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(共15張PPT)
6.3 第2課時
新授課
離散型隨機變量的方差
均值能夠反映隨機變量取值的“平均水平”，但有時兩個隨機變量的均值相同，其取值卻存在較大的差異，如何來研究這種差異呢？
1.通過實例理解離散型隨機變量方差和標準差的含義，了解隨機變量的方差與樣本方差的區別與聯系.
2.能計算簡單離散型隨機變量的方差.
知識點一：離散型隨機變量的方差和標準差
設有A,B兩種不同類型的燈泡，通過抽樣，獲得它們的“壽命”分別為X,Y(單位：h).已知X,Y的分布列如下表：
X 950 1000 1050
P
Y 700 1000 1300
P
哪種類型的燈泡質量更好？
直觀上看，A類型的燈泡壽命X與其均值的偏離程度要小一些.
根據X,Y的分布列計算可得EX=EY=1000h,
A類型的燈泡壽命介于950h~1050h,
B類型的燈泡壽命介于700h~1300h,
則 描述了xi(i=1,2,...,n)相對于均值EX的偏離程度，而
為這些偏離程度的加權平均，刻畫了隨機變量X與其均值EX的平均偏離程度.
稱為DX為隨機變量X的方差，其算術平方根 為隨機變量X的標準差，記為 .
X x1 x2 … xi … xn
P p1 p2 … pi … pn
概念生成
若離散型隨機變量X的分布列如表:
隨機變量的方差DX和標準差 都反映了隨機變量的取值偏離于均值的平均水平.
方差（標準差）越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越小；
方差（標準差）越大，則隨機變量的取值越分散.
注意點：
思考：根據以前所學知識，樣本數據的離散程度是如何表示的？該如何定量刻畫隨機變量取值的離散程度？
隨機變量的離散程度
樣本數據的離散程度
(樣本方差)
所有數據與樣本均值的
“偏差平方的平均值”
可能取值與均值的
“偏差平方的平均值”
(隨機變量的方差)
通過計算方差，標準差比較上面例子中哪種類型的燈泡質量更好.
X 950 1000 1050
P
Y 700 1000 1300
P
因為DX例1 隨機拋擲一枚均勻的骰子,求擲出的點數X的方差和標準差(結果精確到0.01).
解：擲出點數X的分布列如表：
X 1 2 3 4 5 6
P
;
;
求離散型隨機變量X的方差的基本步驟：
歸納總結
(1)理解X的意義，寫出X可能取的全部值；
(2)求X取各個值的概率，寫出分布列；
(3)根據分布列，由均值的定義求出EX；
(4)根據方差的定義求出DX.
A、B兩臺機床同時加工零件，每生產一批數量較大的產品時，產出次品的概率如下表所示：
問哪一臺機床加工質量較好？
次品數ξ1 0 1 2 3
概率P 0.7 0.2 0.06 0.04
次品數ξ2 0 1 2 3
概率P 0.8 0.06 0.04 0.10
練一練
Eξ1=0×0.7+1×0.2+2×0.06+3×0.04=0.44,
Eξ2=0×0.8+1×0.06+2×0.04+3×0.10=0.44.
它們的期望相同，再比較它們的方差.
Dξ1=(0-0.44)2×0.7+(1-0.44)2×0.2+(2-0.44)2
×0.06+(3-0.44)2×0.04=0.6064,
Dξ2=(0-0.44)2×0.8+(1-0.44)2×0.06+(2-0.44)2
×0.04+(3-0.44)2×0.10=0.9264.
∴Dξ1< Dξ2 故A機床加工較穩定、質量較好.
解：
例2 甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數相等，設ξ，η分別表示甲、乙兩人所加工出的次品件數，且ξ和η的分布列分別如表1和表2：
ξ 0 1 2
P
表1
表2
η 0 1 2
P
試比較這兩名工人誰的技術水平更高.
解：因為
即Eξ=Eη，說明甲、乙兩名工人所加工出的平均次品件數相同，可以認為他們的技術水平相當.
又因為
所以Dξ>Dη,說明工人乙的技術比較穩定.
根據今天所學，回答下列問題：
1.如何求離散型隨機變量的方差？
2.隨機變量的方差與樣本方差的區別與聯系？
3.求離散型隨機變量X的方差的基本步驟是什么？

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