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(共18張PPT)
橢圓及其標準方程
圓：平面內到一個定點的距離等于定長的點的集合
（一）創設情境、導入新課
（一）創設情境、導入新課
取一條定長的細繩，把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在了圖板的兩點處，下面請同學們套上筆，拉緊繩子，移動筆尖，看能畫出什么圖形？
合作實驗：
（二）數學實驗、建構概念
（二）數學實驗、建構概念
（1）在畫圖過程中，F1、F2的位置是固定的還是運動的？
（2）在畫圖過程中，繩子的長度變了沒有？說明了什么？
（3）在畫圖過程中，繩子長度與兩定點間的距離的大小有怎樣的關系？
P到兩定點F1,F2的距離之和大于兩定點之間的距離
繩長固定不變，點P到兩定點F1,F2的距離之和為常數
固定的


　平面內與兩個定點　　的距離之和等于常數（ ）的點的集合叫作橢圓。
|PF1|+|PF2|=2a
P
F1
F2
橢圓上的點P與F1，F2的距離之和記作2a。
>|F1F2|=2c
（三）注重本質、理解概念
當|PF1|+|PF2|=2a= |F1F2| 時 ,
當 |PF1|+|PF2|=2a< |F1F2| 時，
P點的軌跡是線段。
P點的軌跡不存在。
大于
溫馨提示：
這兩個定點叫做橢圓的焦點，
兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距記作2c。
橢圓定義：
|F1F2|
1、建系設點；
2、寫出限制條件；
3、把坐標代入條件；
4、化簡；
5、證明（或檢驗）
求圓方程的一般步驟：
O
x
y
(a,b)
r
M(x,y)
（四）深化研究、構建方程
坐標法
O
x
y
O
x
y
P
F1
F2
O
x
y
（四）深化研究、構建方程
x
O
y
A
(a,b)
P
r
x
O
y
P
r
類比探究
建立平面直角坐標系一般遵循的原則：對稱、簡潔
（四）深化研究、構建方程
O
x
y
P
F1
F2
方案一
O
x
y
方案二
F1
F2
P
（四）深化研究、構建方程
x
F1
F2
P
0
y
取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖).
設P(x, y)是橢圓上任意一點，則
F1、F2的坐標分別是(-c,0)、(c,0) .
（問題：下面怎樣化簡？）
（四）深化研究、構建方程
建
限
代
化
設
1
o
F
y
x
2
F
P
問題5：方案二中的橢圓方程又是什么呢？
2. 橢圓的標準方程
（四）深化研究、構建方程
焦點在 軸
焦點在 軸
方案一
方案二
橢圓的標準方程的再認識：
（1）橢圓標準方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是1。
（3）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一條軸上。
（四）深化研究、構建方程
1
2
y
o
F
F
P( x , y )
x
1
o
F
y
x
2
F
P( x , y )
（2）
若是橢圓，請寫出它的焦點坐標。
（五）應用拓展、提高能力
思考：下列方程哪些表示橢圓？
例1.用定義判斷下列動點M的軌跡是否為橢圓.
（1）到 的距離之和為6的點的軌跡.
解：因為 ，所以點的軌跡為橢圓.
（2）到 的距離之和為4的點的軌跡.
解：因為 ，
所以點的軌跡不是橢圓（是線段）。
（3）到 的距離之和為3的點的軌跡.
解：因為 ，故點無軌跡圖形.
（五）應用拓展、提高能力
解：因為橢圓的焦點在 軸上，設
由于 所以
①
又點 P 在橢圓上
②
聯立方程①②解得
因此所求橢圓的標準方程為
x
F1
F2
P
O
y
待定系數法
例2：
（五）應用拓展、提高能力
已知橢圓兩個焦點的坐標分別是( -2, 0 ), ( 2, 0 )， 并且經過點P ,求它的標準方程.
解：因為橢圓的焦點在 軸上，設
由橢圓的定義知
所以
又因為 ，所以
因此，所求橢圓的標準方程為
定義法
x
F1
F2
P
O
y
（五）應用拓展、提高能力
已知橢圓兩個焦點的坐標分別是( -2, 0 ), ( 2, 0 )， 并且經過點P ,求它的標準方程.
例2：
（六）回顧反思、提升經驗
一個定義：
兩個方程：
兩種方法：
定義法；待定系數法.
兩種思想：
數形結合的思想；坐標法的思想.
|PF1|+|PF2|=2a
>|F1F2|=2c

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