資源簡介

(共33張PPT)
人教版(2024)
七年級上冊
4.2 整式的加法與減法
第3課時 整式的加法與減法
第四章 · 整式的加減
整式的加法與減法
知識目標
1.能準確識別同類項，正確合并同類項，熟練進行單項式、多項式的加減運算。
2.通過去括號、添括號等步驟，體會數學運算的邏輯性和嚴謹性，形成系統的解題方法。
能力目標
1.通過分層練習(如基礎題→變式題→綜合應用)，逐步提高整式加減運算的速度與準確率，培養計算嚴密性。
2.能從具體情境中抽象出數學模型，并用整式表達與求解。
素質目標
1.在糾錯反思中樹立“步步有據”的習慣，避免因粗心導致的符號錯誤或漏項問題。
2.通過解決生活化問題，體會數學的工具價值，增強學習內驅力。
教學難點
教學重點
整式加減運算的完整流程——去括號→找同類項→合并同類項
整式加減運算易出現運算順序混亂、符號遺漏等問題
情景導入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范講解
4
課堂練習
5
課堂小結
6
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
回顧：去括號、合并同類項
1.合并同類項法則的內容是什么？
2.去括號法則的內容是什么？
將同類項的系數相加， 所得的結果作為系數， 字母和字母的指數不變.
用括號外的數乘括號內的每一項，再把所得的積相加.
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
情境1：小猴子的水果分配
從前，森林里住著一群小猴子，它們在山上找到了兩堆水果。有一天，猴王決定將水果分給小猴子們。
第一堆有 3a 個蘋果、2b 個香蕉和 c 個橙子，第二堆有 2a 個蘋果、3b 個香蕉和 2c 個橙子。
猴王想讓小猴子們公平地分配水果，于是提出了一個問題：如果從第一堆水果中拿出一些水果，使得剩下的水果數量與第二堆水果的數量完全相同，那么應該拿出哪些水果呢
3a＋2b＋c
2a＋3b＋2c
–
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
情境2：合唱團
某中學合唱團出場時第一排站了n名同學，從第二排起每一排比前一排多1人，一共站了四排，則合唱團一共有多少名同學
易知：第二排的人數為n＋1
第三排的人數為n＋2
第四排的人數為n＋3
因而合唱團的總人數為：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)
怎樣進行這個整式的加減呢
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
列舉實例，復習舊知
(1)(3a＋2b＋c)–(2a＋3b＋2c)
(2)n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)
這些算式中既有加法，也有減法.
計算這些算式的過程稱為“整式的加法與減法”.
前幾節課學習的去括號、合并同類項等內容是進行整式加減運算的基礎.
分析問題，尋找對應
分組探究
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
計算：(1)(2x–3y)＋(5x＋4y)； (2)(8a–7b)–(4a–5b)
有括號要先去括號
=2x–3y＋5x＋4y
=8a–7b–4a＋5b
有同類項再合并同類項
=2x＋5x–3y＋4y
=8a–4a–7b＋5b
=7x＋y
=4a–2b
結果中不能再有同類項
整式的加法與減法
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
運算結果，常將多項式的某個字母(如x)的降冪(升冪)排列.
幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減連接，然后進行運算．
整式加減實際上就是：去括號、合并同類項.
整式加減方法總結
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
已知A=5a–3b,B=–6a＋4b,則A＋B等于( )
A.–a＋b B.11a＋b
C.11a–7b D.–a–7b
例
解
第一步：寫出 A ＋ B 的表達式
A ＋ B = (5a – 3b) ＋ (–6a ＋ 4b)
第二步：去括號
原式= 5a – 3b – 6a ＋ 4b
第三步：合并同類項
原式=5a – 6a – 3b＋ 4b=–a ＋ b
A
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元：
小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記
本4本，買圓珠筆3支.
問：買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少錢？
例1
解
分析 筆記本花費 圓珠筆花費 合計
小紅花費 3x 2y
小明花費 4x 3y
合計
3x＋2y
4x＋3y
3x＋4x
3y＋2y
？？？
總花費 = (小紅的花費) ＋ (小明的花費) = (3x ＋ 2y) ＋ (4x ＋ 3y)
= 3x ＋ 2y ＋ 4x ＋ 3y
= 3x ＋ 4x＋ 2y ＋ 3y
= 7x ＋ 5y
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
一種筆記本的單價是x元，圓珠筆的單價是y元：
小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記
本4本，買圓珠筆3支.
問：買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費多少錢？
例1
解
分析 筆記本花費 圓珠筆花費 合計
小紅花費 3x 2y
小明花費 4x 3y
合計
3x＋2y
4x＋3y
3x＋4x
3y＋2y
？？？
總花費 = (筆記本花費) ＋ (圓珠筆花費) = (3x＋4x) ＋ (3y＋2y)
= 7x ＋ 5y
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
做大、小兩個長方體紙盒，尺寸如表所示.
(1)做這兩個紙盒共用紙多少平方厘米？
(2)做大紙盒比做小紙盒多用紙多少平方厘米？
例2
類型 長/cm 寬/cm 高/cm
小紙盒 a b c
大紙盒 1.5a 2b 2c
a
b
1.5a
2b
2c
c
分析：小紙盒的表面積是(2ab＋2bc＋2ca)cm2
大紙盒的表面積是(6ab＋8bc＋6ca)cm2
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
(1)做這兩個紙盒共用紙多少平方厘米？
(2)做大紙盒比做小紙盒多用紙多少平方厘米？
例2
解
(1)做這兩個紙盒共用料=小紙盒＋大紙盒
=(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)
=2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca
=(2ab＋6ab)＋(2bc＋8bc)＋(2ca＋6ca)=8ab＋10bc＋8ca (cm2)
小紙盒的表面積是(2ab＋2bc＋2ca)cm2,
大紙盒的表面積是(6ab＋8bc＋6ca)cm2
(2)做大紙盒比做小紙盒多用料=大紙盒–小紙盒
=(6ab＋8bc＋6ca)–(2ab＋2bc＋2ca)
=6ab＋8bc＋6ca–2ab–2bc–2ca
=(6ab–2ab)＋(8bc–2bc)＋(6ca–2ca)=4ab＋6bc＋4ca (cm2)
整式的加法與減法
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
整式加減解決實際問題的一般步驟
1. 根據題意列代數式；
2. 去括號、合并同類項；
3. 得出最后結果.
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例3
解
先將式子化簡，再代入數值進行計算
去括號
合并同類項
整式的加法與減法
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
整式的化簡求值的一般步驟
(1)化：利用整式加減的運算法則將整式化簡；
(2)代：把已知字母的值代入化簡后的式子；
(3)算：根據有理數的運算法則進行計算.
對于某些特殊的式子，可采用“整體代入法”進行計算.
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
三角形的周長為48,第一條邊的長為3a＋2b,第二條邊的長比第一條邊的長的2倍少a,求第三條邊的長.
例4
解
48–(3a＋2b)–(5a＋4b)
第二條邊的長為2(3a＋2b)–a=5a＋4b,
所以第三條邊的長為：
=48–3a–2b–5a–4b
=48–3a–5a–2b–4b
=48–8a–6b.
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1.計算：
(2)x3 – (x2–x＋1) –2(x3–x2–1)–1
x3 – (x2–x＋1) –2(x3–x2–1)–1
= x3 – x2＋x–1 –2x3＋2x2＋2–1
= –x3 ＋x2＋x
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1.計算：
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
3.若A=x2–2xy＋y2,B=x2＋2xy＋y2,則結果為4xy的式子是( )
A.A＋B
B.B–A
C.A–B
D.2A–2B
解：A: A + B = 2x + 2y ≠ 4xy
B: B – A = 4xy
C: A – B = –4xy ≠ 4xy
D: 2A – 2B = –8xy ≠ 4xy
B
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
4.(1)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)
(2)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)
解：(1)原式=5m2－3mn－3n2;
(2)原式=－7.5x－7.8y.
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
4.計算：
(2)原式=2a2－5b2＋5
解：(1)原式=5x－4
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1．（2024 四川德陽）若一個多項式加上y2＋3xy－4，結果是3xy＋2y2－5，則這個多項式為 ．
【解答】解：3xy＋2y2－5－(y2＋3xy－4)
＝3xy＋2y2－5－y2－3xy＋4
＝y2－1．
故答案為：y2－1．
【點評】本題考查了整式的加減，熟練掌握去括號和合并同類項是關鍵．
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2．（2023 沈陽遼寧）當a＋b=3時，代數式2(a＋2b) － (3a＋5b) ＋5的值為 ．
【解答】解：2(a＋2b) － (3a＋5b) ＋5
=2a＋4b －3a －5b＋5
=－a －b＋5
= －(a＋b)＋5．
當a＋b=3時，原式=－3＋5=2.
故答案為:2．
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
3．（2023 泰州）若2a－b＋3＝0，則2(2a＋b)－4b的值為 ．
【解答】解： 2(2a＋b)－4b
＝4a＋2b－4b
＝4a－2b
＝2(2a－b)，
∵2a－b＋3＝0，
∴2a－b＝－3，
∴原式＝2×(－3)＝－6．
故答案為：－6．
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
4．（2022 內蒙古）若一個多項式加上3xy＋2y2－8，結果得2xy＋3y2－5，則這個多項式為 ．
【解答】解：設這個多項式為A，由題意得: A＋(3xy＋2y2－8)＝2xy＋3y2－5
A＝(2xy＋3y2－5)－(3xy＋2y2－8)
＝2xy＋3y2－5－3xy－2y2＋8＝2xy－3xy＋3y2－2y2－5＋8，
＝－xy＋y2＋3＝y2－xy＋3，
故答案為：y2－xy＋3．
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
我親歷了什么
我知道了什么
我會什么
整式的化簡求值的步驟
整式加減解決實際問題
整式加減運算
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
運算結果，常將多項式的某個字母(如x)的降冪(升冪)排列.
幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減連接，然后進行運算．
整式加減實際上就是：去括號、合并同類項.
整式加減方法總結
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
整式的化簡求值的一般步驟
(1)化：利用整式加減的運算法則將整式化簡；
(2)代：把已知字母的值代入化簡后的式子；
(3)算：根據有理數的運算法則進行計算.
對于某些特殊的式子，可采用“整體代入法”進行計算.
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
課后作業
A層：P102：習題4.2：第4、5、6題.
B層：P103：習題4.2：第8、9題.
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