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(共17張PPT)
6.4 第2課時
新授課
超幾何分布
1.通過具體實例，了解超幾何分布及其均值.
2.能用超幾何分布解決簡單的實際問題.
回顧：
1.什么是n重伯努利試驗？
2.二項分布：
若X~B(n，p)，則
3.如果
，那么
已知在10件產(chǎn)品中有4件次品，現(xiàn)從這10件產(chǎn)品中任取3件，用X表示取得次品的件數(shù)，試寫出X的分布列.
從這10件產(chǎn)品中任取3件，共有 種取法，每一種取法都是等可能的.
已知在10件產(chǎn)品中有4件次品，故X的可能取值為
0,1,2,3.
當X=0時，表示“任取的3件產(chǎn)品中不含次品”，即從4件次品中取出0件，再從6件正品中取出3件，取法：
當X=1時，表示“任取的3件產(chǎn)品中恰有1件次品”，即從4件次品中取出1件，再從6件正品中取出2件，取法：
同理，可得
當X=k(k=0,1,2,3)時，表示“任取的3件產(chǎn)品中恰有k件次品”，即從4件次品中取出k件，再從6件正品中取出(3-k)件，取法：
因此，隨機變量X的分布列如表：
k 0 1 2 3
P(X=k)
概念生成
一般地，設有N件產(chǎn)品，其中有M(M≤N)件次品.從中任取n(n≤N)件產(chǎn)品，用X表示取出的n件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，那么
其中n≤N,M≤N,n,M,N∈N+.
公式中的k可以取的最小值為max{0,n-(N-M)},而不一定是0.例如,有100件產(chǎn)品,其中有20件次品,從中任取85件產(chǎn)品,此時,至少要取到5件次品,而不是0件.
注意點：
(1)超幾何分布的特點：不放回抽樣.
(2)超幾何分布的實質是古典概型.
若一個隨機變量X的分布列由上式確定,則稱隨機變量X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布.
練一練
下列隨機變量X是否服從超幾何分布？如果服從超幾何分布，其參數(shù)N,M,n分別是多少？
(1)一個班共有45名學生，其中女生20人，現(xiàn)從中任選7人，用X表示選出的女生人數(shù)；
(2)從一副撲克牌(去掉大、小王，共52張)中取出10張牌，用X表示取出的黑桃的張數(shù).
(2)服從，N=52,M=13,n=10.
解：(1)服從，N=45,M=20,n=7;
判斷一個隨機變量是否服從超幾何分布，應看三點：
(1)總體是否可分為兩類明確的對象.
(2)是否為不放回抽樣.
(3)隨機變量是否為樣本中其中一類個體的個數(shù).
歸納總結
練一練
下列隨機事件中的隨機變量X服從超幾何分布的是( )
A.將一枚硬幣連拋3次，正面向上的次數(shù)X
B.從7名男生與3名女生共10名學生干部中選出5名優(yōu)秀學生干部，選出女
生的人數(shù)為X
C.某射手的命中率為0.8，現(xiàn)對目標射擊1次，記命中目標的次數(shù)為X
D.盒中有4個白球和3個黑球，每次從中摸出1球且不放回，X是首次摸出
黑球時的總次數(shù)
B
例1 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽：
(1)求所選3人都是男生的概率；
(2)求所選3人中恰有1名女生的概率；
(3)求所選3人中至少有1名女生的概率；
(4)設所選3人中女生的人數(shù)為X,求X的分布列及EX.
解:依題意知從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，共有 種選法，且每種選法都是等可能的.
(1)所選3人都是男生的概率為
(2)所選3人中恰有1名女生的概率為
(3)所選3人中至少有1名女生的概率為
例1 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽：
(4)設所選3人中女生的人數(shù)為X,求X的分布列及EX.
(4)依題意知X服從參數(shù)為6,2,3的超幾何分布，其分布列為
k 0 1 2
P
如表：
根據(jù)均值的定義，可知
思考：計算例1中的EX，你能發(fā)現(xiàn)服從超幾何分布的隨機變量的均值與N，M，n有關系嗎？ 說說你的猜想并證明.
由隨機變量均值的定義，令
因為
所以
令 p是N件產(chǎn)品的次品率，
X滿足
猜想

一般地，當隨機變量X服從參數(shù)為N,M,n的超幾何分布時，其均值為
EX=
概念生成
歸納總結
1.判斷隨機變量是否服從超幾何分布;
2.根據(jù)已知條件，確定M，N，n對應的值;
3.代入超幾何分布的概率公式，求出結果.
超幾何分布求概率解題步驟：
學校要從12名候選人中選4名同學組成學生會，已知有4名候選人來自甲班.假設每名候選人都有相同的機會被選到，求
(1)甲班恰有2名同學被選到的概率.
(2)甲班至多1名同學被選到的概率.
解:(1)設甲班恰有X人被選到，則X服從超幾何分布，且N=12，M=4，n=4,
則：
練一練
(2)
針對本節(jié)課所學內(nèi)容，說說你都學到了哪些知識？
超幾何分布
實際應用
均值：
EX=

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