資源簡介

(共14張PPT)
3.1.1 點在空間直角坐標系中的坐標
新授課
1.了解空間直角坐標系.
2.能在空間直角坐標系中寫出所給定點的坐標.
知識點1：空間直角坐標系
問題2：那么如何確定空間中任意一點的位置呢？
問題1：在數軸上確定點的位置需要幾個實數？在平面直角坐標系中確定一個點需要幾個實數？
在數軸上，一個實數確定一個點的位置；在平面直角坐標系中，需要一個有序實數對(x，y)才能確定一個點.
概念講解
如圖，過空間任意一點O，作三條兩兩垂直的直線，并以點O為原點，在三條直線上分別建立數軸：x軸、y軸和z軸，這樣就建立了一個空間直角坐標系O-xyz.
x
y
z
O
坐標原點
橫軸
縱軸
豎軸
通過每兩條坐標軸的平面叫作坐標平面，分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面.
概念講解
一般是將x軸和y軸放置在水平面上，那么z軸就垂直于水平面.
它們的方向通常符合右手螺旋法則，即伸出右手，讓四指與大拇指垂直，并使四指先指向x軸正方向，然后讓四指沿握拳方向旋轉90°指向y軸正方向，此時大拇指的指向即為z軸正方向.
我們也稱這樣的坐標系為右手系(如圖).
問題：如果點P是空間直角坐標系O-xyz中的任意一點，那么如何刻畫它的位置呢？
知識點2：點在空間直角坐標系中的坐標
如圖，當點P不在任何坐標平面上時，過點P分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面，依次交x軸、y軸和z軸于點A、點B和點C，
設點A在x軸上、點B在y軸上、點C在z軸上的坐標依次為a,b,c，那么點P應對應唯一的三元有序實數組(a,b,c).
則點A，B，C分別是點P在x軸、y軸和z軸上的投影.
反過來，任意給定一個三元有序實數組(a,b,c)，按照剛才作圖的相反順序，可以先在x軸、y軸和z軸上依次取坐標為a，b和c的點A、點B和點C，再過點A，B，C各作一個平面，使之分別垂直于x軸、y軸和z軸，則這三個平面的唯一交點就是由三元有序實數組(a,b,c)確定的點P.
概念講解
空間中點的坐標：在空間直角坐標系中，對于空間任意一點P，都可以用唯一的一個三元有序實數組(x,y,z)來表示；反之，對于任意給定的一個三元有序實數組(x,y,z)，都可以確定空間中的一個點P.這樣，在空間直角坐標系中，任意一點P與三元有序實數組(x,y,z)之間，就建立了一一對應的關系：
P (x，y，z).
橫坐標
縱坐標
豎坐標
練一練
1.(多選)下列命題中正確的是( )
A.在空間直角坐標系中，在x軸上的點的坐標一定是(0,b,c)
B.在空間直角坐標系中，在yOz平面上的點的坐標一定是(0,b,c)
C.在空間直角坐標系中，在z軸上的點的坐標可記作(0,0,c)
D.在空間直角坐標系中，在zOx平面上的點的坐標是(a,0,c)
BCD
例1:如圖，在空間直角坐標系O-xyz中，已知長方體OABC-O'A'B'C'，|OA|=3，|OC|=4，|OO'|=2，寫出O'，A'，B'三點的坐標.
解：點O'在z軸上，且|OO'|=2，則它的豎坐標為2，
又它的橫坐標和縱坐標都為0，∴點O'的坐標為(0,0,2).
點A'在zOx平面內，則它的縱坐標為0.
點A'在x軸、z軸上的投影依次為點A、點O'，又|OA|=3，|OO'|=2，
∴點A'的橫坐標和豎坐標依次為3,2，即點A'的坐標為(3,0,2).
點B'在x軸、y軸和x軸上的投影依次為點A、點C和點O'，
∴點B'的坐標為(3,4,2).
練一練
1.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1(底面為正方形的直棱柱)中，|AA1|＝2|AB|＝4，點E在CC1上且|C1E|＝3|EC|.建立如圖所示的坐標系，則點B，C，E，A1的坐標分別為 .
(2,2,0)，(0,2,0)，(0,2,1)，(2,0,4)
例2:在空間直角坐標系O-xyz中，畫出下列各點：
A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,3,0)，D(0,3,0)，A'(0,0,2)，B'(2,0,2)，C'(2,3,2)，D'(0,3,2).
解：點A為原點.
點B為x軸上坐標為2的點.
點D是y軸上坐標為3的點.
點C的豎坐標為0，因此點C就是xOy平面內橫坐標為2、縱坐標為3的點.
點A'是z軸上坐標為2的點.
點B'是zOx平面內橫坐標為2、豎坐標也為2的點.
(A)
x
O
y
z
B
D
A'
B'
C
點C'如圖所示.
點D'是yOz平面內縱坐標為3、豎坐標為2的點.
在同一空間直角坐標系中，畫出以上各點，它們剛好是長方體ABCD-A'B'C'D'的八個頂點(如圖).
(A)
x
O
y
z
B
D
A'
B'
C
C'
D'
根據今天所學，回答下列問題：
1.空間直角坐標系是什么？
2.點在空間直角坐標系中的坐標表示.

展開更多......

收起↑