資源簡介

(共33張PPT)
人教版（2024）
八年級上冊
13.2.1 三角形的邊
第十三章 · 三角形
三角形的邊
知識目標
1.掌握三角形三邊關系的數(shù)學表達及幾何意義。
2.了解三角形的穩(wěn)定性。
3.學會用代數(shù)方法求解與周長相關的等腰三角形邊長問題，能結合不等式分析不同情況。
能力目標
1.通過觀察、歸納和演繹推理，推導出三角形三邊的關系，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣。
2.在處理“已知一邊求其他兩邊”的問題時，能夠系統(tǒng)地進行分情況討論并排除矛盾結果。
素質目標
1.鼓勵學生動手操作模型，體驗數(shù)學與物理的聯(lián)系；小組合作完成探究任務，增強團隊意識。
2.引導學生舉一反三，聯(lián)系生活中更多利用三角形穩(wěn)定性的例子，激發(fā)探索興趣
教學難點
教學重點
三角形三邊關系的數(shù)學表達及幾何意義
三角形的邊的理解和集合表示
情景導入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范講解
4
課堂練習
5
課堂小結
6
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
知識回顧
三角形按角分類
三角形按邊分類
鈍角三角形
銳角三角形
直角三角形
三邊都不相等的三角形
等腰三角形
等邊三角形
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
知識回顧
等腰三角形與等邊三角形
等腰三角形
等邊三角形
頂角
底角
腰
底邊
底邊＝腰
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
畫出一個△ABC，假設有一只老鼠要從B點出發(fā)，沿三角形的邊爬到C點吃奶酪，它有幾種路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？哪條路線所花的時間最短？
A
B
C
路線1:B→C，路線的長為BC
路線2:B→A→C,路線的長為AB＋AC
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
三角形兩邊的和大于第三邊
在從點B到點C的線路中，由點B先到點A再到點C的線路，比由點B直接到點C的線路長，即BA＋AC＞BC，這利用了在小學我們學過的“三角形兩邊的和大于第三邊”的結論.
路線1:B→C，路線的長為BC
路線2:B→A→C,路線的長為AB＋AC
分析問題，尋找對應
如何對“三角形兩邊的和大于第三邊”結論進行證明.
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
B
C
A
對于任意一個△ABC，如果把其中任意兩個頂點(例如B，C)看成定點，由“兩點之間，線段最短”，
可得AB＋AC＞BC －－－－－－－－－－①.
同理AC＋BC＞AB－－－－－－－－－－②，
AB＋BC＞AC－－－－－－－－－－③.
得證：三角形兩邊的和大于第三邊
分析問題，尋找對應
AB＋AC＞BC －－－－－－－－－－①.
對 AC＋BC＞AB－－－－－－－－－－②，進行變形，會得到什么結論？
AB＋BC＞AC－－－－－－－－－－③.
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
AB＋AC＞BC
AC＋BC＞AB
BC＋AB＞AC
AB＞BC－AC
AC＞AB－BC
BC＞AC－AB
移項
三角形兩邊的差小于第三邊．
三角形的邊
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
三角形三邊的關系
三角形兩邊的和大于_________；
（可用來判斷三條線段能否組成三角形）
第三邊
第三邊
三角形兩邊的差小于________.
進而得到，三角形第三邊的取值范圍
兩邊的差＜第三邊＜兩邊的和
但通常不需一一驗證，其簡便方法是將較短兩邊之和與較長邊比較。
口訣：“兩短邊相加超最長，才有資格組三角”
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
有兩根長度分別為 5 cm和 8 cm的木棒，用長度為 2 cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長度為13 cm的木棒呢？
例1
解
（1）取長度為2cm的木棒時，由于2＋5 ＝7＜8，不符合“三角形兩邊的和大于第三邊”的情況，所以它們不能擺成三角形．
（2）取長度為13cm的木棒時，由于5＋8＝13，不符合“三角形兩邊的和大于第三邊”的情況，所以它們也不能擺成三角形．
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
下列長度的各組線段能否組成一個三角形？
(1) 15cm、10cm、7cm (2) 4cm、5cm、10cm
(3) 3cm、8cm、5cm (4) 4cm、5cm、6cm
例2
解
(2) 因為4cm＋5cm＜10cm，所以這三條線段不能組成一個三角形.
(3) 因為3cm＋5cm＝8cm， 所以這三條線段不能組成一個三角形.
(1) 因為10cm＋7cm＞15cm， 所以這三條線段能組成一個三角形.
(4) 因為4cm＋5cm＞6cm，所以這三條線段能組成一個三角形.
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
有兩根鋼筋，長度是30cm和50cm，另取一根鋼筋，使者三根鋼筋可焊接成一個三角形鋼架，那么第三根鋼筋的長度在什么范圍內？
例3
解
設第三根鋼筋長x cm，則由三角形三邊關系定理，得：
50－30 ＜ x ＜ 50＋30
∴20＜ x ＜80
則第三根鋼筋的長度在20cm到80cm之間（不含20cm和80cm）即可
已知兩邊確定第三邊取值范圍的依據(jù)：兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.
(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少
(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎 為什么
例4
解
（1）設底邊長為x cm，則腰長為2x cm，則
x＋2x＋2x＝18.（底邊長＋2腰長＝周長）
得5x＝18
解得x＝3.6.
所以，三角形三邊的長分別為3.6cm，7.2 cm，7.2 cm.
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.
(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少
(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎 為什么
例4
解
（2）因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.（①腰是4cm.②底是4cm）
①如果4cm長的邊為底邊，設腰長為x cm，則
4＋2x＝18.
解得x＝7.
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.
(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少
(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎 為什么
例4
解
②如果4cm長的邊為腰，設底邊長為y cm，則
2×4＋y＝18.
解得y＝10.
因為 4＋4＜10，不符合“三角形兩邊的和大于第三邊”，所以不能圍成腰長是4cm 的等腰三角形.
三角形結構
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
在日常生活中，三角形的形狀隨處可見，并且工程建筑中經常采用三角形的結構，如圖中的屋頂鋼架結構等，其中的道理是什么
三角形具有穩(wěn)定性
三角形結構
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
如圖，用三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎
通過實驗得出結論：它的形狀不會改變．
三角形結構
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
用四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎
通過實驗得出結論：它的形狀會改變．
三角形結構
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
三角形的穩(wěn)定性有著廣泛的應用，如起重機、鋼架橋.你能再舉一些例子嗎
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1.下列長度的三條線段能否組成三角形 為什么
(1) 3，4，8;
(2) 5，6，11;
(3) 5，6，10.
解：(1)不能.3＋4＝7＜8,不符合兩邊之和大于第三邊,
(2)不能.5＋6＝11,不符合兩邊之和大于第三邊,
(3)能.5＋6＝11＞10,符合兩邊之和大于第三邊.
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2.一根4 dm 長的木條和兩根1 dm長的木條，能否組成一個等腰三角形
兩根4 dm 長的木條和一根1 dm長的木條呢
解：不能.1＋1＝2＜4,不符合兩邊之和大于第三邊,
能.1＋4＝5＞4,符合兩邊之和大于第三邊.
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
3.已知一個三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長不可能的是（　?。?br/>A．2 B．3 C．4 D．1
4．小李有2根木棒，長度分別為10cm和15cm，要組成一個三角形（木棒的首尾分別相連接），還需在下列4根木棒中選?。ā　。?br/>A．4cm長的木棒 B．5cm長的木棒
C．20cm長的木棒 D．25cm長的木棒
D
C
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
5.長為10、7、5、3的四根木條，選其中三根組成三角形。能組成幾個三角形？請寫出來。
6．已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm和7cm,則它的周長為_________cm.
①10、7、5 ②10、7、3
③10、5、3 ④7、5、3
①5、5、7 ②7、7、5
√
×
×
√
√
√
17或19
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
7.已知三角形的一邊長為 5 cm，另一邊長為 3 cm .則第三邊的長 x 的取值范圍是 .
已知兩邊確定第三邊取值范圍的依據(jù)：兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和
解：5－3 ＜ x ＜ 5＋3
∴2＜ x ＜8
2cm ＜ x ＜ 8cm
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1.（2025·江蘇連云港·中考真題）下列長度（單位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ）
A．1，2，3
B．2，3，4
C．3，5，8
D．4，5，10
[詳解]A.1、2、3:1＋2＝3，不滿足兩邊之和大于第三邊，不符合題意;
B、2、3、4:2＋3＝5＞4，滿足條件，能構成三角形，符合題意;
C.3、5、8:3＋5＝8，不滿足兩邊之和大于第三邊，不符合題意;
D，4、5、10:4＋5＝9＜10，不滿足條件，不符合題意;
故選:B.
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2.（2024·青海西寧·中考真題）2 . 若長度分別為3，6，a的三條線段能組成一個三角形，則整數(shù)a的值可以是______．（寫出一個即可）
[分析]本題主要考查三角形的三邊關系，能根據(jù)三角形的三邊關系求出第三邊a的取值范圍是解答的關鍵
根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行求解即可.
[詳解]解:由題意知:6－3＜a＜6＋3，即3＜a＜9,
所以整數(shù)a可取4、5、6、7、8中的一個，
故答案為:4(答案不唯一).
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
3.（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）. 等腰三角形的兩邊長分別為6和2，則第三邊長為______．
[詳解]解:當6為一腰長時，則另一腰長為6，底邊長為2，
∵6＋6＞2.
∴能構成三角形，
∴第三邊長為6;
當2為一腰長時，則另一腰長為2，底邊長為6，
∵2＋2＜6
∴不能構成三角形，舍去;
綜上，第三邊長為6，
故答案為:6.
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
我親歷了什么
我知道了什么
我會什么
口訣：兩短邊相加超最長，才有資格組三角
判斷是否構成三角形
理解三角形三邊關系
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
三角形三邊的關系
三角形兩邊的和大于_________；
（可用來判斷三條線段能否組成三角形）
第三邊
第三邊
三角形兩邊的差小于________.
進而得到，三角形第三邊的取值范圍
兩邊的差＜第三邊＜兩邊的和
但通常不需一一驗證，其簡便方法是將較短兩邊之和與較長邊比較。
口訣：“兩短邊相加超最長，才有資格組三角”
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
三角形結構
三角形具有穩(wěn)定性
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
課后作業(yè)
A層：P9：習題13.2：1、2題.
B層：P10：習題13.2：5、6題.
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