資源簡介

(共27張PPT)
第二章 特殊三角形
3.4一元一次不等式的應用
01
教學目標
02
新知導入
03
新知講解
04
課堂練習
05
課堂小結
06
作業布置
01
教學目標
01
02
1.會根據具體問題中的數量關系列一元一次不等式．
2.會利用一元一次不等式解決簡單的實際問題．
02
新知導入
1.應用一元一次方程解實際問題的步驟：
實際問題
找相等關系
設未知數
列出方程
檢驗解的合理性
解方程
2.將下列生活中的不等關系翻譯成數學語言.
(1) 超過
(2) 至少
(3) 最多
>
≥
≤
03
新知探究
合作學習
一部電梯的額定限載量為1000千克.兩人要用電梯把一批重物從底層搬到頂層，這兩人的身體質量分別為60千克和80千克，貨物每箱的質量為50千克，問他們每次最多只能搬運重物多少箱
建議討論下列問題:
(1)選擇哪一種數學模型 是列方程，還是列不等式
(2)問題中有哪些相等的數量關系和不等的數量關系？
列不等式
用x表示每次搬運的箱數，則每次搬運的貨物總質量=_____________
電梯內人與貨物總質量=_____________
不等關系：
人與貨物總質量≤1000
50x
50x+60+80
03
新知探究
你能根據題目中的相等關系和不等關系你能列出不等式嗎？
50x+60+80≤1000
解不等式得 x≤17.2
∴他們每次最多只能搬運17箱。
總結：應用一元一次不等式可以刻畫和解決很多實際生活中的有關數量不等關系的問題。
最多-------最大值（臨界值）
03
新知講解
提煉概念
實際問題
數學符號
解決問題
1、抓住關鍵語句
2、用代數式表示各過程量
解方程或不等式
1、由題意恰當地設未知數
建立模型
列方程或不等式
2、分析數量關系
03
新知講解
例1
　有一家庭工廠投資2萬元購進一臺機器，生產某種商品。這種商品每個的成本是3元，出售價是5元，應付的稅款和其他費用是銷售收入的10％。問至少需要生產、銷售多少個這種商品，才能使所獲利潤（毛利潤減去稅款和其他費用)超過投資購買機器的費用
找出問題中相等的數量關系和不等的數量關系。
03
新知講解
每生產、銷售一個這種商品的利潤是_____________________
因此生產、銷售x個這種商品的利潤是______________________
問題中不等的數量關系是:_______________________.
試著利用不等關系列出關于x的一元一次不等式.
(5-3-5×10%）元
(5-3-5×10%)x元
所獲利潤>購買機器款
03
新知講解
解 設生產、銷售這種商品x個，則所得利潤為(5-3-5×10%）x元.
由題意，得(5-3-5×10%）x＞20000，
解得 x>13333.3.
答:至少要生產、銷售這種商品 13334個.
03
新知講解
例2
03
新知講解
03
新知講解
03
新知講解
歸納概念
說一說應用一元一次不等式解決實際問題的解題思路？
實際問題
找出不等關系
設未知數
列不等式
解不等式
結合實際
確定答案
檢驗
04
課堂練習
【知識技能類作業】必做題：
1.某商品的進價為120元，現打8折出售，為了不虧損，該商品的標價至少應為（ ）
A．96元；
B．130元；
C．150元；
D．160元.
C
04
課堂練習
【知識技能類作業】必做題：
2.某校在“學習二十大,喜迎亞運會”知識競賽中,共設20道題,答對一題得10分,答錯或不答扣5分,小新在此次競賽中的得分不低于95分,他最多可以答錯或不答的試題數為(　　)
A.6道　　　　
B.7道　　　　
C.8道　　　　
D.9道
B
04
課堂練習
【知識技能類作業】選做題：
3．把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分3顆，就剩下8顆；如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但不足5顆.問猴子有多少只，花生有多少顆？
分析：設猴子有x只，則花生有（3x+8）顆，根據關鍵語句“如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子得不到5顆，但分得到花生”可得不等式：1≤（3x+8）-5(x-1）<5，解不等式即可.
04
課堂練習
【知識技能類作業】選做題：
解：設猴子有x只，則花生有（3x+8）顆
由題意得不等式：1≤（3x+8）-5(x-1）<5
解得4答：猴子有5只，花生有23顆或猴子有6只，花生有26顆.
04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
4.某地舉行京劇藝術節，演出的票價由2元到100元多種，某團體需購6元和10元的票共140張，其中票價10元的票數不少于票價6元的票數的2倍，問：這兩種票各需購買多少張，所花的錢最少？最少需多少錢？
解：設購買6元的票x張．
根據題意，得140－x≥2x.解得x≤46.
所以當x＝46時，所花的錢最少，最少為46×6＋(140－46)×10＝1 216(元)．
答：購買46張6元票，94張10元票所花錢最少，最少需要1216元．
05
課堂小結
利用不等式來解決實際問題的步驟：
實際問題
設未知數，列不等式
數學問題
（一元一次不等式）
解
不
等
式
數學問題的解
（一元一次不等式的解集）
檢驗
數學建模
實際問題的解答
06
作業布置
【知識技能類作業】必做題：
1.出租車的收費規定：起步價8元，超過3 km，每增加1 km加收1.2元(不足1 km按1 km計)，小明帶了15元錢，他最多能坐出租車 (　 　)
A．11 km B．9 km
C．8 km D．5 km
【解析】 設最遠能坐x km，根據題意，得
8＋1.2(x－3)≤15，
因為不足1 km按1 km計，所以最多能坐8 km.
C
06
作業布置
【知識技能類作業】選做題：
2.某校校長暑假將帶領該?！叭脤W生”去三峽旅游，甲旅行社說：如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優惠；乙旅行社說：包括校長在內全部按全票的6折優惠.已知兩家旅行社的全票價都是240元，至少要多少名學生選甲旅行社比較好？
解：設至少要x名選手選甲旅行社比較好.
依題意可得240+240×50%x<240×60%(x+1)
解得x>4.答：至少要5名學生選甲旅行社比較好.
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
3.湖筆是浙江省著名的地方傳統手工藝品．湖州某制筆企業欲將n件產品運往A，B，C三地銷售，要求運往C地的件數是運往A地件數的2倍，各地的運費如圖所示．設安排x件產品運往A地．
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
A地 B地 C地 合計
產品件數(件) x 2x 200
運費(元) 30x
(1)當n＝200時，根據信息填寫下表：
200－3x
1600－24x
50x
1600＋56x
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
(2)若總運費為5 640元，求n的最小值．
解：由題意得30x＋8(n－3x)＋50x＝5 640，
整理得n＝－7x＋705.
∵n－3x≥0，∴(－7x＋705)－3x≥0，
∴－10x≥－705，∴x≤70.5.
又∵x≥0，∴0≤x≤70.5且x為正整數，
∴當x＝70時，n有最小值，為215.
Thanks!
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