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人教版（2024）
七年級上冊
單元中考鏈接
第二章 · 有理數的運算
思維導圖
1
知識回顧
2
中考演練
3
思維導圖
知識回顧
中考演練
第二章 · 有理數的運算
有
理 數的運算
加法
乘法
乘方
減法
除法
交換律
結合律
分配律
思維導圖
知識回顧
中考演練
第二章 · 有理數的運算
有理數的運算
有理數的
加法與減法
有理數的
乘法與除法
有理數的混合運算
有理數的乘方
有理數的加法
有理數的加法運算律
有理數的減法
有理數的減法運算律
有理數的乘法
有理數的乘法運算律
有理數的除法
有理數的除法運算律
有理數的乘方
科學計數法
近似數
第二章 · 有理數的運算
思維導圖
知識回顧
中考演練
加法
減法
乘法
除法
符號 計算絕對值
加法 同號取相同的符號 絕對值相加
異號取絕對值大的符號 絕對值相減
減法 減去一個數等于加上這個數的相反數 乘法 同號取正 絕對值相乘
異號取負 除法 同號取正 絕對值相除
異號取負 除以一個數等于乘以這個數的倒數
第二章 · 有理數的運算
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加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法分配律
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乘方的概念
類型 概念 示例
乘方
冪
底數 指數 求 n 個相同乘數的積的運算，叫作乘方
a · a · … · a = an
n 個
乘方的結果叫作冪
在 an 中，a 叫作底數
在 an 中，n 叫作指數
an
底數
冪
指數
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冪的正負與指數的關系
底數
負數
正數
0
負數的奇次冪是負數
負數的偶次冪是正數
正數的任何次冪都是正數
0的任何正整數次冪都是0
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有理數混合運算的法則
有理數的加、減、乘、除、乘方混合運算的順序：
（1）先乘方，再乘除，最后加減；
（2）同級運算，從左到右進行；
（3）如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.
（4）如有絕對值，先算絕對值.
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把一個大于 10 的數表示成 a×10n 的形式（其中 a 大于或等于 1 ，且 a 小于 10，n 是正整數），使用的是科學記數法.
科學記數法是一種記數的簡便方法，它不改變數的大小.
對于小于－10的數也可以類似表示，例如：－567 000 000＝－5.67×108.
只需要先寫出它的相反數的形式，再添加負號就可以了.
科學記數法
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準確數：與實際完全符合的數叫作準確數.
近似數：與實際數據接近但還有差別的數叫作近似數.
近似數與準確數的接近程度，可以用精確度表示.
按要求取近似值的要點：
（1）先找到要精確的數位，對后一個數位進行四舍五入；
（2）注意數字末尾是0，不能去掉.
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1.(2025·陜西·中考真題)計算:－5+4=( )
A.1
B.－1
C.9
D.－9
[答案]B
[分析]本題考查有理數的加法運算，根據有理數的加法運算法則進行計算，即可作答.
[詳解]解:－5+4=－1,
故選:B.
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2.(2025·甘肅平涼·中考真題)計算:－2+5=( )
A.－10
B.－7
C.－3
D.3
[答案]D
[分析]本題考查有理數的加法運算.根據異號兩數相加的法則，絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，進行計算即可.
[詳解]解:－2+5=5－2=3;
故選:D.
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3.(2024·廣東·中考真題)計算:－5+3=( )
A.－2
B.－8
C.2
D.8
[分析]本題主要考查有理數的加法法則，掌握“異號兩數相加，取絕對值較大的數的符號，并把較大數的絕對值減去較小數的絕對值”是解題的關鍵.
根據有理數的加法法則，即可求解．
[詳解]解:－5+3=－(5－3)=－2，
故答案是:A.
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4.(2024·吉林長春·中考真題)根據有理數加法法則，計算2+(－3)過程正確的是( )
A.+(3+2)
B.+(3－2)
C.－(3+2)
D. －(3－2)
[分析]掌握“將兩個數的絕對值相減,結果的符號與絕對值較大的數的符號相同”成為解題的關鍵.
根據將兩個數的絕對值相減,結果的符號與絕對值較大的數的符號相同即可解答．
[詳解]解:2+(－3)=－(3－2)，
故答案是:D.
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5.（2025 四川自貢 中考真題）若(-4)×□=8，則□內的數字為（ ）
A. -2
B.2
C.4
D. -4
[答案]A
[分析]本題考查的是有理數的乘法運算，根據-4x(-2)=8可得答案.
[詳解]解:∵-4x(-2)=8，
:.則□內的數字是-2.
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6.（2024 吉林 中考真題）若（﹣3）×□的運算結果為正數，則□內的數字可以為（ ）
A.2
B.0
C.1
D. -1
[答案]D
[詳解]解：（﹣3）×2＝﹣6，故A選項錯誤；
（﹣3）×1＝﹣3，故B選項錯誤；
（﹣3）×0＝0，故C選項錯誤；
（﹣3）×（﹣3）＝3，故D選項正確；
故選：D．
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7.（2023 四川達州 中考真題）-2023的倒數是（ ）
A.2023
B.
C.-2023
D. -
[答案]D
[分析]本題考查了求一個數的倒數，掌握倒數的意義是解題的關鍵，根據倒數定義即可求解
[詳解]（- ）×（-2023）＝1，
故-2023的倒數是- ；
故選：D．
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8.（2024 江蘇宿遷 中考真題）6的倒數是（ ）
A.6
B.-6
C.
D.
[答案]D
[分析]此題主要考查倒數的定義:乘積是1的兩個數互為倒數，根據倒數的定義求解即可，
[詳解]解:6的倒數是；
故選：D．
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9.（2024 內蒙古包頭 中考真題）若m,n互為倒數，且滿足m+mn=3，則n的值為（ ）
A. B.
C.2 D.-4
[答案]B
[分析]本題主要考查了倒數的定義，根據m,n互為倒數，則m·n=1，把m·n=1代入m+mn=3，即可得出m的值，進一步即可得出的值；
[詳解]解:∴mn＝1，
∵m＋mn＝3，
∴m＝2，
得n=；
故選：B．
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10.（2025 河北 中考真題）一道習題及其錯誤的解答過程如下：請指出在第幾步開始出現錯誤，并選擇你喜歡的方法寫出正確的解答過程．
[答案]第一步開始出錯；-2
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[答案]B
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[答案]A
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A.0個 B.1個
C.2個 D.3個
[分析]本題考查有理數加、減、乘、除及乘方運算法則，解題關鍵是準確運用對應法則計算各算式并判斷對錯，.
[詳解]①( -5)+(+3)=-(5-3)=2，原式計算錯誤;
②-(-2)3=-(-8)=-8，原式計算錯誤
計算正確的有③④共2個;
故選:C.
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14.(2024·江蘇南京·中考真題)下列四個數中，是負數的是( )
A.-3 B.|-3|
C.-(-3) D.(-3)
[分析]本題考查了正數和負數，掌握在正數前面加負號叫做負數是解題的關鍵。先利用絕對值，相反數的定義及有理數乘方的運算法則，計算各數，再根據正負數的定義判斷即可.
[詳解]解：A.-3是負數，故選項A符合題意;
B.|-3|=3是正數，故選項B不符合題意;
C.-(-3)=3是正數，故選項C不符合題意;
D.(-3)2=9是正數，故選項D不符合題意;
故選:A.
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15.(2023·浙江杭州·中考真題)(-2)2+22=( )
A.0
B.2
C.4
D.8
[分析]先計算乘方，再計算加法即可求解，
[詳解]解:(-2) +2 =4+4=8.
故選:D.
[點睛]本題考查有理數度混合運算，熟練掌握有理數乘方運算法則是解題的關鍵.
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16.(2022·江蘇鎮江·中考真題)“五月天山雪，無花只有寒”，反映出地形對氣溫的影響，大致海拔每升高100米，氣溫約下降0.6℃.有一座海拔為2350米的山，在這座山上海拔為350米的地方測得氣溫是6℃，則此時山頂的氣溫約為_______℃.
[答案]-6或零下6
[分析]根據題意“海拔每升高100米，氣溫約下降0.6°C”，列出式子即可求解.
[詳解]解:山頂的氣溫約為6-(2350-350)+100x0.6=-6
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17.(2024·廣西·中考真題)計算:(-3)×4+(-2)2.
[答案]-8
[分析]本題主要考查了有理數的混合運算，先算乘法和乘方，再算加法即可.
[詳解]解:原式=-12+4
= -8.
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18.(2024·甘肅·中考真題)定義一種新運算*，規定運算法則為:m*n=mn-mn(m，n均為整數，且m≠0).例:2*3=23-2×3=2，則(-2)*2= .
[答案]8
[分析]根據定義，得(-2)*2=(-2)2-2×(-2)=8，解得即可.
本題考查了新定義計算，正確理解定義的運算法則是解題的關鍵.
[詳解]根據定義，得(-2)*2=(-2)2-2×(-2)=8,
故答案為: 8.
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19.(2023·廣西·中考真題)計算:(-1)×(-4)+22÷(7-5).
[答案]6
[分析]根據有理數的混合運算法則求解即可.
[詳解](- 1)×(-4)+22÷(7-5)
=4+4÷2
=4+2
=6.
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20.(2023·四川資陽·中考真題)計算機的二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數，進位規則是“逢二進一"二進制數和十進制數可以互換例如，二進制數“01011011"換成十進制數表示的數為0x27+1x26+0x25+1x24+1x23+0x22+1x21+1x20=91.依此算法，二進制數“01001001"換成十進制數表示的數為 .
[答案]73
[分析]本題考查了用數字表示數及有理數的混合運算，理解二進制和十進制的互換規則是解題關鍵，根據二進制和十進制的互換規則即可解答，
[詳解]解:由二進制和十進制的互換規則得:
01001001=0x27+1x26+0x25+0x24+1x23+0x22+0x21+1x20=73.
故答案為:73.
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21.(2025·北京·中考真題)2025年5月29日，行星探測工程天問二號探測器在西昌衛星發射中心成功發射，開啟對近地小行星2016HO3的探測與采樣返回之旅，已知該小行星與地球的最近距離約為月球遠地點距離的45倍，月球遠地點距離約為4×10km，則該小行星與地球的最近距離約為( )
A.1.8×105km
B. 1.8×106km
C.1.8×107km
D. 1.8×1010km
[解析]45×4×105=180×105=1.8×107km
[答案]C
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22.(2025·天津·中考真題)據2025年5月7日《天津日報》報道，今年“五一”小長假，全市跨區域人員流動量達到31492000人次。將數據31492000用科學記數法表示應
為( )
A.0.31492×108
B.3.1492×107
C.31.492×106
D.314.92×105
[解析]31492000=3.1492×107km
[答案]B
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23.(2025·湖南長沙·中考真題)人類探索浩瀚宇宙的步伐從未停止，天文學家已經探明一年之中地球與太陽之間的距離隨時間變化而變化，地球與太陽之間的平均距離約為149600000km，用科學記數法將數據149600000表示為( )
A.1.496C109
B. 1.496×108
C.1.496×107
D.14.96×107
[解析]149600000=1.496×108
[答案]B
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24.(2025·甘肅平涼·中考真題)根據國家統計局的數據，2024年中國生產芯片約451420000000顆，彰顯了中國芯片產業的強大實力數據451420000000用科學記數法可以表示為( )
A.4.5142×109
B. 4.5142×1010
C.4.5142×1011
D.4.5142×1012
[解析]451420000000=4.5142×1011
[答案]C
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25.(2024·四川攀枝花·中考真題)下列各數都是用四舍五入法得到的近似數，其中精確到十分位的是( )
A.24 B.24.0
C.24.00 D.240
[解析]選項A:24，無小數點，末位4位于個位，精確到個位.
選項B:24.0，末位0在小數點后第一位(十分位)，精確到十分位，
選項C:24.00，末位0在小數點后第二位(百分位)，精確到百分位，
選項D:240，末位0在個位(若原數四舍五入到十位則為十位)，精確到個位.
故選:B.
[答案]B
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