資源簡(jiǎn)介

(共30張PPT)
6.1.1條件概率的概念
有關(guān)概念:
1.事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生的事件叫做A與B的
和事件,記為 (或 );
3.若 為不可能事件,則說(shuō)事件A與B互斥.
溫故知新
2.事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為 (或 );
隨機(jī)事件的概率有加法公式：
若事件A與B互斥，則:
古典概型的概率
A包含的基本事件的個(gè)數(shù)
基本事件的總數(shù)
P（A）=
隨機(jī)事件的概率
2.若事件A與B互斥，則.
若事件A，A為對(duì)立事件,則P(A）=1－P(A)
問(wèn)題1：3張獎(jiǎng)券中只有1張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由3名同學(xué)
無(wú)放回地抽取，問(wèn)最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是
否比其他同學(xué)小？
分析：
實(shí)例分析：
在3名同學(xué)抽取獎(jiǎng)券的試驗(yàn)中,設(shè)事件Y表示“抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，事件N1，N2分別表示“抽到未中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券1”“抽到未中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券2”，
則該試驗(yàn)的樣本空間為Ω= {YN1N2 ,YN2N1, N1YN2，N1N2Y，N2YN1，N2N1Y)，
事件B表示“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，則B = {N1N2Y，N2N1Y}.由古典概型計(jì)算概率的公式可知，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為
問(wèn)題2：如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，
那么最后一名抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率又是多少？
分析：
用事件A表示“第一名同學(xué)未抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”，
事件B表示“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”
A = { N1YN2，N1N2Y，N2YN1，N2N1Y}
B = {N1N2Y,N2N1Y}.
顯然，知道第一名同學(xué)的抽取結(jié)果，即知道了事件A的發(fā)生與否，會(huì)影響事件B發(fā)生的概率.
問(wèn)題3：知道第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率呢
分析：因?yàn)橐呀?jīng)知道事件A發(fā)生，所以只需局限在事件A發(fā)生的范圍內(nèi)考慮問(wèn)題,即樣本空間由Ω縮小為A.此外,在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價(jià)于事件A和事件B同時(shí)發(fā)生，即原來(lái)的事件B縮小為AB.因此相應(yīng)的概率會(huì)發(fā)生變化.
問(wèn)題4： 如何計(jì)算在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生的概率呢
分析： 以古典概型為例.由于樣本空間由Ω縮小為A,同時(shí)原來(lái)的事件B縮小為AB，因此在事件A發(fā)生的情況下事件B發(fā)生的概率為
其中,n(A),n(AB)和n(Ω)分別表示事件A、事件AB和樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).
抽象概括：
一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(A)>0，
則
稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率。
一般把P(B|A)讀作：A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率。
1.條件概率的性質(zhì)：
從集合角度看：P(B |A)相當(dāng)于把Ａ看作新的基本事件空間求Ａ∩Ｂ發(fā)生的概率
2、求條件概率的方法
（1）、減縮樣本空間法
（2）、條件概率公式法：
3.概率 P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系
1.對(duì)事件A，B，有P(B|A)＝P(A|B).(　 　)
2.若事件A，B互斥，則P(B|A)＝1.(　 　)
3.P(B|A)＝P(A∩B).(　 　)
思考辨析 判斷正誤
×
×
×
例1:在5道題中有3道選擇題和2道填空題.如果不放回地依次抽取2道題，求:
(1)第一次抽到選擇題的概率；
(2)第一次和第二次都抽到選擇題的概率；
(3)在第一次抽到選擇題的條件下,第二次抽到選擇題的概率.

例1:在5道題中有3道選擇題和2道填空題.如果不放回地依次抽取2道題，求:
(1)第一次抽到選擇題的概率；
(2)第一次和第二次都抽到選擇題的概率；
(3)在第一次抽到選擇題的條件下,第二次抽到選擇題的概率.
例1:在5道題中有3道選擇題和2道填空題.如果不放回地依次抽取2道題，求:
(1)第一次抽到選擇題的概率；
(2)第一次和第二次都抽到選擇題的概率；
(3)在第一次抽到選擇題的條件下,第二次抽到選擇題的概率.
【方法規(guī)律】
從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回的抽取2次，每次抽1張。已知第一次抽到A，求第二次也抽到A的概率。
變式
解1: 設(shè)A表示“第一次抽到A”，
解法一（條件概率定義法）
B表示“第二次抽到A”。
從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回的抽取2次，每次抽1張。已知第一次抽到A，求第二次也抽到A的概率。
變式
解2: 設(shè)A表示“第一次抽到A”， B表示“第二次抽到A”。因?yàn)榈谝淮我欢ㄒ榈紸，故第二次去抽時(shí)只剩下51張撲克牌，而且51張撲克牌里只有3張A.所以：
解法二（縮減樣本空間法）
例2 ：一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0 9中任選一個(gè).某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字.求：
(1)任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)兩次就按對(duì)的概率；
(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過(guò)兩次就按對(duì)的概率.

例2 ：一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0 9中任選一個(gè).某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字.求：
(1)任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)兩次就按對(duì)的概率；
(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過(guò)兩次就按對(duì)的概率.
變式 甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時(shí)下雨的比例為12%，問(wèn)：
（1）乙地為雨天時(shí)，甲地為雨天的概率為多少？
（2）甲地為雨天時(shí)，乙地也為雨天的概率為多少？
解：設(shè)A=“甲地為雨天”， B=“乙地為雨天”，則
P（A）=0.20，P（B）=0.18，P（AB）=0.12
C
2.
廠別
甲廠
乙廠
合計(jì)
數(shù)量
等級(jí)
合格品
次 品
合 計(jì)
一批同型號(hào)產(chǎn)品由甲、乙兩廠生產(chǎn)，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)如下表：
（1）從這批產(chǎn)品中隨意地取一件，則這件產(chǎn)品恰好是
次品的概率是_________；
（2）在已知取出的產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的，則這件產(chǎn)品恰好
是次品的概率是_________；
3.該家庭中有兩個(gè)孩子，已知其中有一個(gè)是女孩， 問(wèn)另一個(gè)小孩也是女孩的概率為多大？
解
4.該家庭中有兩個(gè)孩子，已知老大是女孩，問(wèn)另一個(gè)小孩也是女孩的概率為多大？
解
5.據(jù)統(tǒng)計(jì)，大熊貓由出生算起活到10歲的概率為0.8，活到15歲的概率為0.6。如果現(xiàn)在有一只大熊貓10歲了，問(wèn)它能活到15歲的概率是多少？
解: 設(shè)A表示“能活到10歲”， B表示“能活到15歲”。
則
由已知
從而所求的概率為
　6、一批產(chǎn)品中有 4% 的次品，而合格品中一等品占 45% .從這批產(chǎn)品中任取一件，求該產(chǎn)品是一等品的概率．
設(shè)Ａ表示取到的產(chǎn)品是一等品，Ｂ表示取出的產(chǎn)品是合格品， 則
于是
解
在人群流量較大的街上，有一中年人吆喝“送錢”，只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋，袋中有2只黑色和3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完全相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
[摸球方法]：從袋中每次隨機(jī)摸出1個(gè)球，現(xiàn)有兩種方案
（1）若兩次都取到黑球，攤主送給摸球者10元錢； 否則摸球者付給攤主3元錢。
（2）若已知第一次取到黑球條件下，第二次也取到 黑球，攤主送給摸球者10元錢；否則摸球者付給攤主3元錢。
課堂探究
請(qǐng)你計(jì)算一下各個(gè)方案中獎(jiǎng)的概率。
如果每種方案一天都有200人參加摸獎(jiǎng)，
請(qǐng)問(wèn)攤主的收入如何？
小結(jié)：
1、條件概率的定義：
2、條件概率的計(jì)算公式
設(shè)A，B為兩個(gè)事件，則在事件A發(fā)生的條件下，
事件B發(fā)生的概率就叫做的條件概率。
3. 條件概率的計(jì)算方法.
（1）減縮樣本空間法
（2）條件概率定義法

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