資源簡介

(共48張PPT)
人教版（2024）
八年級上冊
14.2 三角形全等的判定
第1課時 用“SAS”判定三角形全等
第十四章·全等三角形
判定三角形全等
知識目標
1.明確“兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等”，能準確識別符合該條件的圖形情境。
2.學會用符號語言規范書寫全等證明過程，并通過全等結論推導出對應線段或角的相等關系。
能力目標
1.能夠獨立完成從已知條件到全等結論的推導，并進一步解決實際問題。
2.將復雜圖形拆解為基本模型，靈活運用SAS判定解決線段/角度相等問題，提升分析綜合能力。
素質目標
1.強調每一步推理必須有據可依，養成“言之有理、落筆有據”的思維習慣。
2.通過小組討論、互評糾錯等活動，學會傾聽他人觀點并完善自身論證過程。
教學難點
教學重點
SAS判定定理的理解與應用
處理旋轉、翻折后的圖形時，準確找出對應元素的能力較弱
情景導入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范講解
4
課堂練習
5
課堂小結
6
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
回顧：全等三角形
全等形
概念：能夠完全重合的兩個圖形
全等三角形
概念：能夠完全重合的兩個三角形
符號表示
用“≌”連接 兩個全等三角形
性質
對應邊相等
對應角相等
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
回顧：對應邊、對應角
若△AOC≌△BOD，則有
對應邊:AC= ，AO= ，CO= ，
對應角有:∠A= ，∠C= ， ∠AOC= .
A
B
O
C
D
BD
BO
DO
∠B
∠D
∠BOD
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
1.滿足這六個條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？
2.如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證△ABC≌△DEF嗎？
想一想：
A
B
C
D
E
F
①AB=DE
③CA=FD
②BC=EF
④∠A=∠D
⑤∠B=∠E
⑥∠C=∠F
分析問題，尋找對應
如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF 嗎
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
只給一個條件
①只給一條邊時；
②只給一個角時；
3cm
3cm
45
45
結論:只有一條邊或一個角對應相等的兩個三角形不一定全等.
分析問題，尋找對應
如果滿足兩個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
①兩邊；
③兩角.
②一邊一角；
分析問題，尋找對應
如果滿足兩個條件，那么能保證三角形全等嗎
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
①如果三角形的兩邊分別為3cm，4cm 時，
4cm
4cm
3cm
3cm
結論:兩條邊對應相等的兩個三角形不一定全等.
分析問題，尋找對應
如果滿足兩個條件，那么能保證三角形全等嗎
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
②三角形的一條邊為4cm,一個內角為30°時:
結論:一條邊一個角對應相等的兩個三角形不一定全等.
4cm
4cm
30
30
分析問題，尋找對應
如果滿足兩個條件，那么能保證三角形全等嗎
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
③如果三角形的兩個內角分別是30°，45°時：
結論:兩個角對應相等兩個三角形不一定全等.
45
30
45
30
根據三角形的內角和為180°，則第三角一定確定，所以當三個內角對應相等時，兩個三角形不一定全等.
分析問題，尋找對應
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
兩個條件
①兩角；
②兩邊；
③一邊一角.
結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形一定全等.
一個條件
①一角；
②一邊；
如果只滿足這些條件中的一個條件、兩個條件
分析問題，尋找對應
如果滿足三個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
①三角；
②三邊；
③兩邊一角；
④兩角一邊.
分析問題，尋找對應
如果滿足“兩邊一角”這三條件，那么能保證三角形全等嗎
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
“兩邊一角”有哪些情況？
①兩邊及所夾的夾角
②兩邊和其中一邊的對角
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
如圖，直觀上，如果∠A，AB，AC 的大小確定了，△ABC 的形狀、大小也就確定了.
也就是說，在△A'B'C' 與△ABC 中，
如果∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，
那么△A'B'C'≌△ABC.
這個判斷正確嗎？
C
A
B
C'
A'
B'
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
如圖，由∠A' =∠ A 可知：
① 使點 A 與點 A' 重合并使射線 A'B' 與射線 AB 重合，射線 A'C' 與射線 AC 重合.
② 由 A'B' = AB， A'C' = AC，點 B'，C' 分別與點 B，C 重合.
C
A
B
C'
A'
B'
(A')
(B')
(C')
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
C
A
B
△A'B'C' 的三個頂點與△ABC 的三個頂點分別重合.
△A'B'C' 與△ABC 能夠完全重合.
△A'B'C'≌△ABC
(A')
(B')
(C')
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
知識點 用“SAS”判定三角形全等
兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）
在△ABC 與 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′ （SAS）
AB = A′B′
∠A =∠A′
AC = A′C′
幾何語言：
A
B
C
A'
B'
C'
基本事實：
必須是兩邊“夾角”
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
分別找出各圖中的全等三角形，并說明理由.
解：(1) △ABC≌△EFD (SAS)；
(2) △ABC≌△CDA (SAS) .
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
如圖，AC = AD，AB 平分∠CAD，求證∠C =∠D.
例1
分析
A
B
C
D
①先找隱含條件：
②再找現有條件：
③最后找準備條件：
公共邊AB
AC = AD
可以證明 △ABC≌△ABD.
∠CAB =∠DAB
AB 平分∠CAD
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
如圖，AC = AD，AB 平分∠CAD，求證∠C =∠D.
例1
A
B
C
D
解
證明：∵AB 平分∠CAD，∴∠CAB =∠DAB .
在△ABC 和△ABD中，
∴△ABC ≌△ABD （SAS）
AC = AD
∠CAB =∠DAB
AB = AB
∴∠CAB =∠DAB（全等三角形的對應角相等）.
分析問題，尋找對應
如果兩個三角形的兩邊和其中一邊的對角分別相等，那么這兩個三角形全等嗎？
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
A
B
C
C′
A
B
C
A
B
C′
發現：頂點 C 可能存在兩個位置.
【結論】兩個三角形不一定全等.
分析問題，尋找對應
某同學不小心把一塊三角形的玻璃從兩個頂點處打碎成兩塊（如圖），現要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃．請問如果只準帶一塊碎片，應該帶哪一塊去，能試著說明理由嗎？
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
利用今天所學“邊角邊”知識，帶黑色的那塊．因為它完整地保留了兩邊及其夾角，一個三角形兩條邊的長度和夾角的大小確定了，這個三角形的形狀、大小就確定下來了．
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
①準備條件：證全等時要用的條件要先證好；
②指明范圍：寫出在哪兩個三角形中；
③擺齊根據：擺出三個條件用大括號括起來；
④寫出結論：寫出全等結論.
證明的書寫步驟：
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到點D，使CD＝CA，連接BC并延長到點E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么
例2
C
·
A
E
D
B
分析：
如果能證明△ABC≌ △DEC, 就可以得出AB=DE.由題意知， △ABC和△DEC具備“邊角邊”的條件.
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到點D，使CD＝CA，連接BC并延長到點E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么
例2
解
C
·
A
E
D
B
證明：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC ≌△DEC（SAS）.
∴AB =DE
（全等三角形的對應邊相等）.
AC = DC（已知），
∠ACB =∠DCE（對頂角相等），
CB=EC（已知） ，
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1.下列條件中，能用SAS判定△ABC≌△DEF的條件是（ ）
A. AB = DE，∠A =∠D，BC = EF
B. AB = DE，∠B =∠E，BC = EF
C. AB = EF，∠A =∠D，AC = DF
D. BC = EF，∠C =∠F，AB = DF
B
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2.如圖，a，b，c 分別表示△ABC 的三邊長，則下列三角形中與△ABC 一定全等的是（ ）
A
B
C
a
b
c
72°
50°
B
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
3.如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C. 求證∠A＝∠D.
證明：∵ BE＝CF，
目標：△ABF≌△DCE
∴ BE＋EF＝CF＋EF.
即 BF＝CE.
在△ABF和△DCE中，
BF＝CE，
AB＝DC，
∠B＝∠C，
∴ △ABF≌△DCE（SAS）.
∴ ∠A＝∠D.
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
4.如圖，AB = AC，若想用“SAS”判定△ABD≌△ACE，則需補充一個條件_________.
AD = AE
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
5.如圖，點 E 在 AC 上，DC = EA，EC = BA，DC⊥AC，BA⊥AC，垂足分別是 C，A，則 BE與DE的位置關系是______.
垂直
A
E
C
D
B
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
6.在△ABC 中，AB = AC，AD 是∠BAC 的角平分線. 那么 BD 與 CD 相等嗎？為什么？
解：相等. 理由：
∵ AD 是∠BAC 的角平分線，
∴∠BAD = ∠CAD.
∴△ABD ≌△ACD（SAS）.
∴ BD = CD.
A
B
C
D
又 AB = AC，AD = AD，
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
7.兩個大小不同的等腰直角三角尺如圖①放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E 三點在同一直線上，連接 CD.
(1)求證：△ABE≌△ACD；
(2)試猜想 CD 與 BE 的位置關系，并證明你的結論.
①
②
A
B
E
C
D
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
7.兩個大小不同的等腰直角三角尺如圖①放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E 三點在同一直線上，連接 CD.
(1)求證：△ABE≌△ACD；
②
A
B
E
C
D
AB = AC，
∠BAE =∠CAD，
AE = AD，
(1)證明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，
∴ △ABE ≌△ACD（SAS）
在△ABE 和△ACD 中，
∴ AB = AC，AD = AE，∠BAC =∠DAE = 90°，
∴∠BAC +∠CAE =∠DAE +∠CAE，
即∠BAE =∠CAD.
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
7.兩個大小不同的等腰直角三角尺如圖①放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E 三點在同一直線上，連接 CD.
(2)試猜想 CD 與 BE 的位置關系，并證明你的結論.
②
A
B
E
C
D
(2)解：CD⊥BE . 證明如下：
∵ △ABE ≌△ACD，∴∠B =∠ACD.
∵∠BAC = 90°，∴∠B +∠ACB = 90°，
∴∠ACD +∠ACB = 90°.
即 ∠BCD = 90°，
∴ CD⊥BE .
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1.（2024·云南）如圖，在和中， ，
，.求證： .
證明： ，
.
即 .
在與 中，
.
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2.（2024·安徽）在凸五邊形中，，，是 的中點.
下列條件中，不能推出與 一定垂直的是( )
D
A. B.
C. D.
A.如圖1，連接， .
圖1
，， ，
， .
又 點為的中點, ，故不符合題意.
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2.（2024·安徽）在凸五邊形中，，，是 的中點.
下列條件中，不能推出與 一定垂直的是( )
D
A. B.
C. D.
B.如圖2，連接, ，
圖2
，， ，
，， .
又 點為的中點， .
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2.（2024·安徽）在凸五邊形中，，，是 的中點.
下列條件中，不能推出與 一定垂直的是( )
D
A. B.
C. D.
圖2
C.如圖2，連接， ，
點為的中點， .
， ，
，， .
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
3.（2024·長沙）如圖，點在線段 上，
，， .
（1）求證： ；
證明：在與 中，
.
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
3.（2024·長沙）如圖，點在線段 上，
，， .
（2）若 ，求 的度數.
解：， ，
， ，
是等邊三角形.
.
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
4.（2024·陜西）如圖，四邊形是矩形，點 和
點在邊上，且.求證： .
證明： 四邊形 是矩形，
， .
，，即 .
， .
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
5.（2024·泰安）如圖，在等腰中， ， ，點，分
別在，上，，連接，，取中點 ，連接 .
求證：， ；
證明：在和 中，
， ， ，
，
， .
是斜邊 的中點，
， .
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
5.（2024·泰安）如圖，在等腰中， ， ，點，分
別在，上，，連接，，取中點 ，連接 .
求證：， ；
.
，
.
.
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
我親歷了什么
我知道了什么
我會什么
“SAS”判定三角形全等的方法
找對應的兩邊及其夾角
用“SAS”判定三角形全等
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
　　SAS判定方法：
　　 兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等．
①已知兩邊，找“夾角”；
②已知一角和該角的一邊，找這角的另一邊.
注意
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
課后作業
A層：P43：習題14.2：1、2題.
B層：P43：習題14.2：3題.
下 課

展開更多......

收起↑