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(共33張PPT)
6.1.2乘法公式與事件的獨(dú)立性
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①什么叫做互斥事件？什么叫做對(duì)立事件？
②兩個(gè)互斥事件A、B有一個(gè)發(fā)生的概率公式是什么？
③若A與A為對(duì)立事件，則P（A）與P（A）關(guān)系如何？
不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件；若A交B為不可能事件，A并B為必然事件，那么稱A事件與事件B互為對(duì)立事件 .
P(A+B)=P(A)+(B)
P(A)+P( )=1
溫故知新
*
(4).條件概率
設(shè)事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率。 記作P(B |A).
(5).條件概率計(jì)算公式:
溫故知新
注意條件：必須 P(A)>0
*
相互獨(dú)立的概念
設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果
則稱事件A與事件B相互獨(dú)立。
1.定義法:P(AB)=P(A)P(B)
2.經(jīng)驗(yàn)判斷:A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率
B發(fā)生與否不影響A發(fā)生的概率
判斷兩個(gè)事件相互獨(dú)立的方法
注意:
(1)互斥事件:兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生
(2)相互獨(dú)立事件:兩個(gè)事件的發(fā)生彼此互不影響
溫故知新
考點(diǎn)1 乘法公式
例3 已知口袋中有3個(gè)黑球和7個(gè)白球，這10個(gè)球除顏色外完全相同.
(1)先后兩次從中不放回地各摸出一球，求兩次摸到的均為黑球的概率；
(2)從中不放回地摸球,每次各摸一球，求第三次才摸到黑球的概率.
例3 已知口袋中有3個(gè)黑球和7個(gè)白球，這10個(gè)球除顏色外完全相同.
(1)先后兩次從中不放回地各摸出一球，求兩次摸到的均為黑球的概率；
(2)從中不放回地摸球,每次各摸一球，求第三次才摸到黑球的概率.
如果事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件就叫作相互獨(dú)立事件.
例如，在試驗(yàn)“連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子兩次,觀察每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”中,若事件A表示“第一次擲出1點(diǎn)”，事件B表示“第二次擲出 1點(diǎn)”，則事件A與B即為相互獨(dú)立事件.
不僅如此,結(jié)合古典概型，我們還得出兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等于這兩個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即
考點(diǎn)2 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率
P(AB)=P(A)P(B).
事件A與事件B相互獨(dú)立 P(AB)=P(A)P(B).
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鞏固提升：判斷下列事件是否為相互獨(dú)立事件.
① 籃球比賽的“罰球兩次”中，
事件A：第一次罰球，球進(jìn)了.
事件B：第二次罰球，球進(jìn)了.
②袋中有三個(gè)紅球，兩個(gè)白球，采取不放回的取球.
事件A：第一次從中任取一個(gè)球是白球.
事件B：第二次從中任取一個(gè)球是白球.
③袋中有三個(gè)紅球，兩個(gè)白球，采取有放回的取球.
事件A：第一次從中任取一個(gè)球是白球.
事件B：第二次從中任取一個(gè)球是白球.
*
即兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率， 等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積。
2.推廣：如果事件A1，A2，…An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率
P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An)
1.若A、B是相互獨(dú)立事件，則有P(A·B)= P(A)·P(B)
應(yīng)用公式的前提：
1.事件之間相互獨(dú)立
2.這些事件同時(shí)發(fā)生.
相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式
等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積.即：
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有獎(jiǎng)解題擂臺(tái)大賽
VS
諸葛亮
臭皮匠聯(lián)隊(duì)
老大
老二
老三
各位選手獨(dú)立解題，不得商量
團(tuán)隊(duì)中只要有一人解出即為獲勝
比賽
規(guī)則：
憑我的智慧,我解出的把握有80%!
老大,你的把握有50%,我只有45%,看來(lái)這大獎(jiǎng)與咱是無(wú)緣啦!
別急,常言到:三個(gè)臭皮匠臭死諸葛亮,咱去把老三叫來(lái),我就不信合咱三人之力,贏不了諸葛亮!
假如臭皮匠老三解出的把握只有40%,那么臭皮匠聯(lián)隊(duì)能勝過(guò)諸葛亮嗎？
趣味解說(shuō)：
明確問(wèn)題：
已知諸葛亮解出問(wèn)題的概率為0.8,臭皮匠老大解出問(wèn)題的概率為0.5,老二為0.45,老三為0.4,且
每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問(wèn)三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰(shuí)大？
解決問(wèn)題
略解: 三個(gè)臭皮匠中至少有一人解出的概率為
所以，合三個(gè)臭皮匠之力把握就大過(guò)
諸葛亮.
*
好象挺有道理的哦？
設(shè)事件A：老大解出問(wèn)題；
事件B：老二解出問(wèn)題；
事件C：老三解出問(wèn)題；
事件D：諸葛亮解出問(wèn)題.
那么三人中有一人解出的可能性即
=0.5+0.45+0.4=1.35>0.8=
所以，合三個(gè)臭皮匠之力，
把握就大過(guò)諸葛亮了.
反思:
歪歪
乖乖
*
這種情況下至少有幾個(gè)臭皮匠才能頂個(gè)諸葛亮呢？
已知諸葛亮解出問(wèn)題的概率為0.9,
三個(gè)臭皮匠解出問(wèn)題的概率都為0.1,
且每個(gè)人必須獨(dú)立解題，問(wèn)三個(gè)臭
皮匠中至少有一人解出的概率與諸
葛亮解出的概率比較，誰(shuí)大？
探究:
歪歪
乖乖
此時(shí)合三個(gè)臭皮匠之力的把握不能大過(guò)諸葛亮!
分析:
1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）
（1） 不可能事件與任何一個(gè)事件相互獨(dú)立.( )
√
（2） 必然事件與任何一個(gè)事件相互獨(dú)立.( )
√
√
√
深化概念
2．壇中有黑、白兩種顏色的球，從中進(jìn)行有放回地摸球，用A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，則A1與A2是(　　)
A．相互獨(dú)立事件 B．不相互獨(dú)立事件
C．互斥事件 D．對(duì)立事件
解析：由概率的相關(guān)概念得A1與A2是互不影響的兩個(gè)事件，故是相互獨(dú)立的事件．
答案：A
例4 口袋中有4個(gè)黑球和3個(gè)白球，這7個(gè)球除顏色外完全相同，連摸兩次，每次摸一 球.記事件A表示“第一次摸得黑球”，事件B表示“第二次摸得黑球”.在放回摸球和不放回 摸球兩種情況下，事件A與事件B是否獨(dú)立？
分析 放回摸球和不放回摸球這兩種情況均可從以下兩個(gè)方面來(lái)判斷事件A與事件B是否獨(dú)立.
(1) P(B|A) = P(B)是否成立；
(2) P(AB) = P(A)P(B)是否成立.
例4 口袋中有4個(gè)黑球和3個(gè)白球，這7個(gè)球除顏色外完全相同，連摸兩次，每次摸一 球.記事件A表示“第一次摸得黑球”，事件B表示“第二次摸得黑球”.在放回摸球和不放回 摸球兩種情況下，事件A與事件B是否獨(dú)立？
（1）甲、乙、丙三人同時(shí)進(jìn)行筆試與實(shí)驗(yàn)操作兩項(xiàng)考試，分別求三人進(jìn)入復(fù)試的概率，并判斷誰(shuí)進(jìn)入下一輪復(fù)試的可能性最大.
（2）這三人進(jìn)行筆試與實(shí)驗(yàn)操作兩項(xiàng)考試后，求恰有兩人進(jìn)入下一輪復(fù)試的概率．
例5 如圖6-2,用a,b,c三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1,N2.當(dāng)元件a,b,c都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N1正常工作；當(dāng)元件a正常工作且元件b,c至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)N2正常工作.已知元件a,b,c正常工作的概率依次為0. 80,0.90, 0. 90.圖6 - 2
(1)求系統(tǒng)N1正常工作的概率P1 ；
(2)求系統(tǒng)N2正常工作的概率P2.
解 設(shè)事件A表示“元件a正常工作”，事件B表示“元件b正常工作”，事件C表示“元件c正常工作”.
（1）兩人都成功破譯的概率；
（2）密碼被成功破譯的概率．
變式.已知一個(gè)盒子中有6個(gè)白球，4個(gè)黑球，從中不放回地每次任取1只，連取2次.求：
（1）第一次取得白球的概率；
（2）第一、第二次都取得白球的概率；
（3）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率．
D
　B
4．甲、乙兩人同時(shí)報(bào)考某一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為(　　)
A.0.12 B．0.42
C.0.46 D．0.88
解析：由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(1－0.6)×(1－0.7)＝0.12，
∴至少有1人被錄取的概率為1－0.12＝0.88.
答案：D
5．明天上午李明要參加“青年文明號(hào)”活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率為0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率為0.90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是________．
解析：設(shè)兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的事件為A，則P(A)＝1－(1－0.80)(1－0.90)＝1－0.20×0.10＝0.98.
答案：0.98
答案：A
7.把一顆質(zhì)地均勻的骰子任意地?cái)S一次，判斷下列各組事件是否是相互獨(dú)立事件.
*
求較復(fù)雜事件的概率
正向
反向
對(duì)立事件的概率
分類
分步
P(A+B)= P(A) + P (B)
P(AB)= P(A)P(B)
( 互斥事件)
(相互獨(dú)立事件)
獨(dú)立事件一定不互斥.
互斥事件一定不獨(dú)立.

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