資源簡介 (共34張PPT)人教版(2024)八年級上冊14.2 三角形全等的判定第2課時 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等第十四章·全等三角形判定三角形全等知識目標1.理解并掌握“邊邊邊”判定定理:若兩個三角形的三邊分別相等,則這兩個三角形全等。2.學會用尺規作圖法根據給定的三條線段長度構造唯一的三角形。能力目標1.通過動手實驗(如剪紙、拼接)、尺規作圖等活動,驗證“SSS”的正確性,提升動手實踐技能。2.在探索過程中學會從具體實例中歸納結論,并用演繹法證明猜想,形成嚴謹的思維習慣。素質目標1.滲透數學嚴謹性與科學態度,體會從特殊到一般的歸納思想和從猜想到驗證的研究方法。2.激發探究興趣,鼓勵合作交流,培養團隊協作精神和創新意識。教學難點教學重點“SSS”判定定理的理解與應用、尺規作圖繪制已知三邊的三角形在尺規作圖中精確截取線段長度、保持圓規跨度不變情景導入1合作探究2抽象概括3示范講解4課堂練習5課堂小結6情景導入合作探究抽象概念示范講解課堂練習課堂小結情景激趣回顧:SAS判定方法 SAS判定方法: 兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等.①已知兩邊,找“夾角”;②已知一角和該角的一邊,找這角的另一邊.注意情景導入合作探究抽象概念示范講解課堂練習課堂小結情景激趣思考小亮不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片,就能去商店配一塊與原來一樣的三角形模具?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中的理由嗎?321分析問題,尋找對應如果滿足三個條件,你能說出有哪幾種可能的情況?分組討論情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結①三角;②三邊;③兩邊一角;(上節課探討過)④兩角一邊.分析問題,尋找對應如果滿足“兩角一邊”這三條件,那么能保證三角形全等嗎 分組討論情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結“兩角一邊”有哪些情況?①兩角及公共的夾邊②兩角和其中一角的對邊判定三角形全等情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結如圖,直觀上,AB,∠A,∠B 的大小確定了,△ABC 的形狀、大小也就確定了. 也就是說,在△A'B'C' 與△ABC 中,如果 A'B' = AB,∠A' =∠A, ∠B' =∠B,那么△A'B'C'≌△ABC.這個判斷正確嗎?CABC'A'B'推導用“ASA”判定三角形全等判定三角形全等情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結如圖,由 A'B' = AB 可知:①使點 A 與點 A' 重合,點 B' 在射線 AB 上,那么點 B' 與點 B 重合.② 由∠A' =∠A, ∠B' =∠B, 可知射線 A'C' 與射線 AC 重合,射線 B'C' 與射線 BC 重合,于是射線 A'C',B'C' 的交點C' 與射線 AC,BC 的交點C重合.推導用“ASA”判定三角形全等CABC'A'B'(A')(B')(C')判定三角形全等情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結△A'B'C' 的三個頂點與△ABC 的三個頂點分別重合.△A'B'C' 與△ABC 能夠完全重合.△A'B'C'≌△ABC推導用“ASA”判定三角形全等CAB(A')(B')(C')判定三角形全等情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結知識點 用“ASA”判定三角形全等兩角和它們的邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”)在△ABC 與 △ A′B′C′ 中,∴△ABC ≌△A′B′C′ (ASA)∠B =∠B′BC = B′C′∠C =∠C′幾何語言:基本事實:必須是兩夾角的公共邊ABCA'B'C'情景導入合作探究抽象概念示范講解課堂練習課堂小結情景激趣思考小亮不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片,就能去商店配一塊與原來一樣的三角形模具?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中的理由嗎?321帶①去合適. 由①可確定三角形的兩角及其夾邊,據此可確定唯一的三角形(ASA).判定三角形全等情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結如果兩個三角形的兩角和其中一組等角的對邊分別相等,那么這兩個三角形全等嗎 ∠A' =∠A, ∠B' =∠B,B'C’ = BC,那么△A'B'C'≌△ABC.這個判斷正確嗎?CABC'A'B'推導用“AAS”判定三角形全等判定三角形全等情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結CABC'A'B'推導用“AAS”判定三角形全等證明:在△ABC 中, ∠A +∠B +∠C = 180°(三角形的內角和定理)∴∠C = 180° –∠A –∠B.同理∠C' = 180° –∠A' –∠B'.又 ∠A =∠A', ∠B =∠B',∴∠C = ∠C'.在△ABC 和△DEF 中,∠A =∠A,AC = AB,∠C =∠B,∴△ABC ≌△A′B′C′ (ASA)判定三角形全等情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結如圖,由 A'B' = AB 可知:①使點 A 與點 A' 重合,點 B' 在射線 AB 上,那么點 B' 與點 B 重合.② 由∠A' =∠A, ∠B' =∠B, 可知射線 A'C' 與射線 AC 重合,射線 B'C' 與射線 BC 重合,于是射線 A'C',B'C' 的交點C' 與射線 AC,BC 的交點C重合.推導用“ASA”判定三角形全等CABC'A'B'(A')(B')(C')判定三角形全等情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結知識點 用“AAS”判定三角形全等兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”)在△ABC 與 △ A′B′C′ 中,∴△ABC ≌△A′B′C′ (AAS)∠B =∠B′∠C =∠C′BC = B′C′幾何語言:基本事實:ABCA'B'C'判定三角形全等情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結辨析 “ASA”與“AAS”的區別與聯系:已知條件(S 的區別) 書寫格式 聯系ASA 已知兩角和公共的夾邊 夾邊相等寫在 兩角相等的中間 由三角形的內角和定理,AAS可由 ASA推導得出AAS 已知兩角和其中一角的對邊 兩角相等寫在一起,邊相等寫在最后 兩角一邊兩個三角形全等對應相等例題講解情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結例1解如圖,O是AB的中點,∠C= ∠D,△AOC與△BOD全等嗎 為什么?OABCD證明:∵O是AB的中點∴AO=BO在△AOC和△BOD中,_____________ ( )_____________ ( )_____________ ( )∴△AOC≌△BOD(AAS)∠C=∠D已知條件∠AOC=∠BOD對頂角相等AO=BO中點定義例題講解情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結例2解證明:在△ABE 和△ACD 中,∴ △ABE ≌△ACD(ASA).∴ AE =AD.∠B =∠C,AB = AC ,∠A =∠A(公共角) ,如圖,點 D 在 AB 上,點 E 在 AC上,AB=AC,∠B =∠C.求證 AD =AE.分析:需要證明△ABE≌ △ACD例題講解情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結例3解已知:∠ABC=∠DCB,∠ACB= ∠DBC,試說明:△ABC≌△DCB.∠ABC=∠DCB(已知),BC=CB(公共邊),∠ACB=∠DBC(已知),在△ABC和△DCB中,所以△ABC≌△DCB(ASA ).BCAD例題講解情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結例4解如圖,已知點E,C在線段BF上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.試說明:△ABC≌△DEF.∠ABC=∠DCB(已知),BC=CB(公共邊),∠ACB=∠DBC(已知),在△ABC和△DCB中,所以△ABC≌△DCB(ASA ).BCADEF因為AB∥DE,所以∠B=∠DEF,因為BE=CF,所以BC=BE+EC=EC+CF=EF.例題講解情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結例5解如圖,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D,E.試說明:△BDA≌△AEC .因為BD⊥m,CE⊥m,所以∠ADB=∠CEA=90°,所以∠ABD+∠BAD=90°.因為AB⊥AC,所以∠BAD+∠CAE=90°,因為∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠CAE所以∠ABD=∠CAE.在△BDA和△AEC中,∠ADB=∠CEA=90°,∠ABD=∠CAE,AB=AC,所以△BDA≌△AEC(AAS).對照練習情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結1. 如圖,已知∠A =∠D,∠1 = ∠2,要得到△ABC ≌ △DEF,還需要的條件是( )A.∠E =∠BB. ED = BCC. AB = EFD. AF = CDDABCDEF122. 在△ABC與△A′B′C′中,已知∠A=44°,∠B=67°,∠C′=69° ,∠A′=44°,且AC=A′C′,那么這兩個三角形( )A.一定不全等 B.一定全等 C.不一定全等 D.以上都不對B對照練習情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結3. 如圖,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別是點 D,E,AD = 7,BE = 3,則 DE = _______.4ABCDE對照練習情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結(1)若以“SAS”為依據,還須添加的一個條件為____________.(2)若以“ASA”為依據,還須添加的一個條件為_____________.(3)若以“AAS”為依據,還須添加的一個條件為_____________.4. 已知:如圖,∠ABC = ∠DEF,AB = DE.求證:△ABC≌△DEF,BC = EF∠A =∠D∠ACB =∠FBCADEF對照練習情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結5.如圖,已知∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠CDB,判別下面的兩個三角形是否全等,并說明理由.不全等,因為BC雖然是公共邊,但不是對應邊.ABCD對照練習情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結6.如圖,AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分別為 B,D,且∠1 =∠2. 求證 AB = AD.證明:∵AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B =∠D = 90°在△ABC 和△ADC 中,∠B =∠D,∠1 =∠2,AC = AC,∴△ABC≌△ADC(AAS).∴AB = AD.ABCD12對照練習情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結7.如圖,要測量池塘兩岸相對的兩點 A,B 的距離,可以在池塘外取 AB 的垂線BF 上的兩點 C,D,使 BC = CD,再畫出 BF 的垂線 DE,使點 E 與點 A,C一條直線上,這時測得 DE 的長就是 AB 的長. 為什么?AECDBF解:∵AB⊥BC,DE⊥BF,∴∠ABC =∠EDC = 90°.在△ABC 和△EDC 中,∠ABC =∠EDC,BC = DC,∠ACB =∠ECD,∴△ABC≌△EDC(ASA)∴AB = DE.對應中考情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結1.(2024·鎮江)如圖, , .(1)求證: ;證明:在和 中,.(2)若 ,則____ .解: , ,.由(1)知 ,.對應中考情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結2.(2024·長春)如圖,在四邊形中, ,是邊 的中點,.求證:四邊形 是矩形.證明:是邊 的中點,.在和 中,(ASA), ., .四邊形 是平行四邊形.,四邊形 是矩形.課堂小結情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結我親歷了什么我知道了什么我會什么兩種判定三角形全等的方法找兩角和公共的夾邊、兩角和其中一角的對邊用“ASA”或“AAS”判定三角形全等課堂小結情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結辨析 “ASA”與“AAS”的區別與聯系:已知條件(S 的區別) 書寫格式 聯系ASA 已知兩角和公共的夾邊 夾邊相等寫在 兩角相等的中間 由三角形的內角和定理,AAS可由 ASA推導得出AAS 已知兩角和其中一角的對邊 兩角相等寫在一起,邊相等寫在最后課堂小結情境導入合作探究抽象概括課堂練習示范講解課堂小結課后作業A層:P43:習題14.2:4題.B層:P43:習題14.2:5題.下 課 展開更多...... 收起↑ 資源預覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫