資源簡介

(共14張PPT)
2.2.2 第2課時
新授課
雙曲線的簡單幾何性質(zhì)
1.理解并掌握雙曲線離心率的定義、取值范圍和漸近線方程.
2.會利用雙曲線的幾何性質(zhì)解決一些簡單的實際問題.
復(fù)習(xí)回顧：
方程
焦點
頂點
范圍
對稱性
虛實軸
F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)
A1(-a，0)，A2(a，0)
x≤-a或x≥a
y≤-a或y≥a
中心：原點；對稱軸：x軸、y軸
實軸長：2a；虛軸長：2b
F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c)
A1(0，-a)，A2(0，a)
知識點1：雙曲線的離心率
∵c＞a＞0，
我們把 叫作雙曲線 的離心率，用e表示.
問題1： 決定雙曲線的開口大小， 越大，雙曲線的開口就越大，你知道這是為什么嗎？
∴ 越大，e也越大，從而離心率e可以用來表示雙曲線開口的程度.
知識點2：雙曲線的漸近線
閱讀并討論教材P64“思考交流”，嘗試給出你的解釋.
例4中雙曲線x2-4y2=1上的點P(x,y)在第一象限時，
當(dāng) 時， 且無限逼近于1，y無限逼近于
也就是說，當(dāng) 時，雙曲線在第一象限內(nèi)的點P(x,y)無限逼近于直線
因此，形象地稱直線 為雙曲線x2-4y2=1的漸近線，
根據(jù)雙曲線的對稱性可知 也是雙曲線x2-4y2=1的漸近線.
一般地，對于雙曲線
當(dāng)雙曲線上的點P(x,y)在第一象限時，有
當(dāng) 時， 且無限逼近于1，
∴點P(x,y)在直線 的下方，且y無限逼近于
即當(dāng) 時，點P(x,y)無限逼近于直線
歸納總結(jié)
由雙曲線的對稱性可知，雙曲線的兩支在向外無限延伸時與直線 和 無限逼近.
方程
焦點
頂點
范圍
對稱性
虛實軸
離心率
漸近線
F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)
A1(-a，0)，A2(a，0)
x≤-a或x≥a
y≤-a或y≥a
中心：原點；對稱軸：x軸、y軸
實軸長：2a；虛軸長：2b
F1(0，-c)，F(xiàn)2(0，c)
A1(0，-a)，A2(0，a)
例1:求雙曲線9x2-16y2=-144的實軸和虛軸的長、焦點和頂點坐標(biāo)，以及漸近線方程，并畫出該雙曲線.
解：把雙曲線的方程9x2-16y2=-144化為標(biāo)準(zhǔn)方程
∴實軸長2a=6，虛軸長2b=8；
焦點坐標(biāo)為(0，-5)，(0，5)；
漸近線方程：
頂點坐標(biāo)為(0，-3)，(0，3)；
如圖，首先畫出x=±4，y=±3，作出矩形；
x
y
O
A1
A2
B2
B1
最后以漸近線為參照畫出雙曲線.
然后作出矩形的對角線，得到漸近線
1.求雙曲線9y2-4x2＝-36的頂點坐標(biāo)、焦點坐標(biāo)、實軸長、虛軸長、離心率、漸近線方程.
解：把雙曲線的方程9y2-4x2＝-36化為標(biāo)準(zhǔn)方程
∴實軸長2a=6，虛軸長2b=4；
漸近線方程為
頂點坐標(biāo)為(-3，0)，(3，0)；
焦點坐標(biāo)為
離心率為
練一練
歸納總結(jié)
由雙曲線的方程求幾何性質(zhì)的步驟
化標(biāo)準(zhǔn)
對于非標(biāo)準(zhǔn)形式的雙曲線方程要先化成標(biāo)準(zhǔn)形式
定位置
根據(jù)方程確定焦點在x軸上還是在y軸上
寫出a2,b2的值，由a2+b2=c2得出c2的值
求參數(shù)
寫性質(zhì)
根據(jù)上面所求a,b,c,由焦點所在的坐標(biāo)軸得出所求的幾何性質(zhì)
解：可設(shè)雙曲線方程為
∵2a=16，即a=8，
∴雙曲線的方程為
漸近線方程
例2:已知雙曲線頂點間距離是16，離心率 焦點在x軸上，中心在原點，寫出雙曲線的方程，并且求出它的漸近線和焦點坐標(biāo).
焦點坐標(biāo)為F1(-10，0)，F(xiàn)2(10，0).
練一練
2.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
(1)漸近線方程為y=±2x，實軸長為2且焦點在x軸上；
(2)頂點為(0,-6)，(0,6)，漸近線方程為 ；
(3)漸近線方程為 ，且經(jīng)過點 .
根據(jù)今天所學(xué)，回答下列問題：
1.雙曲線的離心率和漸近線方程分別是什么？
2.由雙曲線的方程求幾何性質(zhì)的步驟有哪些？

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