資源簡介

(共33張PPT)
人教版（2024）
七年級上冊
2.2.1 有理數(shù)的乘法
第1課時 有理數(shù)的乘法
第二章·有理數(shù)的運算
有理數(shù)的乘法
知識目標(biāo)
1.準(zhǔn)確闡述有理數(shù)乘法的定義、法則及運算步驟；明確非零有理數(shù)相乘時積的符號。
2.掌握有理數(shù)倒數(shù)的概念，能正確判斷一個數(shù)是否存在倒數(shù)，并熟練求出給定有理數(shù)的倒數(shù)。
能力目標(biāo)
通過分層練習(xí)，逐步實現(xiàn)從模仿到自主計算的過渡，最終達(dá)到快速、準(zhǔn)確地完成有理數(shù)乘法及求倒數(shù)的能力。
素質(zhì)目標(biāo)
在推導(dǎo)乘法法則的過程中，經(jīng)歷“觀察—猜想—驗證—歸納”的科學(xué)探究路徑，養(yǎng)成用實例支撐結(jié)論的思維習(xí)慣。
教學(xué)難點
教學(xué)重點
有理數(shù)乘法法則的建構(gòu)與應(yīng)用、非零有理數(shù)相乘時積的符號、倒數(shù)
零的特殊地位處理、非零有理數(shù)相乘時積的符號
情景導(dǎo)入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范講解
4
課堂練習(xí)
5
課堂小結(jié)
6
情景導(dǎo)入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習(xí)
課堂小結(jié)
情景激趣
情境1：冰箱里的數(shù)學(xué)秘密
任務(wù)A：將一批新鮮牛奶以每小時下降5℃的速度降溫，持續(xù)3小時。最終溫度變化是多少？
任務(wù)B：將一批冷凍牛排進(jìn)行解凍，將制冷設(shè)備反轉(zhuǎn)為加熱模式，每小時上升3℃，運行2小時解凍效果如何？
假設(shè)你是一家超市的冷鏈管理員，負(fù)責(zé)監(jiān)控不同冷藏區(qū)的溫控系統(tǒng)。今天接到兩個任務(wù)單：
情景導(dǎo)入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習(xí)
課堂小結(jié)
情景激趣
情境1：冰箱里的數(shù)學(xué)秘密
任務(wù)A：將一批新鮮牛奶以每小時下降5℃的速度降溫，持續(xù)3小時。最終溫度變化是多少？
任務(wù)B：將一批冷凍牛排進(jìn)行解凍，將制冷設(shè)備反轉(zhuǎn)為加熱模式，每小時上升3℃，運行2小時解凍效果如何？
列式：（-5）×3
列式：3×2
情景導(dǎo)入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習(xí)
課堂小結(jié)
情景激趣
情境2：你會算賬嗎？
李大爺經(jīng)營了一家餐館，因使用地溝油，每天虧損100元，下圖是他的餐館九月份的帳單，你能算出他虧損了多少嗎？
A.（-100）+30
B.（-100）×30

情景導(dǎo)入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習(xí)
課堂小結(jié)
情景激趣
情境3：水庫
甲水庫的水位每天升高3厘米，乙水庫的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水庫水位的總變化量各是多少？
甲水庫
第一天
第二天
第三天
第四天
甲水庫
第四天
第三天
第二天
第一天
甲水庫
乙水庫
分析問題，尋找對應(yīng)
分別觀察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
探究
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
（1）3 × 3 = 9，
3 × 2 = 6，
3 × 1 = 3，
3 × 0 = 0；
后一乘數(shù)：逐次遞減1，前一乘數(shù)不變
積：逐次遞減3
（2）3 × 3 = 9，
2 × 3 = 6，
1 × 3 = 3，
0 × 3 = 0.
前一乘數(shù)：逐次遞減1，后一乘數(shù)不變
積：逐次遞減3
分析問題，尋找對應(yīng)
要使這個規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有：
探究
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
前一乘數(shù)：逐次遞減1，后一乘數(shù)不變，積：逐次遞減3
（1） 0 × 3= 0，
(-1) × 3= ，
(-2) × 3= ，
(-3) × 3= ；
-3
-6
-9
分析問題，尋找對應(yīng)
要使這個規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有：
探究
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
后一乘數(shù)：逐次遞減1，前一乘數(shù)不變，積：逐次遞減3
（1）3 × 0 = 0，
3 ×(-1)= ，
3 ×(-2)= ，
3 ×(-3)= ；
-3
-6
-9
有理數(shù)的乘法
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
3×3 = 9，
3×2 = 6，
3×1 = 3，
3×0 = 0；
3×3 = 9，
2×3 = 6，
1×3 = 3，
0×3 = 0.
3×(-1)= -3，
3×(-2)= ____，
3×(-3)= ____.
-6
-9
(-1)×3 = ____，
(-2)×3 = ____，
(-3)×3 = ____.
-3
-6
-9
從符號角度觀察
正數(shù)×正數(shù)
負(fù)數(shù)×正數(shù)
=正數(shù)
=負(fù)數(shù)
=負(fù)數(shù)
正數(shù)×負(fù)數(shù)
從絕對值角度觀察
積的絕對值等于各乘數(shù)的絕對值的積．
分析問題，尋找對應(yīng)
利用上面歸納的結(jié)論計算下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
探究
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
(-3)×3 = ____，
(-3)×2 = ____，
(-3)×1 = ____，
(-3)×0 = ____.
-9
-6
-3
0
可以發(fā)現(xiàn)，上述算式有如下規(guī)律：后一乘數(shù)：逐次遞減1，前一乘數(shù)不變，積：逐次遞增3
分析問題，尋找對應(yīng)
按照上述規(guī)律，下面的空格應(yīng)各填什么數(shù)？從中可以歸納出什么結(jié)論？
探究
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
后一乘數(shù)：逐次遞減1，前一乘數(shù)不變，積：逐次遞增3
(-3)×(-1) = ____，
(-3)×(-2) = ____，
(-3)×(-3) = ____.
3
6
9
從符號角度觀察
負(fù)數(shù)×負(fù)數(shù)
=正數(shù)
從絕對值角度觀察
積的絕對值等于各乘數(shù)的絕對值的積．
有理數(shù)的乘法
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
有理數(shù)乘法法則：
（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.
（2）任何數(shù)與 0 相乘，都得 0.
也可以表示如下：
設(shè)a，b為正有理數(shù)，c為任意有理數(shù)，則(+a)× (+b)＝a×b ， (﹣a)× (﹣b)＝a×b ；
(﹣a)× (+b)＝﹣(a×b) ， (+a)× (﹣b)＝﹣(a×b) ；
c×0＝0，0×c＝0.
顯然，兩個有理數(shù)相乘，積是一個有理數(shù).
注意
任何數(shù)同1相乘,仍得這個數(shù);
任何數(shù)同-1相乘,得這個數(shù)的相反數(shù).
有理數(shù)的乘法
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
兩個非零有理數(shù)相乘，先確定積的 ，再確定積的 .
歸納：有理數(shù)乘法步驟:
符號
絕對值
列式 積的符號 積的絕對值
5×（-3）=
(–3)×(–4)=
9×6=
-
+
-
5×3=15
3×4=12
9×6=54
-15
12
-54
例題講解
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
計算：
例1
解
-
+
-
例題講解
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
觀察(2)式，有什么特點？
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．
結(jié)論：
特別提醒：
（1）倒數(shù)是兩個數(shù)之間的一種關(guān)系，單獨的一個數(shù)不能稱其為倒數(shù).
（2）0 沒有倒數(shù). 倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有 1，-1.
例題講解
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
辨析倒數(shù)、絕對值
類 型 不同點 相同點
概念 表示 性質(zhì) 倒 數(shù)
相 反 數(shù) 乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)
只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)
a（a ≠ 0）的倒數(shù)是
a 的相反數(shù)是 －a
若 a，b 互為倒數(shù)，則 a·b =1
若a，b 互為相反數(shù)，則 a+b = 0
都是成對出現(xiàn)
例題講解
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
求下列數(shù)的倒數(shù)：
例2
解
例題講解
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊攀登一座山峰，每登高1 km氣溫的變化量為﹣6 C. 登高3 km后，氣溫有什么變化？
例3
解
答：登高 3 km 后，氣溫下降 18 ℃.
對照練習(xí)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
1. 計算：
對照練習(xí)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
2. 商店降價銷售某種商品，每件降 5 元，售出 60 件. 與按原價銷售同樣數(shù)量的商品相比，銷售額有什么變化？
解：-5×60 = -300
答：銷售額下降 300 元.
對照練習(xí)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
3. 寫出下列各數(shù)的倒數(shù)：
對應(yīng)中考
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
1.（2025 四川自貢 中考真題）若(-4)×□=8，則□內(nèi)的數(shù)字為（ ）
A. -2
B.2
C.4
D. -4
[答案]A
[分析]本題考查的是有理數(shù)的乘法運算，根據(jù)-4x(-2)=8可得答案.
[詳解]解:∵-4x(-2)=8，
:.則□內(nèi)的數(shù)字是-2.
對應(yīng)中考
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
2.（2024 吉林 中考真題）若（﹣3）×□的運算結(jié)果為正數(shù)，則□內(nèi)的數(shù)字可以為（ ）
A.2
B.0
C.1
D. -1
[答案]D
[詳解]解：（﹣3）×2＝﹣6，故A選項錯誤；
（﹣3）×1＝﹣3，故B選項錯誤；
（﹣3）×0＝0，故C選項錯誤；
（﹣3）×（﹣3）＝3，故D選項正確；
故選：D．
對應(yīng)中考
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
3.（2023 四川達(dá)州 中考真題）-2023的倒數(shù)是（ ）
A.2023
B.
C.-2023
D. -
[答案]D
[分析]本題考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，掌握倒數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵，根據(jù)倒數(shù)定義即可求解
[詳解]（- ）×（-2023）＝1，
故-2023的倒數(shù)是- ；
故選：D．
對應(yīng)中考
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
4.（2024 江蘇宿遷 中考真題）6的倒數(shù)是（ ）
A.6
B.-6
C.
D.
[答案]D
[分析]此題主要考查倒數(shù)的定義:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可，
[詳解]解:6的倒數(shù)是；
故選：D．
對應(yīng)中考
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
4.（2024 內(nèi)蒙古包頭 中考真題）若m,n互為倒數(shù)，且滿足m+mn=3，則n的值為（ ）
A. B.
C.2 D.-4
[答案]B
[分析]本題主要考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)m,n互為倒數(shù)，則m·n=1，把m·n=1代入m+mn=3，即可得出m的值，進(jìn)一步即可得出的值；
[詳解]解:∴mn＝1，
∵m＋mn＝3，
∴m＝2，
得n=；
故選：B．
課堂小結(jié)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
我親歷了什么
我知道了什么
我會什么
有理數(shù)乘法法則
判斷非零有理數(shù)相乘時積的符號
完成有理數(shù)乘法及求倒數(shù)
課堂小結(jié)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
有理數(shù)乘法法則：
（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.
（2）任何數(shù)與 0 相乘，都得 0.
注意
任何數(shù)同1相乘,仍得這個數(shù);
任何數(shù)同-1相乘,得這個數(shù)的相反數(shù).
課堂小結(jié)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
兩個非零有理數(shù)相乘，先確定積的 ，再確定積的 .
有理數(shù)乘法步驟:
符號
絕對值
課堂小結(jié)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
課后作業(yè)
A層：P47：習(xí)題2.2：第2題.
B層：P47：習(xí)題2.2：第1、3題.
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