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2024新人教版八年級上數學 14.2 三角形全等的判定 第2課時 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 課件(共34張PPT)

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2024新人教版八年級上數學 14.2 三角形全等的判定 第2課時 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 課件(共34張PPT)

資源簡介

(共34張PPT)
人教版(2024)
八年級上冊
14.2 三角形全等的判定
第2課時 用“ASA”或“AAS”
判定三角形全等
第十四章·全等三角形
判定三角形全等
知識目標
1.理解并掌握“邊邊邊”判定定理:若兩個三角形的三邊分別相等,則這兩個三角形全等。
2.學會用尺規作圖法根據給定的三條線段長度構造唯一的三角形。
能力目標
1.通過動手實驗(如剪紙、拼接)、尺規作圖等活動,驗證“SSS”的正確性,提升動手實踐技能。
2.在探索過程中學會從具體實例中歸納結論,并用演繹法證明猜想,形成嚴謹的思維習慣。
素質目標
1.滲透數學嚴謹性與科學態度,體會從特殊到一般的歸納思想和從猜想到驗證的研究方法。
2.激發探究興趣,鼓勵合作交流,培養團隊協作精神和創新意識。
教學難點
教學重點
“SSS”判定定理的理解與應用、尺規作圖繪制已知三邊的三角形
在尺規作圖中精確截取線段長度、保持圓規跨度不變
情景導入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范講解
4
課堂練習
5
課堂小結
6
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
回顧:SAS判定方法
  SAS判定方法:
   兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等.
①已知兩邊,找“夾角”;
②已知一角和該角的一邊,找這角的另一邊.
注意
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
思考
小亮不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片,就能去商店配一塊與原來一樣的三角形模具?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中的理由嗎?
3
2
1
分析問題,尋找對應
如果滿足三個條件,你能說出有哪幾種可能的情況?
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
①三角;
②三邊;
③兩邊一角;(上節課探討過)
④兩角一邊.
分析問題,尋找對應
如果滿足“兩角一邊”這三條件,那么能保證三角形全等嗎
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
“兩角一邊”有哪些情況?
①兩角及公共的夾邊
②兩角和其中一角的對邊
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
如圖,直觀上,AB,∠A,∠B 的大小確定了,△ABC 的形狀、大小也就確定了. 也就是說,在△A'B'C' 與△ABC 中,如果 A'B' = AB,∠A' =∠A, ∠B' =∠B,那么△A'B'C'≌△ABC.
這個判斷正確嗎?
C
A
B
C'
A'
B'
推導用“ASA”判定三角形全等
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
如圖,由 A'B' = AB 可知:
①使點 A 與點 A' 重合,點 B' 在射線 AB 上,那么點 B' 與點 B 重合.
② 由∠A' =∠A, ∠B' =∠B, 可知射線 A'C' 與射線 AC 重合,射線 B'C' 與射線 BC 重合,于是射線 A'C',B'C' 的交點C' 與射線 AC,BC 的交點C重合.
推導用“ASA”判定三角形全等
C
A
B
C'
A'
B'
(A')
(B')
(C')
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
△A'B'C' 的三個頂點與△ABC 的三個頂點分別重合.
△A'B'C' 與△ABC 能夠完全重合.
△A'B'C'≌△ABC
推導用“ASA”判定三角形全等
C
A
B
(A')
(B')
(C')
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
知識點 用“ASA”判定三角形全等
兩角和它們的邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”)
在△ABC 與 △ A′B′C′ 中,
∴△ABC ≌△A′B′C′ (ASA)
∠B =∠B′
BC = B′C′
∠C =∠C′
幾何語言:
基本事實:
必須是兩夾角的公共邊
A
B
C
A'
B'
C'
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
思考
小亮不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片,就能去商店配一塊與原來一樣的三角形模具?如果可以,帶哪塊去合適?你能說明其中的理由嗎?
3
2
1
帶①去合適. 由①可確定三角形的兩角及其夾邊,據此可確定唯一的三角形(ASA).
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
如果兩個三角形的兩角和其中一組等角的對邊分別相等,那么這兩個三角形全等嗎
∠A' =∠A, ∠B' =∠B,B'C’ = BC,那么△A'B'C'≌△ABC.
這個判斷正確嗎?
C
A
B
C'
A'
B'
推導用“AAS”判定三角形全等
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
C
A
B
C'
A'
B'
推導用“AAS”判定三角形全等
證明:在△ABC 中, ∠A +∠B +∠C = 180°(三角形的內角和定理)
∴∠C = 180° –∠A –∠B.
同理∠C' = 180° –∠A' –∠B'.
又 ∠A =∠A', ∠B =∠B',
∴∠C = ∠C'.
在△ABC 和△DEF 中,
∠A =∠A,
AC = AB,
∠C =∠B,
∴△ABC ≌△A′B′C′ (ASA)
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
如圖,由 A'B' = AB 可知:
①使點 A 與點 A' 重合,點 B' 在射線 AB 上,那么點 B' 與點 B 重合.
② 由∠A' =∠A, ∠B' =∠B, 可知射線 A'C' 與射線 AC 重合,射線 B'C' 與射線 BC 重合,于是射線 A'C',B'C' 的交點C' 與射線 AC,BC 的交點C重合.
推導用“ASA”判定三角形全等
C
A
B
C'
A'
B'
(A')
(B')
(C')
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
知識點 用“AAS”判定三角形全等
兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”)
在△ABC 與 △ A′B′C′ 中,
∴△ABC ≌△A′B′C′ (AAS)
∠B =∠B′
∠C =∠C′
BC = B′C′
幾何語言:
基本事實:
A
B
C
A'
B'
C'
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
辨析 “ASA”與“AAS”的區別與聯系:
已知條件(S 的區別) 書寫格式 聯系
ASA 已知兩角和公共的夾邊 夾邊相等寫在 兩角相等的中間 由三角形的內角和定理,AAS可由 ASA推導得出
AAS 已知兩角和其中一角的對邊 兩角相等寫在一起,邊相等寫在最后 兩角一邊
兩個三角形全等
對應相等
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例1

如圖,O是AB的中點,∠C= ∠D,△AOC與△BOD全等嗎 為什么?
O
A
B
C
D
證明:∵O是AB的中點
∴AO=BO
在△AOC和△BOD中,
_____________ ( )
_____________ ( )
_____________ ( )
∴△AOC≌△BOD(AAS)
∠C=∠D
已知條件
∠AOC=∠BOD
對頂角相等
AO=BO
中點定義
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例2

證明:在△ABE 和△ACD 中,
∴ △ABE ≌△ACD(ASA).
∴ AE =AD.
∠B =∠C,
AB = AC ,
∠A =∠A(公共角) ,
如圖,點 D 在 AB 上,點 E 在 AC上,AB=AC,∠B =∠C.求證 AD =AE.
分析:需要證明△ABE≌ △ACD
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例3

已知:∠ABC=∠DCB,∠ACB= ∠DBC,試說明:△ABC≌△DCB.
∠ABC=∠DCB(已知),
BC=CB(公共邊),
∠ACB=∠DBC(已知),
在△ABC和△DCB中,
所以△ABC≌△DCB(ASA ).
B
C
A
D
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例4

如圖,已知點E,C在線段BF上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.試說明:△ABC≌△DEF.
∠ABC=∠DCB(已知),
BC=CB(公共邊),
∠ACB=∠DBC(已知),
在△ABC和△DCB中,
所以△ABC≌△DCB(ASA ).
B
C
A
D
E
F
因為AB∥DE,
所以∠B=∠DEF,
因為BE=CF,
所以BC=BE+EC=EC+CF=EF.
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例5

如圖,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D,E.試說明:△BDA≌△AEC .
因為BD⊥m,CE⊥m,所以∠ADB=∠CEA=90°,
所以∠ABD+∠BAD=90°.
因為AB⊥AC,
所以∠BAD+∠CAE=90°,
因為∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠CAE
所以∠ABD=∠CAE.
在△BDA和△AEC中,
∠ADB=∠CEA=90°,
∠ABD=∠CAE,
AB=AC,
所以△BDA≌△AEC(AAS).
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1. 如圖,已知∠A =∠D,∠1 = ∠2,要得到△ABC ≌ △DEF,還需要的條件是( )
A.∠E =∠B
B. ED = BC
C. AB = EF
D. AF = CD
D
A
B
C
D
E
F
1
2
2. 在△ABC與△A′B′C′中,已知∠A=44°,∠B=67°,∠C′=69° ,∠A′=44°,且AC=A′C′,那么這兩個三角形(  )
A.一定不全等  B.一定全等   
C.不一定全等   D.以上都不對
B
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
3. 如圖,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別是點 D,E,AD = 7,BE = 3,則 DE = _______.
4
A
B
C
D
E
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
(1)若以“SAS”為依據,還須添加的一個條件為____________.
(2)若以“ASA”為依據,還須添加的一個條件為_____________.
(3)若以“AAS”為依據,還須添加的一個條件為_____________.
4. 已知:如圖,∠ABC = ∠DEF,AB = DE.
求證:△ABC≌△DEF,
BC = EF
∠A =∠D
∠ACB =∠F
B
C
A
D
E
F
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
5.如圖,已知∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠CDB,判別下面的兩個三角形是否全等,并說明理由.
不全等,因為BC雖然是公共邊,但不是對應邊.
A
B
C
D
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
6.如圖,AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分別為 B,D,且∠1 =∠2. 求證 AB = AD.
證明:∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴∠B =∠D = 90°
在△ABC 和△ADC 中,
∠B =∠D,
∠1 =∠2,
AC = AC,
∴△ABC≌△ADC(AAS).
∴AB = AD.
A
B
C
D
1
2
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
7.如圖,要測量池塘兩岸相對的兩點 A,B 的距離,可以在池塘外取 AB 的垂線
BF 上的兩點 C,D,使 BC = CD,再畫出 BF 的垂線 DE,使點 E 與點 A,C
一條直線上,這時測得 DE 的長就是 AB 的長. 為什么?
A
E
C
D
B
F
解:∵AB⊥BC,DE⊥BF,
∴∠ABC =∠EDC = 90°.
在△ABC 和△EDC 中,
∠ABC =∠EDC,
BC = DC,
∠ACB =∠ECD,
∴△ABC≌△EDC(ASA)
∴AB = DE.
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1.(2024·鎮江)如圖, , .
(1)求證: ;
證明:在和 中,
.
(2)若 ,則____ .
解: , ,
.
由(1)知 ,
.
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2.(2024·長春)如圖,在四邊形中, ,
是邊 的中點,.求證:四邊形 是矩形.
證明:是邊 的中點,
.
在和 中,
(ASA), .
, .
四邊形 是平行四邊形.

四邊形 是矩形.
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
我親歷了什么
我知道了什么
我會什么
兩種判定三角形全等的方法
找兩角和公共的夾邊、兩角和其中一角的對邊
用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
辨析 “ASA”與“AAS”的區別與聯系:
已知條件(S 的區別) 書寫格式 聯系
ASA 已知兩角和公共的夾邊 夾邊相等寫在 兩角相等的中間 由三角形的內角和定理,AAS可由 ASA推導得出
AAS 已知兩角和其中一角的對邊 兩角相等寫在一起,邊相等寫在最后
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
課后作業
A層:P43:習題14.2:4題.
B層:P43:習題14.2:5題.
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