-6)= -30
(-6)×5 = -30
7×(-12) (-12)×7
8×(-9) (-9)×8
= -84
= -84
= -72
= -72
=
思考：從上述計算中，你能得出什么結論？
有理數乘法的運算律
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
乘法運算律：
一般地，在有理數乘法中，兩個數相乘，交換乘數的位置，積不變.
乘法交換律：
ab=ba.
注意：a×b可寫為a·b或 ab，當用字母表示乘數時，“×”可以寫為“ ”或省略.
分析問題，尋找對應
計算[(-4)×25]×3，(-4)×[25×3]，所得的積相同嗎？換幾組乘數再試一試.
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
多重括號，從內到外計算
=(-100)×3 = -300
[(-4)×25]×3
(-4)×[25×3]
=(-4)×75 = -300
=
思考：從上述計算中，你能得出什么結論？
=30×3 = 90
[(-6)×(-5)]×3
(-6)×[(-5)×3]
=(-6)×(-15) = 90
=
有理數乘法的運算律
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
乘法運算律：
一般地，在有理數乘法中，三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變.
乘法結合律：
(ab)c=a(bc).
注意：根據乘法交換律和結合律，多個有理數相乘，可以任意交換乘數的位置，也可以先把其中的幾個數相乘.
分析問題，尋找對應
算一算
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
5×[3+(－7)] = 5×(－4)
所以
5×3 +5×(－7)
5×[3+(－7)] =5×3 +5×(－7)
=－20
=－20
= 15 － 35
你發現什么規律？
一般地，在有理數中，一個數與兩個數的和相乘，等于把這個數分別與這兩個數相乘，再把積相加.
乘法分配律：
a(b+c)=ab+ac.
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
（1）計算 2×3×0.5×(-7)；
例1
解
（1）2×3×0.5×(-7)
= (2×0.5)×[3×(-7)]
= 1×(-21)
= -21
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例1
解
解1：
解2：
比較解法 1 與解法 2，它們在運算順序上有什么區別？解法 2 用了什么運算律？哪種解法更簡便？
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例1
解
解1：
解2：
解法1是先算括號里面的，再算括號外面的，解法2是先去括號，再相加減，解法2運用了乘法分配律，解法2更簡便。
分析問題，尋找對應
改變例1(1)的乘積式子中某些乘數的符號，得到下列一些式子.
觀察這些式子，它們的積是正的還是負的
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2×3×（－0.5） ×（－7），
2×（－3）×（－0.5）×（－7），
（－2） ×（－3）×（－0.5）×（－7）.
正的
負的
正的
幾個不為0的數相乘，積的符號與負的乘數的個數之間有什么關系
有理數乘法的運算律
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
多個有理數相乘的積的符號規律：
幾個不為 0 的數相乘，
負的乘數的個數是偶數時，積為正數；
負的乘數的個數是奇數時，積為負數.
簡記為“奇負偶正”.
有理數乘法的運算律
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
如果有乘數為 0，那么積有什么特點？
0 × 2
0 × 2 × (－5)
0 × 2 × (－5) × (－16)
= 0
= 0
= 0
幾個數相乘，如果其中有乘數為0，那么積為 .
0
有理數乘法的運算律
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
幾個有理數相乘的方法：
幾個有理數相乘
無乘數0
有乘數0
偶數個負的乘數
奇數個負的乘數
積為0
積為正
積為負
絕對值相乘
先確定積的符號，再把各個乘數的絕對值相乘，作為積的絕對值.
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
糾錯 閱讀下面題目的運算過程，并解決下列問題.
17×25-6×25+7×(-2)-13×25;
解:原式=17×25-6×25-13×25+7×(-2)①;
=(17-6-13)×25+7×(-2)②;
=(-2)×25+7×(-2)③;
=-50-14④;
=-36⑤.
(1)第①步運用的運算律是 ;
(2)上述計算過程，在第 步出現錯誤，本題運算的正確結果是 .
例2
加法交換律
⑤
-64
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
老師設計了計算接力游戲，規則是每名同學只能利用前面一個同學的式子，進一步計算，將計算的結果傳給下一個同學，最后解決問題．過程如下：
其中步驟錯誤的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
例3
(-5)×12-(-0.1)×12
B
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1. 計算：
（1）(-85)×(-25)×(-4)；
解： (-85)×(-25)×(-4)
= -85×25×4
= -85×(25×4)
= -85×100
= -8500
相乘得100
相乘得1
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2. 計算：
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1.（2025河北）一道習題及其錯誤的解答過程如下：請指出在第幾步開始出現錯誤，并選擇你喜歡的方法寫出正確的解答過程．
[答案]第一步開始出錯；-2
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2.（2022山東煙臺） 小明和同學們玩撲克牌游戲．游戲規則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據牌面上的數字進行混合運算（每張牌上的數字只能用一次），使得運算結果等于24．小明抽到的牌上的數字分別為“2，3，5，6”，請幫小明列出一個結果等于24的算式 _____．
[答案](5-3+2)×6(答案不唯一)
[分析]根據有理數的加、減、乘運算法則，進行計算即可解答.
[詳解]解:由題意得:
(5-3+2) ×6=24,
故答案為:(5-3+2)×6(答案不唯一).
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
我親歷了什么
我知道了什么
我會什么
有理數乘法的運算律
簡化運算
幾個有理數相乘的方法
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
交換律：ab=ba
結合律：(ab)c=a(bc)
分配律：a (b+c)=ab+ac
乘法
加法
交換律： a+b=b+a
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
有理數的運算律
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
多個有理數相乘的積的符號規律：
幾個不為 0 的數相乘，
負的乘數的個數是偶數時，積為正數；
負的乘數的個數是奇數時，積為負數.
簡記為“奇負偶正”.
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
幾個有理數相乘的方法：
幾個有理數相乘
無乘數0
有乘數0
偶數個負的乘數
奇數個負的乘數
積為0
積為正
積為負
絕對值相乘
先確定積的符號，再把各個乘數的絕對值相乘，作為積的絕對值.
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
課后作業
A層：P48：習題2.2：第4、5題.
B層：P49：習題2.2：第14題.
下 課

展開更多......

收起↑