資源簡介

(共12張PPT)
2.3.2 第2課時
新授課
拋物線的簡單幾何性質
1.掌握與拋物線有關的軌跡問題.
2.會利用拋物線定義求解相關問題.
3.能利用拋物線方程解決一些實際問題.
例1:已知點M到點F(4,0)的距離比它到直線l:x+6=0的距離小2，求點M的軌跡方程.
解：如圖，點M到點F(4,0)的距離比它到直線l:x+6=0的距離小2，
即“點M到點F(4,0)的距離等于它到直線l':x+4=0的距離”.
由此可知，點M的軌跡是以F(4,0)為焦點，以直線l':x+4=0為準線的拋物線.
故點M的軌跡方程是y2=16x.
小結：把握題意，利用曲線的定義直接列方程確定點M的軌跡方程.
練一練
1.已知點M到點A(-2，0)的距離比點M到直線x=3的距離小1，求點M的軌跡方程.
解：由已知可發現動點M滿足：到點A的距離與到直線x=2的距離相等，
∴該拋物線方程為y2=-8x.
∴動點M的軌跡方程是以A(-2，0)為焦點，直線x=2為準線的拋物線，
例2:已知拋物線y2=4x上的點P到焦點F的距離為5，求點P的坐標.
解法1:由拋物線方程y2=4x，可得焦點F(1，0).
將①代入②，消去y0，然后兩邊平方，得(x0-1)2+4x0=25，
解得x0=-6或x0=4.
設點P的坐標為(x0，y0)，依題意有
①
②
將x0=-6代入①，得y02=-24無解，故舍去；
將x0=4代入①，得y02=16，即y0=±4.
∴點P的坐標為(4，4)或(4，-4).
例2:已知拋物線y2=4x上的點P到焦點F的距離為5，求點P的坐標.
解法2:設點P的坐標為(x0，y0)，由點P在拋物線y2=4x上，得y02=4x0.
由點P到焦點F的距離為5可知，點P到拋物線的準線的距離也為5，
即x0-(-1)=5,解得x0=4.
由拋物線方程y2=4x，可得其準線方程x=-1.
將x0=4代入y2=4x，得y02=16，即y0=±4.
∴點P的坐標為(4，4)或(4，-4).
練一練
2.已知拋物線x2=4y的焦點為F，P為該拋物線在第一象限內的圖象上的一個動點，當|PF|=2時，求點P的坐標.
∴a=2.∴點P的坐標為(2，1).
解：由題意可設點P坐標為
∵|PF|=2，結合拋物線的定義得，
例3:某單行隧道橫斷面由一段拋物線及一個矩形的三邊組成，尺寸如圖(單位:m)，某卡車載一集裝箱，車寬3m，車與集裝箱總高4.5m，此車能否安全通過隧道？說明理由.
解：如圖，以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，則點A的坐標為(3，-3).
例3:某單行隧道橫斷面由一段拋物線及一個矩形的三邊組成，尺寸如圖(單位:m)，某卡車載一集裝箱，車寬3m，車與集裝箱總高4.5m，此車能否安全通過隧道？說明理由.
將點A的坐標代入上式，得9=6p，即2p=3.
將x=1.5代入拋物線的標準方程，得y=-0.75，
設拋物線的標準方程為x2=-2py(p＞0).
則5-0.75=4.25＜4.5 .
這說明，即使集裝箱處于隧道的正中位置，車與集裝箱的總高也會高于BD，∴此車不能安全通過隧道.
∴拋物線的標準方程為x2=-3y.
歸納總結
(1)建:建立適當的坐標系.
(2)設:設出合適的拋物線標準方程.
(3)算:通過計算求出拋物線標準方程.
(4)求:求出所要求出的量.
(5)還:還原到實際問題中,從而解決實際問題.
求解拋物線的實際應用問題的基本步驟
練一練
3.一種衛星接收天線的軸截面如圖所示．衛星波束呈近似平行狀態射入軸截面為拋物線的接收天線，經反射聚集到焦點處．已知接收天線的口徑為4.8m，深度為1m，求拋物線的標準方程和焦點坐標．
解：如圖，在接收天線的軸截面所在的平面內建立直角坐標系，使接收天線的頂點（即拋物線的頂點）與原點重合，焦點在x軸上.則 A (1, 2.4)．
所以，所求拋物線為 y2 = 5.76x，焦點坐標為 (1.44, 0)．
將 A (1, 2.4) 代入得 2.42 = 2p×1，解得 p = 2.88．
設拋物線的標準方程是 y2 = 2px (p>0)．
根據今天所學，回答下列問題：
1.求解拋物線的實際應用問題的基本步驟是什么？

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