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(共31張PPT)
人教版（2024）
八年級(jí)上冊(cè)
13.1 三角形的概念
第十三章 · 三角形
三角形的概念
知識(shí)目標(biāo)
1.理解三角形的定義、基本元素及其符號(hào)表示方法；分類標(biāo)準(zhǔn)及依據(jù)。
2.明確等腰三角形與等邊三角形的概念，能準(zhǔn)確指認(rèn)其各部分名稱，并理解二者之間的包含關(guān)系。
3.熟練使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言和符號(hào)。
能力目標(biāo)
通過觀察不同形狀的三角形實(shí)例，對(duì)比其邊長、角度的差異，歸納出分類規(guī)則；經(jīng)歷從一般三角形到特殊三角形的認(rèn)知過程，培養(yǎng)演繹推理能力和抽象概括能力。
素質(zhì)目標(biāo)
1.在探究活動(dòng)中保持好奇心與批判性思維，形成實(shí)事求是的探索精神。
2.感受幾何圖形的對(duì)稱美與和諧美，體會(huì)數(shù)學(xué)在藝術(shù)設(shè)計(jì)、建筑設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值。
教學(xué)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
三角形的定義、元素符號(hào)化表達(dá)；等腰/等邊三角形的概念辨析及包含關(guān)系
區(qū)分“等腰三角形”與“等邊三角形”的層級(jí)關(guān)系
情景導(dǎo)入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范講解
4
課堂練習(xí)
5
課堂小結(jié)
6
情景導(dǎo)入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習(xí)
課堂小結(jié)
情景激趣
你知道圖中是什么圖形嗎？
三角形
情景導(dǎo)入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習(xí)
課堂小結(jié)
情景激趣
三角形具有獨(dú)特的美感
情景導(dǎo)入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習(xí)
課堂小結(jié)
情景激趣
回顧：我們小學(xué)時(shí)學(xué)過的有關(guān)三角形的定義？
由3條邊圍成的圖形
叫做三角形。
三角形的概念
由　　　　　　　 　的三條線段　 　　　　所組成的圖形
叫做三角形.
不在同一條直線上
首尾順次相接
三角形概念的三注意
(1)三條線段;
(2)三個(gè)頂點(diǎn)不在同一條直線上;
(3)三條線段首尾順次相接.
情景導(dǎo)入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習(xí)
課堂小結(jié)
情景激趣
回顧：我們小學(xué)時(shí)學(xué)過的有關(guān)三角形的基本元素？
邊
邊
邊
頂點(diǎn)
頂點(diǎn)
頂點(diǎn)
角
角
角
三角形里有3條邊,3個(gè)角,3個(gè)頂點(diǎn)。
①邊：組成三角形的每條線段叫做三角形的邊.
②頂點(diǎn)：每兩條線段的交點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn).
③內(nèi)角：相鄰兩邊組成的角.
分析問題，尋找對(duì)應(yīng)
嘗試用符號(hào)表示下面的三角形，表示邊、頂點(diǎn)與內(nèi)角.
分組討論
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
A
B
C
a
b
c
記作：ABC
三角形的頂點(diǎn)：A、B、C
三角形的邊：AB
AC
BC
三角形的內(nèi)角：A、B、 C
讀作：三角形ABC
c
b
a
三角形的三邊除了用線段AB,BC,CA表示外，有時(shí)也用a，b，c來表示。
注意：表示三角形的三個(gè)字母不分順序，如△ABC，也可記為△BCA或△CBA等等。
分析問題，尋找對(duì)應(yīng)
任務(wù)：對(duì)三角形進(jìn)行分類
分組討論
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
思考1 如何把三角形按最大角的度數(shù)進(jìn)行分類,分成哪幾類
當(dāng)三角形的最大角分別是鈍角、直角、銳角時(shí),對(duì)應(yīng)的三角形分別為鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形.
鈍角三角形 直角三角形 銳角三角形.
鈍角三角形
銳角三角形
直角三角形
分析問題，尋找對(duì)應(yīng)
任務(wù)：對(duì)三角形進(jìn)行分類
分組討論
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
思考2 三角形三條邊中,按是否有邊相等的情況,按照邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類.
三邊都不相等的三角形
有兩條邊相等的三角形
三條邊均相等
用尺子量一量三邊邊長，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)
等腰三角形與等邊三角形
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
等腰三角形
等邊三角形
頂角
底角
腰
底邊
底邊＝腰
三邊都相等的三角形叫作等邊三角形
有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，腰和底邊的夾角叫作底角
分析問題，尋找對(duì)應(yīng)
任務(wù)：對(duì)三角形進(jìn)行分類
分組討論
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
思考2 三角形三條邊中,按是否有邊相等的情況,按照邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類.
三邊都不相等的三角形
三角形
等腰三角形
底邊和腰不相等的等腰三角形
等邊三角形（底邊＝腰）
三邊都不相等的三角形
等腰三角形
等邊三角形
例題講解
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
下面是小強(qiáng)用三根火柴組成的圖形,其中符合三角形概念的是 (　)
例1
三角形概念的三注意
(1)三條線段;
(2)三個(gè)頂點(diǎn)不在同一條直線上;
(3)三條線段首尾順次相接.
C
例題講解
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
判斷下列圖形是三角形嗎，并說明原因？
例2
不是，首尾無順次相接
不是，首尾無順次相接
不是，三條線段在同一條直線上
例題講解
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
如圖，在 ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，BD=AD=DC=AC.
(1)寫出以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形;
(2)寫出以AB為邊的三角形;
(3)找出圖中的等腰三角形和等邊三角形.
例3
B
A
C
D
解：(1)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形是△ABC，△ADC;
(2)以AB為邊的三角形是△ABC，△ABD;
(3)等腰三角形是△ABD，△ADC;等邊三角形是△ADC.
例題講解
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形.
例4
解：圖中有5個(gè)三角形.
用符號(hào)表示為：△ABE，△ABC，
△BEC，△EDC，
△BDC.
對(duì)照練習(xí)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
1.用一條長為18 cm 的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.如果腰長是底邊的 2 倍，那么各邊的長是多少？
解：設(shè)底邊長為 x cm，則腰長為 2x cm.
x + 2x + 2x =18.
解得 x = 3.6.
所以，三邊長分別為 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
腰長+腰長+底邊長=等腰三角形的周長
對(duì)照練習(xí)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
2.如圖，在△ABC中，AB=BC=CA，點(diǎn)0在△ABC內(nèi)，OA=OB=OC，找出圖中的等腰三角形和等邊三角形.
解：等腰三角形:△ABC，△ABO，△AOC，△B0C.
等邊三角形△ABC.
B
A
C
O
對(duì)照練習(xí)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
3.如圖，在△ABC中，∠BAC是直角，ADLBC，垂足為D，點(diǎn)E在
線段BD 上，找出圖中的銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形.
解：銳角三角形:△AEC.
直角三角形.△ABC.△ABD.△ACD.△ADE.
鈍角三角形△ABE.
B
A
C
D
E
對(duì)照練習(xí)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
4.圖中共有多少個(gè)三角形？把它們表示出來.
解：圖中共有8個(gè)三角形，它們分別是:△AEF, △ACF,△AEC,△ABD,△ACD,△ABC,△CDF,△ BCE.
對(duì)照練習(xí)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
5.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為30°，50°，100°，則這個(gè)三角形是（ ）
A.直角三角形 B.銳角三角形
C.鈍角三角形 D.等邊三角形
6.如圖表示三角形的分類，關(guān)于P、Q區(qū)域有甲、乙兩種說法：甲：P是銳角三角形；乙：Q是等邊三角形，則對(duì)于這兩種說法，正確的是（ ）
A.甲對(duì)
B.乙對(duì)
C.甲、乙均對(duì)
D.甲、乙均不對(duì)
C
B
對(duì)照練習(xí)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
7.利用網(wǎng)格中的點(diǎn)A，B，C，D，E，在下面的方框中畫三角形：
(1)在第一個(gè)方框中畫銳角三角形；
(2)在第二個(gè)方框中畫直角三角形；
(3)在第三個(gè)方框中畫鈍角三角形．
對(duì)應(yīng)中考
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
1.（2024·陜西·中考真題）如圖，在ΔABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，E是DC的中點(diǎn)，連接AE，則圖中的直角三角形有( )
A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)
[答案]C
[分析]本題主要考查直角三角形的概念，根據(jù)直角三角形的概念可以直接判斷，
[詳解]
解:由圖得△ABD，△ABC,△ADC，△ADE為直角三角形，
共有4個(gè)直角三角形，
故選:C.
對(duì)應(yīng)中考
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
2.（2023·江蘇·中考真題）若等腰三角形的周長是20cm，一腰長為7cm，則這個(gè)三角形的底邊長是______cm.
[答案]6
[分析]根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可，
[詳解]
解:三角形的底邊長為20-7x2=6cm
故答案為:6
[點(diǎn)睛]此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形腰長相等.
課堂小結(jié)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
我親歷了什么
我知道了什么
我會(huì)什么
用符號(hào)表示三角形
明確等腰三角形與等邊三角形的概念
三角形的分類
課堂小結(jié)
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合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
三角形的概念
不在同一條直線上
首尾順次相接
由　　　　　　　 　的三條線段　 　　　　所組成的圖形
叫做三角形.
A
B
C
a
b
c
記作：ABC
三角形的頂點(diǎn)：A、B、C
三角形的邊：AB
AC
BC
三角形的內(nèi)角：A、B、 C
讀作：三角形ABC
c
b
a
三角形的符號(hào)表示方法
課堂小結(jié)
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合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
三角形按角分類：當(dāng)三角形的最大角分別是鈍角、直角、銳角時(shí),對(duì)應(yīng)的三角形分別為鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形.
鈍角三角形 直角三角形 銳角三角形.
鈍角三角形
銳角三角形
直角三角形
課堂小結(jié)
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合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
三角形按邊分類：
三邊都不相等的三角形
三角形
等腰三角形
底邊和腰不相等的等腰三角形
等邊三角形（底邊＝腰）
三邊都不相等的三角形
等腰三角形
等邊三角形
課堂小結(jié)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
等腰三角形
等邊三角形
頂角
底角
腰
底邊
底邊＝腰
三邊都相等的三角形叫作等邊三角形
有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，腰和底邊的夾角叫作底角
課堂小結(jié)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
課后作業(yè)
A層：P4.習(xí)題12.1：第1、2、3題.
B層：P4.習(xí)題12.1：第4、5題.
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