資源簡介

(共36張PPT)
人教版（2024）
八年級上冊
14.1 全等三角形及其性質(zhì)
第十四章·全等三角形
全等三角形及其性質(zhì)
知識目標(biāo)
1.能夠準(zhǔn)確闡述“全等形”的定義，明確其核心特征；能通過觀察或測量判斷兩個圖形是否全等。
2.理解全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊和對應(yīng)角的概念，會在圖中標(biāo)注并書寫規(guī)范的符號表示。
能力目標(biāo)
1.掌握全等三角形的性質(zhì)定理，并能據(jù)此進(jìn)行簡單的線段長度計算、角度推導(dǎo)。
2.基于全等三角形的性質(zhì)，逐步構(gòu)建從已知條件到結(jié)論的演繹思維鏈條，完成基礎(chǔ)幾何證明。
素質(zhì)目標(biāo)
1.在小組活動中分工協(xié)作驗證猜想，學(xué)會傾聽他人觀點(diǎn)并修正自身認(rèn)知偏差。
2.感受幾何圖形的對稱美與和諧性，體會數(shù)學(xué)在藝術(shù)創(chuàng)作中的應(yīng)用價值。
教學(xué)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
全等三角形的定義、對應(yīng)關(guān)系的確定方法及性質(zhì)定理的理解
知道全等三角形的性質(zhì)并能靈活運(yùn)用其性質(zhì)解決相應(yīng)的幾何問題
情景導(dǎo)入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范講解
4
課堂練習(xí)
5
課堂小結(jié)
6
情景導(dǎo)入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習(xí)
課堂小結(jié)
情景激趣
下圖中的幾組圖形有怎樣的關(guān)系
(1) (2) (3)
思考: 你能想到現(xiàn)實生活中有這樣的圖形嗎
都是形狀、大小相同的圖形.
情景導(dǎo)入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習(xí)
課堂小結(jié)
情景激趣
一些徽章、會徽中有形狀、大小相同的圖形
香港特別行政區(qū)徽章
2024澳門國際乒聯(lián)男子及女子世界杯會徽
情景導(dǎo)入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習(xí)
課堂小結(jié)
情景激趣
生活中的一些類似例子
你能再舉出一些類似的例子嗎？
分析問題，尋找對應(yīng)
把一塊三角尺按在紙板上，畫下圖形，照圖形裁下來的紙板和三角尺的形狀、大小完全一樣嗎？
分組討論
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
你能用什么方法來驗證？
分析問題，尋找對應(yīng)
把一塊三角尺按在紙板上，畫下圖形，照圖形裁下來的紙板和三角尺的形狀、大小完全一樣嗎？
分組討論
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
能完全重合
全等三角形及其性質(zhì)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
全等形的概念
可以看到，形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.
我們的研究對象，已經(jīng)“升級”為兩個圖形了.我們關(guān)注的，是它們之間的一種特殊的關(guān)系，即全等關(guān)系.
分析問題，尋找對應(yīng)
分組討論
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
判一判：觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？
（1）
（2）
如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等！
大小不同
形狀不同
全等三角形及其性質(zhì)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
全等三角形的概念
像上圖一樣，把△ABC疊到△DEF上，能夠完全重合的兩個三角形,叫作全等三角形.
把兩個全等的三角形重疊到一起時，重合的頂點(diǎn)叫作對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫作對應(yīng)邊，重合的角叫作對應(yīng)角.
E
D
F
E
D
F
A
B
C
全等三角形及其性質(zhì)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角
把兩個全等的三角形重疊到一起時，重合的頂點(diǎn)叫作對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫作對應(yīng)邊，重合的角叫作對應(yīng)角.
E
D
F
E
D
F
A
B
C
其中點(diǎn)A和 ，點(diǎn)B和 ，點(diǎn)C和_ _是對應(yīng)頂點(diǎn).
AB和 ，BC和 ，AC和 是對應(yīng)邊.
∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是對應(yīng)角.
點(diǎn)D
點(diǎn)E
點(diǎn)F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
分析問題，尋找對應(yīng)
把一個三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，變換前后的兩個三角形全等嗎？
分組討論
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
A
B
C
(1) 把△ABC 沿直線 BC 平移，得到△DEF.
(2) 把△ABC 沿直線 BC 翻折 180°，得到△DBC.
(3) 把△ABC 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)，得到△ADE.
分析問題，尋找對應(yīng)
觀察
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
A
B
C
F
D
E
D
B
C
A
(1)平移
(2)翻折
A
C
B
E
D
(3)旋轉(zhuǎn)
全等
全等三角形及其性質(zhì)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后， 變化了，但＿＿＿和＿＿＿都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形＿ ＿.
形狀
大小
全等
位置
全等變化
全等三角形及其性質(zhì)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
知識點(diǎn)1 全等三角形的表示方法
△ABC≌△FDE
A　
B
C
E
D
F
“全等”用符號“≌”表示，讀作“全等于”.
對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊、對應(yīng)角
把兩個全等的三角形重疊到一起時，重合的頂點(diǎn)叫作對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫作對應(yīng)邊，重合的角叫作對應(yīng)角.
其中點(diǎn)A和 ，點(diǎn)B和 ，點(diǎn)C和_ _是對應(yīng)頂點(diǎn).
AB和 ，BC和 ，AC和 是對應(yīng)邊.
∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是對應(yīng)角.
點(diǎn)D
點(diǎn)E
點(diǎn)F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
記兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.
全等三角形及其性質(zhì)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
知識點(diǎn)1 全等三角形的表示方法
△ABC ≌△DEF
△ABC ≌△DBC
△ABC ≌△ADE
全等三角形及其性質(zhì)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
知識點(diǎn)2 全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系
全等三角形的性質(zhì)
全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等.
A　
B
C
F
E
D
∵△ABC ≌△DEF，（已知）
∴AB =DE，BC = EF，AC = DF
（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的對應(yīng)角相等）.
幾何語言：
分析問題，尋找對應(yīng)
圖中△ABC≌△DBC, 找出相等的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.
分組討論
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
A B=D B,A C=D C, BC=BC（公共邊）
∠A=∠D,∠ABC=∠DBC,∠BCA=∠BCD
A
C
B
D
A D
B B
C C
分析問題，尋找對應(yīng)
圖中△ABC≌△ADE, 找出相等的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.
分組討論
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
A B=A D,A C=A E, B C=D E
∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,∠C=∠E
A A
B D
C E
A
C
B
D
E
例題講解
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
如圖，△ABC ≌△BAD，點(diǎn)A 和點(diǎn)B，點(diǎn)C 和點(diǎn)D是對應(yīng)頂點(diǎn)，∠BAC =65°，∠ABC =26°，AC，BD 的延長線相交于點(diǎn)E. 求∠CBD，∠AEB的度數(shù).
例1
解
A
B
C
D
E
65°
26°
∵△ ABC ≌ △BAD ，
∴∠ABD = ∠BAC = 65°.
∴∠CBD = ∠ABD-∠ABC= 65°–26°= 39°.
在△AEB 中，∠AEB +∠BAE +∠ABE = 180°，
∴∠AEB = 180°–∠BAE-∠ABE
= 180°-65°-65° = 50°.
例題講解
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
例2
（1）若 DF = 10 cm，則 AC 的長為________；
（2）若∠A = 100°，則∠D 的度數(shù)為_______；
（3）若∠A = 100°，∠B = 30°，求∠F 的度數(shù).
已知：如圖，△ABC ≌△DEF.
10 cm
100°
A
B
C
D
E
F
解：∵△ ABC ≌ △DEF ，
∴∠D =∠A = 100°，∠E =∠B = 30°.
在△DEF 中，∠D +∠E +∠F = 180°，
∴∠F = 180°–∠D–∠E
= 180°–100°–30° = 50°.
例題講解
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
例3
解
如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E的度數(shù)和CF的長．
△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
例題講解
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
例4
如圖，△ABC ≌△CDA，AB 和CD，BC 和DA 是對應(yīng)邊，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）．
A.∠ BAC =∠ DCA ；
B.AB //CD ；
C.∠ BCA =∠ DCA ；
D.BC //DA ．
公共邊
√
√
√
×
C
=∠ DAC
對照練習(xí)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
1.如圖，△ABC≌△BDE，∠A 和∠EBD，∠C 和∠E 是對應(yīng)角. 說出這兩個三角形的對應(yīng)邊和另一組對應(yīng)角.
A
B
C
D
E
解：對應(yīng)邊：AB 和 BD，AC 和 BE， BC 和 DE；
對應(yīng)角：∠ABC 和∠D.
對照練習(xí)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
2.如圖，△OCA≌△OBD，點(diǎn) C 和點(diǎn) B，點(diǎn) A 和點(diǎn) D 是對應(yīng)頂點(diǎn). 說出這兩個三角形中相等的邊和角.
解：相等的邊：AC = DB，AO = DO，CO = BO.
相等的角：∠C =∠B，∠A =∠D，∠AOC =∠DOB.
A
O
C
D
B
對照練習(xí)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
3.如圖，已知△ABC≌△AED若AB＝6，AC＝2, ∠B＝25°，你還能說出△ADE中其他角的大小和邊的長度嗎？
A
B
C
E
D
解：∵△ABC≌△AED，
　　 ∴∠E＝∠B＝25°（全等三角形對應(yīng)角相等），
AC=AD=2，AB=AE=6（全等三角形對應(yīng)邊相等）.
對照練習(xí)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
4.如圖，若ΔABC與ΔA’B’C’關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為_____.
解:∵ΔABC與ΔA’B’C’關(guān)于直線/對稱,
∴ΔABC≌△A’B’C’
∴∠A=∠A’=50°,∠C=∠C’=30°,
∴∠B-180°-50°-30°-100°
故答案為:100°.
對照練習(xí)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
5.下列四個選項中，不是全等圖形的是（　　）
A B
C D
C
對應(yīng)中考
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
1.（2024·山東濟(jì)南·中考真題）如圖，已知△ABC≌ΔDEC,∠A=60°，∠B=40°，則∠DCE的度數(shù)為( ).
A.40°
B.60°
C.80°
D.100°
解:∵在△ABC中，∠A=60°,∠B=40°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°
∵△ABC≌△DEC,
∴∠DCE=∠ACB=80°.
對應(yīng)中考
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
2.（2024·四川成都·中考真題）如圖，△ABC≌ΔCDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，則∠DCE的度數(shù)為______.
解：由△ABC≌△CDE，∠D=35°，
∴∠CED=∠ACB=45°，
∵∠D=35°，
∴∠DCE=180°-∠D-∠CED=180°-35°-45°=100°，
故答案為:100°
對應(yīng)中考
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
3.（2023·四川成都·中考真題）如圖，已知ΔABC≌ΔDEF，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上，若BC=8,CE=5，則CF的長為______.
解：由全等三角形的性質(zhì)得：EF=BC=8.
∵CF=EF-CE=8-5=3.
故答案為：3.
課堂小結(jié)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
我親歷了什么
我知道了什么
我會什么
理解全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊和對應(yīng)角的概念
應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)求邊和角
全等形的概念
課堂小結(jié)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
全等形
概念：能夠完全重合的兩個圖形
全等三角形
概念：能夠完全重合的兩個三角形
符號表示
用“≌”連接 兩個全等三角形
性質(zhì)
對應(yīng)邊相等
對應(yīng)角相等
課堂小結(jié)
情境導(dǎo)入
合作探究
抽象概括
課堂練習(xí)
示范講解
課堂小結(jié)
課后作業(yè)
A層：P31：習(xí)題14.1：1、2、3題.
B層：P31：習(xí)題14.1：4、5題.
下 課

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