資源簡介

(共41張PPT)
人教版（2024）
八年級上冊
14.2 三角形全等的判定
第3課時 用“SSS”
判定三角形全等
第十四章·全等三角形
用“SSS”判定三角形全等
知識目標
1.理解并掌握“邊邊邊”判定定理：若兩個三角形的三邊分別相等，則這兩個三角形全等。
2.學會用尺規作圖法根據給定的三條線段長度構造唯一的三角形。
能力目標
1.通過動手實驗（如剪紙、拼接）、尺規作圖等活動，驗證“SSS”的正確性，提升動手實踐技能。
2.在探索過程中學會從具體實例中歸納結論，并用演繹法證明猜想，形成嚴謹的思維習慣。
素質目標
1.滲透數學嚴謹性與科學態度，體會從特殊到一般的歸納思想和從猜想到驗證的研究方法。
2.激發探究興趣，鼓勵合作交流，培養團隊協作精神和創新意識。
教學難點
教學重點
“SSS”判定定理的理解與應用、尺規作圖繪制已知三邊的三角形
在尺規作圖中精確截取線段長度、保持圓規跨度不變
情景導入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范講解
4
課堂練習
5
課堂小結
6
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
回顧：SAS判定方法
　　SAS判定方法：
　　 兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等．
①已知兩邊，找“夾角”；
②已知一角和該角的一邊，找這角的另一邊.
注意
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
SSS或AAS判定方法
已知條件（S 的區別） 書寫格式 聯系
SSS 已知兩角和公共的夾邊 夾邊相等寫在 兩角相等的中間 由三角形的內角和定理，AAS可由 SSS推導得出
AAS 已知兩角和其中一角的對邊 兩角相等寫在一起，邊相等寫在最后 情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
列舉實例
大膽猜想
工人師傅要做一個和下面一模一樣的三角形鋼板，但是他只帶了卷尺來，請問他回去以后能做出一模一樣的三角形鋼板嗎
思考：給定三角形三邊的長度，三角形的形狀和大小是否就確定了
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
列舉實例
回顧
三角形具有穩定性
木架的形狀、大小不會改變
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
列舉實例
手工制作
學校要舉辦運動會開幕式，每個班級需設計一面獨特的三角彩旗。現提供長度固定的三條不同顏色的布條（如紅=5cm、藍=7cm、黃=9cm），要求各小組用它們拼出一個穩定的三角形框架作為旗面。
5cm
7cm
9cm
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
列舉實例
手工制作
小組合作，拼出一個穩定的三角形框架
5cm
7cm
9cm
小組1
5cm
7cm
9cm
小組2
5cm
7cm
9cm
小組3
這些三角形
全等嗎？
分析問題，尋找對應
如果滿足三個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
①三角；
②三邊；
③兩邊一角；（上節課探討過）
④兩角一邊.（上節課探討過）
分析問題，尋找對應
已知△ABC ,請畫出△A′B′C′,使A′B′ = AB , B′C′ = BC , A′C′ = AC.
把畫好的△A′B′C′剪下來,放在△ABC上,
請問這兩個三角形全等嗎？
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
A
B
C
A ′
B′
C′
（2）分別以B′,C′為圓心,線段AB ,AC 長為半徑畫弧,兩弧相交于點A′；
作法：
（1）畫B′C′ = BC ；
（3）連接線段A′B′ , A′C′ .
【結論】三邊分別相等的兩個三角形全等
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
如圖，直觀上，AB，BC，CA 的大小確定了，△ABC 的形狀、大小也就確定了. 也就是說，在△A'B'C' 與△ABC 中 A'B' ＝ AB，B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC.
這個判斷正確嗎？
C
A
B
C'
A'
B'
推導用“SSS”判定三角形全等
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
如圖，由 A'B' ＝ AB 可知：
①使點 A 與點 A' 重合，點 B' 在射線 AB 上，那么點 B' 與點 B 重合.
② 使點 C' 落在直線 AB 的含有點 C 的一側.
推導用“SSS”判定三角形全等
C
A
B
C'
A'
B'
(A')
(B')
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
如圖，由 A'B' ＝ AB 可知：
③點 C 是以點 A 為圓心、AC 為半徑的圓和以點 B 為圓心、BC 為半徑的圓的交點；點 C' 是以點 A' 為圓心、A'C'為半徑的圓和以點 B' 為圓心，B'C'為半徑的圓的交點.
推導用“SSS”判定三角形全等
C
A
B
C'
A'
B'
(A')
(B')
(C')
A'C' = AC ， B'C' = BC ，于是點 C' 與點 C 重合.
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
△A'B'C' 的三個頂點與△ABC 的三個頂點分別重合.
△A'B'C' 與△ABC 能夠完全重合.
△A'B'C'≌△ABC
推導用“SSS”判定三角形全等
C
A
B
(A')
(B')
(C')
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
知識點 用“SSS”判定三角形全等
三邊分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）
在△ABC 與 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′ （SSS）
AB ＝A′B′
BC ＝ B′C′
AC ＝A′C′
幾何語言：
基本事實：
A
B
C
A'
B'
C'
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
判定方法 簡稱 圖示
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
三邊分別相等
兩邊和它們的
夾角分別相等
兩角和它們的
夾邊分別相等
兩角分別相等且其中
一組等角的對邊相等
SSS
SAS
AAS
ASA
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
三角形全等的證題思路
找夾角
找另一邊
已知兩邊
找公共的夾邊
找其中一角的對邊
已知兩角
SAS
SSS
ASA
AAS
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
三角形全等的證題思路
邊為角的對邊
邊為角的鄰邊
已知一邊一角
找夾角的另一邊
找夾邊的另一角
找邊的對角
找任一角
AAS
SAS
ASA
AAS
歸納：判定兩個三角形全等，通常需要3個條件，其中至少要有1組邊對應相等.
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
尺規作圖——利用直尺和圓規作一個三角形
已知：已知三條線段 a，b，c（其中任意兩條線段的和大于第三條線段），求作△ABC，使其邊分別為 a，b，c．
a
b
c
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
尺規作圖——利用直尺和圓規作一個三角形
作法：
（1）作線段 AB = c；
（2）分別以點 A，B 為圓心，線段 b，a 為半徑作弧，兩弧相交于點 C；
（3）連接 AC，BC，則△ABC 就是所求作的三角形.
已知：已知三條線段 a，b，c（其中任意兩條線段的和大于第三條線段），求作△ABC，使其邊分別為 a，b，c．
a
b
c
判定三角形全等
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
尺規作圖——利用直尺和圓規作一個三角形
作法：
（1）作線段 AB = c；
（2）分別以點 A，B 為圓心，線段 b，a 為半徑作弧，兩弧相交于點 C；
（3）連接 AC，BC，則△ABC 就是所求作的三角形.
已知：已知三條線段 a，b，c（其中任意兩條線段的和大于第三條線段），求作△ABC，使其邊分別為 a，b，c．
A
B
C
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例1
解
證明：∵　D 是BC 中點，
∴　BD = DC．
在△ABD 與△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
如圖，有一個三角形鋼架，AB =AC ，
AD 是連接點 A 與 BC 中點 D 的支架．
求證：△ABD ≌△ACD ．
AB = AC ，
BD = CD ，
AD = AD （公共邊），
∵　
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例2
解
證明：∵　D 是BC 中點，
∴　BD = DC．
在△ABD 與△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
在如圖所示的三角形鋼架中，AB = AC，AD 是連接點 A 與 BC 中點 D 的支架. 求證 AD⊥BC.
AB = AC ，
BD = CD ，
AD = AD （公共邊），
∵　
∴ ∠ADB = ∠ADC.
又 ∠ADB +∠ADC = 180°，
∴∠ADB = 90°.
∴AD⊥BC .
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例3
解
證明：∵BE = CF，
∴ BC = BE + EC = CF + EC = EF，
在△ABD 與△DEF 中，
∴ △ABD ≌ △DEF （ SSS ）．
如圖，點 B、E、C、F 在同一條直線上，AB = DE ，AC = DF，BE = CF，求證 △ABC ≌ △DEF.
AB = DE ，
AC = DF ，
BC = EF ，
∵　
A
D
B
C
E
F
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例4
解
證明：∵ BD = CE，
∴ BC = BD － CD = CE － CD = ED，
在△ABC 與△AED 中，
∴ △ABD ≌ △AED （ SSS ）．
已知：如圖，AB = AE，AC = AD，BD = CE，
求證：△ABC ≌△AED.
AB = AE ，
AC = AD ，
BC = ED ，
∵　
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1.如圖，△ABC中，AB = AC，EB = EC，則由SSS可以判定（ ）
A.△ABD≌△ACD
B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE
D.以上答案都不對
B
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2.如圖,AD＝BC,AC＝BD.求證:∠C＝∠D .
證明：連接AB兩點,
∴△ABD≌△BAC(SSS)
AD=BC，
BD=AC，
AB=BA，
在△ABD和△BAC中，
∴∠D=∠C.
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
3. 工人師傅常用角尺平分一個任意角. 如圖，在∠AOB 的邊 OA，OB 上分別取 OM = ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點 M，N 重合. 過角尺頂點 C 的射線 OC 便是 ∠AOB 的平分線. 為什么？
在 △OMC 和 △ONC 中，
解：∵移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與 M，N 重合，
∴ CM = CN.
CM = CN，
OC = OC，
OM = ON，
∴△OMC≌△ONC（SSS）.
∴∠MOC =∠NOC，即 OC 是∠AOB 的平分線.
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
4.在如圖所示的 6×5 的網格中，△ABC 是格點三角形（即頂點恰好是小正方形的頂點）. 畫出所有與△ABC 有一條公共邊 BC 且全等的格點三角形，一共有幾個？
解：一共有 3 個 .
A
B
C
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
4.已知∠AOB，點C是OB邊上的一點，用尺規作圖，畫出經過點C與OA平行的直線.
B
C
O
A
解：作圖如圖所示：
作法：（1）以點 O 為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點 D，E；
（2）以點 C 為圓心，OD 長為半徑畫弧，交OB 于點 F；
（3）以點 F 為圓心，DE 長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點 P ；
（4）過C，P 兩點作直線，直線 CP 即為要求作的直線.
E
D
F
P
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1.（2024·蘇州）如圖，在中，，分別以， 為圓心，大
求證： .
證明：由作圖知：
.
在和 中，
.
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2.（2025·廣西）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C,D在⊙O上，∠ABC=65°,BC=CD.
求證： .
證明：∵⊙O的半徑為OD, OB, OC, OA.
.
在和 中，
.
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
3.（2024·山東德州）如圖，C是AB的中點，CD=BE，請添加一個條件______，
使△ACD≌△CBE.
解：∵C是AB的中點，
∴AC=BC,
∵CD=BE
.添加AD=CE或∠ACD=∠B
可分別根據SSS、SAS判定ΔACD≌ΔCBE(填一個即可，答案不唯一).
故答案為:AD=CE或∠ACD=∠B.
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
4.（2024·北京）下面是“作一個角使其等于∠AOB”的尺規作圖方法.
(1)如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D:
(2)作射線O’A’，以點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交O’A’于點C;以點C’為圓心，CD長為
半徑畫弧，兩弧交于點D’;
(3)過點D’作射線O’B’，則∠A’O’B’= ㄥAOB
上述通過判定ΔC’O’D’≌ΔCOD得到∠A’O’B’= ∠AOB,其中判定ΔC’O’D’≌COD的依據是( )
A.三邊分別相等的兩個三角形全等 B.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等
C.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等
D.兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等
A
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
我親歷了什么
我知道了什么
我會什么
“SSS”判定三角形全等的方法
SSS、SAS、AAS、ASA多種三角形全等的方法
用“SSS”判定三角形全等
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
判定方法 簡稱 圖示
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
三邊分別相等
兩邊和它們的
夾角分別相等
兩角和它們的
夾邊分別相等
兩角分別相等且其中
一組等角的對邊相等
SSS
SAS
AAS
ASA
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
三角形全等的證題思路
找夾角
找另一邊
已知兩邊
找公共的夾邊
找其中一角的對邊
已知兩角
SAS
SSS
ASA
AAS
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
三角形全等的證題思路
邊為角的對邊
邊為角的鄰邊
已知一邊一角
找夾角的另一邊
找夾邊的另一角
找邊的對角
找任一角
AAS
SAS
ASA
AAS
歸納：判定兩個三角形全等，通常需要3個條件，其中至少要有1組邊對應相等.
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
課后作業
A層：以小組為單位準備這節的思維導圖并展示.
B層：完成學習平臺上的知識檢測內容.
下 課

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