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(共31張PPT)
6.2.2離散型隨機(jī)變量的分布列
隨機(jī)變量
隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量。常用 字母 表示。
附:隨機(jī)變量ξ或η的特點(diǎn)：
(1)可以用數(shù)表示；
(2)試驗(yàn)之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值;
(3)在試驗(yàn)之前不可能確定取何值。
溫故知新
對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)我們引入了隨機(jī)變量的概念,這樣，了解隨機(jī)試驗(yàn)的規(guī)律就轉(zhuǎn)化為了解隨機(jī)變量的所有可能取值,以及隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率.了解了上述兩點(diǎn),我們就可以說了解了這個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的規(guī)律
拋擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)X有哪些值？X取每個(gè)值的概率是多少？
則
1
2
6
5
4
3
解：
X的取值有1、2、3、4、5、6
而且列出了X的每一個(gè)取值的概率．
該表不僅列出了隨機(jī)變量X的所有取值．
實(shí)例分析：
（1）從10張已編號(hào)的卡片（從1號(hào)到10號(hào)）中任取1張，
被取出的卡片的號(hào)數(shù)；
（2）某射手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目
標(biāo)得0分，該射手在一次射擊中的得分；
（3）某城市1天之中發(fā)生的火警次數(shù)；
（x=1、2、3、···、10）
（Y=0、1）
（X=0、1、2、3、···）
離散型
問題1：下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用隨機(jī)變量表示 若能,請(qǐng)寫出各隨機(jī)變量可能的取值.
想一想：以上3題的隨機(jī)變量能不能一一列舉出來？
所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量,稱為離散型隨機(jī)變量.
離散型隨機(jī)變量定義：
隨 機(jī) 變 量 的分類：
（1）某品牌的電燈泡的壽命Y；
（2）某林場(chǎng)樹木最高達(dá)30米，最低是0.5米，則此林場(chǎng)
任意一棵樹木的高度X．
（3）任意抽取一瓶某種標(biāo)有2500ml的飲料，其實(shí)際量與
規(guī)定量之差X.
[0，+∞)
[0.5，30]
連續(xù)型
問題2：下列兩個(gè)問題中的X是離散型隨機(jī)變量嗎？
若隨機(jī)變量可以取某個(gè)區(qū)間內(nèi)的一切值，那么這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量。
注意：
（1）隨機(jī)變量不止兩種，高中階段我們只研究離散型隨機(jī)變量；
（2）變量離散與否與變量的選取有關(guān)；比如：如果我們只關(guān)心電燈泡的使用壽命是否不少于1000小時(shí)，那么我們可以這樣來定義隨機(jī)變量？
，
，
它只取兩個(gè)值0和1，是一個(gè)離散型隨機(jī)變量
小結(jié)：我們可以根據(jù)關(guān)心的問題恰當(dāng)?shù)亩x隨機(jī)變量.
[0，2500]
（2）某林場(chǎng)樹木最高達(dá)30米，最低是0.5米，則此林場(chǎng)
任意一棵樹木的高度X；
（3）任意抽取一瓶某種標(biāo)有2500ml的飲料，其實(shí)際量與
規(guī)定量之差X.
[0.5，30]
[0，2500]
一展身手：對(duì)于上面問題中的（2）（3）你能不能恰當(dāng)?shù)亩x隨機(jī)變量，使得隨機(jī)變量為離散型隨機(jī)變量呢
X=
X=
強(qiáng)化檢測(cè)：
1.將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機(jī)變量的是( )
A.兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和
B.兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)
C.第一次擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲出的點(diǎn)數(shù)的點(diǎn)數(shù)值
D.拋擲的次數(shù)
D
2.如果記上述C選項(xiàng)中的值為ξ，試問:
(1)“ξ>4”表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么 (2)P(ξ>4)=
答: (1)因?yàn)橐幻恩蛔拥狞c(diǎn)數(shù)可以是1，2，3，4，5，6六種
結(jié)果之一，由已知得 ，也就是說“ ＞4”就是
“ ＝5”．所以，“ ＞4”表示第一枚為6點(diǎn)，第二枚為1點(diǎn)．
3.袋中有大小相同的5個(gè)小球，分別標(biāo)有1、2、3、4、5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取出兩個(gè)小球，設(shè)兩個(gè)小球號(hào)碼之和為　，則ξ所有可能值的個(gè)數(shù)是____　　個(gè)；“　　　”表示　　　　　　　．
9
“第一次抽1號(hào)、第二次抽3號(hào)，
或者第一次抽3號(hào)、第二次抽1號(hào)，
或者第一次、第二次都抽2號(hào)．
4.一袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，停止時(shí)取球的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(ξ=12)=___________。（用式子表示）
一般地，若離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值為x1，x2，…，xi，…， xn，X取每一個(gè)值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：
pn
…
pi
…
p2
p1
P
xn
…
xi
…
x2
x1
X
上表稱為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱為X的分布列.
函數(shù)有哪幾種表示方法？
解析：解析法，列表法，圖象法.
離散型隨機(jī)變量X的分布列，反映了X的不同取值
與它對(duì)應(yīng)的概率之間的函數(shù)關(guān)系，既然函數(shù)有三種表
示法，那么分布列也有三種表示法.對(duì)于前述取球問
題的分布列，用解析法，圖象法分別怎樣表示？
離散型隨機(jī)變量分布列的表示及性質(zhì)
袋中有大小相同的1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中任取一個(gè)球，用X表示所得球的顏色.
解析法：
(i＝1，2，3)；
圖象法：
X
P
O
1
2
3
1/3
1/6
1/2
設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n，則每個(gè)pi的取值范圍是什么？所有pi之間有什么關(guān)系？
（1）pi≥0，i＝1，2，…，n；
（2）p1＋p2＋…＋pn＝1.
例3 籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分,不中得0分.已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7,求他罰球一次得分的分布列.
0.3
0.7
P
1
0
X
解：用隨機(jī)變量X表示每次罰球所得的分值.根據(jù)題意,X的可能取值為1,0,且取這兩個(gè)值的概率分別為0.7,0.3,因此所求的分布列如表6-4:
抽象概括
若在某個(gè)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)只有兩個(gè)相互對(duì)立的結(jié)果,可以分別稱為“成功”和“失敗”，每次“成功”的概率均為p,每次“失敗”的概率均為1-p,則稱這樣的試驗(yàn)為伯努利試驗(yàn).如果隨機(jī)變量X的分布列如表6-5:
X 1 0
P p q
其中0鞏固提升 在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中,令
如果針尖向上的概率為p,試寫出隨機(jī)變量X的分布列.
解:根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是(1-p)，于是，隨機(jī)變量X的分布列是：
X 0 1
P 1-p p
解 ：我們用(i,j)表示拋擲的結(jié)果,其中i表示第一次擲出的點(diǎn)數(shù)，j表示第二次擲出的點(diǎn)數(shù).例如,(3,4)表示第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為3,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為4.于是,連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子兩次,共有36種結(jié)果,結(jié)果如表6-6:
例4 連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子兩次,用X表示擲出的點(diǎn)數(shù)之和,試求X的分布列.
顯然，這36種結(jié)果發(fā)生的概率是相同的，都是 .
由上表，X的可能取值為2，3，…，12，
使X=2有1種：（1，1），則 .
使X=3有2種：（1，2）、（2，1），則.
使X=4有3種：（1，3）、（2，2）、（3，1），則.
同可求得隨機(jī)變量X取其他值的概率,最后可得X的分布列如表6-7
例5：一袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)小球，以　表示取出球的最大號(hào)碼，求　的分布列．
解：
表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”，另兩個(gè)都比“3”小
∴
∴
∴
∴
∴
隨機(jī)變量
的分布列為：
6
5
4
3
的所有取值為：3、4、5、6．
表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“4”，另兩個(gè)都比“4”小
表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“5”，另兩個(gè)都比“5”小
表示其中一個(gè)球號(hào)碼等于“3”，另兩個(gè)都比“3”小
說明：在寫出ξ的分布列后，要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為1．
求離散型隨機(jī)變量的概率分布的方法步驟：
1、找出隨機(jī)變量ξ的所有可能的取值
2、求出各取值的概率
3、列成表格。
X x1 x2 … xi …
P P1 P2 … Pi …
例6：設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為p(x=i)= ,(i=1,2,3)
求實(shí)數(shù)a的值。
解：因?yàn)? ，所以
解得
故實(shí)數(shù)a的值為
－2
－1
3
2
1
0
分別求出隨機(jī)變量⑴
的分布列．
解：
且相應(yīng)取值的概率沒有變化
∴
的分布列為：
例7：
已知隨機(jī)變量　的分布列如下：
－1
1
0
⑴由
可得
的取值為
0，
，1，
解：
∴
的分布列為：
⑵由
可得
的取值為0、1、4、9
0
9
4
1
例7：
已知隨機(jī)變量　的分布列如下：
－2
－1
3
2
1
0
分別求出隨機(jī)變量⑴
的分布列．
1.袋中有個(gè)5紅球，4個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得0分，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸4個(gè)球，求所得分?jǐn)?shù)X的概率分布列。
課堂練習(xí)：
X
P
0 2 4 6 8
0.3
0.16
P
3
2
1
0
-1
ξ
3、若隨機(jī)變量ξ的分布列如下表所示，則常數(shù)a=_____
C
0.88
0.3
0.16
P
3
2
1
0
-1
ξ
4、若隨機(jī)變量ξ的分布列如下表所示，則常數(shù)a=_____
5.對(duì)于下列分布列有P(|ξ|＝2)＝_____.
6.下列表中可以作為離散型隨機(jī)變量的分布列的
是(　　)
D
7．設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布列為
則下列各式中成立的是(　　)
A．P(ξ＝1.5)＝0　　 B．P(ξ>－1)＝1
C．P(ξ<3)＝1 D．P(ξ<0)＝0
A

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