資源簡介

(共38張PPT)
人教版（2024）
八年級上冊
13.2.2 三角形
的中線、角平分線、高
第十三章 · 三角形
三角形的中線、角平分線、高
知識目標
1.掌握三角形的中線、角平分線和高的定義、性質及構造方法。
2.知道三角形的三條中線、三條角平分線、三條高線的交點位置特點。
2.明確不同類型的三角形的高線的位置特征。
能力目標
1.通過動手繪圖，提升空間想象能力和尺規作圖技能。
2.基于定義推導線段長度或角度關系，培養演繹思維。
3.對比分析不同形狀三角形的高的位置，提升歸納總結能力。
素質目標
1.養成精準作圖的習慣，注重細節。
2.在小組活動中分享畫圖方法，傾聽他人思路，提高溝通協作意識。
教學難點
教學重點
區分中線、角平分線、高的本質區別及其作用
三角形的三條中線、三條角平分線、三條高線的交點位置特點
情景導入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范講解
4
課堂練習
5
課堂小結
6
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
回顧：垂線、線段中點、角的平分線
定義 圖示 符號表示
垂線 當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線
線段中點 把一條線段分成兩條相等的線段的點
角平分線 一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線
l1
l2
O
A
B
C
l1⊥l2
∠AOB=∠BOC
|AB|=|BC|
A
O
C
B
課堂練習
課堂小結
情景激趣
回顧：你還記得 “過一點畫已知直線的垂線” 嗎
量角器畫法
三角板畫法
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
列舉實例
如圖所示，下面形狀的房梁中，立柱與橫梁有什么特殊關系
斜梁
斜梁
立柱
橫梁
三角形的中線、角平分線、高
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形這邊的高，簡稱三角形的高。
三角形的高：
　　如圖，在△ABC 中，AD⊥BC于D ，
點D是垂足，則AD是△ABC的邊BC上的高，
此時：
∠ADB = ∠ADC = 90°．
A
B
C
D
分析問題，尋找對應
分別畫一個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，你能分別畫出這三個三角形的三條高嗎？
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
A
C
B
A
C
B
A
C
B
分析問題，尋找對應
分別畫一個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，你能分別畫出這三個三角形的三條高嗎？
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
A
C
B
A
C
B
A
C
B
分析問題，尋找對應
分別畫一個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，你能分別畫出這三個三角形的三條高嗎？
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
A
C
B
A
C
B
A
C
B
分析問題，尋找對應
分別畫一個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，你能分別畫出這三個三角形的三條高嗎？
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
A
C
B
A
C
B
A
C
B
分析問題，尋找對應
分別畫一個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，你能分別畫出這三個三角形的三條高嗎？
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
A
C
B
A
C
B
A
C
B
三角形的中線、角平分線、高
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
三角形的三條高的特性：
高所在的直線是否相交
高之間是否相交
高在三角形內部的數量
鈍角三角形
直角三角形
銳角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三條高所在直線的交點的位置
三角形內部
直角頂點
三角形外部
三角形的中線、角平分線、高
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
在三角形中，連接一個頂點與它對邊的中點的線段叫做三角形的中線
三角形的中線：
B
A
C
D
·
如圖，點D 是BC 的中點，則線段AD 是△ABC 的BC邊的中線，
三角形的任何一條中線把三角形分成面積相等的兩個三角形.如上圖：AD為中線，則S△ABD=S△ACD.
分析問題，尋找對應
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
畫一畫：分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，并觀察它們中線的交點有什么規律？
如圖，三角形的三條中線相交于一點.三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
E
F
D
D
E
F
E
F
O
O
O
三角形的中線、角平分線、高
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
取一塊質地均勻的三角形硬紙板，頂住三條中線的交點，硬紙板會保持平衡，這個平衡點就是這塊三角形硬紙板的重心.
三角形的重心：
重心
三角形的中線、角平分線、高
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
準備一個三角形紙片ABC ，按圖所示的方法折疊，展開后，折痕BD 把∠ABC 分成∠1和∠2 兩個角．∠1 和∠2 有什么關系？
三角形的角平分線：
A
B
C
D
B
C
A
A
B
C
D
1
2
∠1 ＝∠2
三角形的中線、角平分線、高
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
B
A
C
用圓規能繪制角平分線.
以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，交CA，AB于兩點，分別以這兩點為圓心，以大于這兩點的距離的一半為半徑畫弧，兩弧相交于一點，做過點Ａ和這點的射線交BC于一點，連接A和這一點即為所求的角平分線．
三角形的中線、角平分線、高
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
在三角形中，一個角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線．
三角形的角平分線：
A
B
C
D
●
●
注意：三角形的角平分線是一條線段，角的平分線是一條射線。
線段AD叫作△ABC的角平分線
分析問題，尋找對應
任意剪一個三角形，用折疊的方法，畫出這個三角形的三條角平分線，你發現了什么？
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
三角形的三條角平分線交于同一點.
三角形的中線、角平分線、高
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
歸納：
三角形中的幾種重要線段
高
中線
角平
分線
重心
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
已知：如圖△ABC．
求作：①AC邊上的高BD；
②△ABC的角平分線CE．
例１
D
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
已知：如圖△ABC．
求作：①AC邊上的高BD；
②△ABC的角平分線CE．
例１
解：①以點B為圓心，較大的長為半徑畫弧，交直線AC于兩點，分別以這兩點為圓心，大于這兩點的距離的一半為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過點B和這點作射線，交直線AC于點D，BD就是所求的AC邊上的高;
②以點C為圓心，任意長為半徑畫弧，交CA，CB
于兩點，分別以這兩點為圓心，以大于這兩點的距
離的一半為半徑畫弧，兩弧相交于一點，做過點C
和這點的射線交AB于點E，CE即為所求的角平分線．
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
在下圖中，正確畫出△ABC 中邊BC 上高的是（ ）．
例２
C
A. B.
C. D.
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
某校準備在如圖所示的三角形空地ABC上種植花卉，需將其分成面積相等的兩塊分別種植牡丹和芍藥，小敏作出線段AD來劃分，那么AD是ABC的(　　)
A.角平分線
B.中線
C.高線
D.以上都不是
例３
Ｂ
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
１．如圖，AD，BE，CF 是△ABC 的三條中線．
(1)AC = AE ，AE=_____；
CD = ；
AF = AB；
(2)若S△ABC = 12 cm2，
則S△ABD = ．
A
B
C
D
E
F
G
2
BD
6 cm
EC
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2.（1）AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2_____=2_____，BD=_______，AE=_______。
F
E
D
C
B
A
AF
BF
CD
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
∠2
2.（2）如圖，AD，BE，CF 是△ABC 的三條角平分線，填空：
∠1 = ；
∠3 = ；
∠ACB = 2 .
∠ABC
∠4或∠ACF
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
3.如圖，在ΔABC中，ADIBC于點D，點E是邊BC的中點，AD＝8，SΔABC＝48，則BE的長為____.
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1.（2024·山東德州·中考真題）如圖，在ΔABC中，AD是高，AE是中線，AD＝4，SΔABC=12，則BE的長為(　　　)
A.1.5
B.3
C.4
D.6
答案：Ｂ
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2.（2024·河北·中考真題）觀察圖中尺規作圖的痕跡，可得線段ＢＤ一定是ΔABC的（ ）
A．角平分線 B．高線 C．中位線 D．中線
答案：Ｂ
由作圖可得:BD⊥AC,
線段BD一定是△ABC的高線;
故選：B．
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
3.（2024·黑龍江綏化·中考真題）已知：ΔABC．
尺規作圖：畫出ΔABC的重心Ｇ．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）
解：如圖所示
作法:①作BC的垂直平分線交BC于點D
②作AC的垂直平分線交AC于點F
③連接AD、BF相交于點G
④標出點G，點G即為所求
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
4.（2022·河北·中考真題）如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（ ）．
A．中線 B．中位線 C．高線 D．角平分線
答案：Ｄ
解：如圖
由折疊的性質可知∠CAD=∠BAD,
AD是∠BAC的角平分線，
故選:D.
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
我親歷了什么
我知道了什么
我會什么
理解三角形的中線、角平分線、高的概念
區分中線、角平分線、高
畫出三角形的中線、角平分線、高
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
三角形中的幾種重要線段
高
中線
角平
分線
重心
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
三角形的 重要線段 概念 圖形 表示法
三角形 的高線 從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段 ∵AD是△ABC的高線.
∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°.
三角形 的中線 三角形中，連結一個頂點和它對邊中的線段 ∵ AD是△ABC的BC上的中線.
∴ BD=CD= BC.
三角形的 角平分線 三角形一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點之間的線段 ∵AD是△ABC的∠BAC的平分線
∴ ∠1=∠2= ∠BAC
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
課后作業
A層：Ｐ９：習題１３.２：３.
B層：Ｐ９：習題１３.２：４.
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