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3.2.1
從平面向量到空間向量、空間向量的運算（加減法與數乘）
北師大版選擇性必修一
復面向量的有關概念
定義：
在平面中，把既有大小又有方向的量稱為向量。
向量的表示：
1、有向線段：
2、字母表示：
向量的長度(模)：
黑斜體
表示向量 的有向線段的長度叫做向量 的長度或模.用 表示
復面向量的有關概念
兩個常見向量
單位向量
零向量
長度為1的向量
長度為0的向量
向量的基本關系
相等向量
共線向量
相反向量
空間向量的有關概念
思考 我們應該如何定義空間中的向量呢？
定義：
在空間中，我們把具有大小和方向的量稱為空間向量。
空間向量的表示：
1、有向線段：
2、字母表示：
起點
終點
黑斜體
空間向量的有關概念
思考 通過比較平面向量與空間向量的定義，你有什么發現？
思考 由平面向量到空間向量的定義用到了什么方法？用此方法你能否定義空間向量的其他相關概念？
平面向量與空間向量只是研究的范圍不同.平面向量擴展到空間就是空間向量。
類比的方法
空間向量的模：
表示向量 的有向線段的長度叫做向量 的長度或模.用 表示
空間向量的有關概念
0
1
1
相同
1
相等
空間向量的有關概念
相反
相等
－a
平行
重合
平行
平行
空間向量的有關概念
平行于
在
共面
空間向量的有關概念
空間向量的有關概念
空間向量的有關概念
相同
相反
空間向量的加減法與數乘運算
空間向量的加減法與數乘運算
向量共線問題
共線向量基本定理(一維向量基本定理)：空間兩個向量a，b(b≠0)共線的充要條件是存在唯一的實數λ，使____________．
a＝λb
向量共線問題
向量共線問題
空間向量共面問題
共面向量的充要條件：若兩個向量a，b不共線，則向量c與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序實數對(x，y)，使c＝_______________．
xa＋yb
空間向量共面問題
空間向量共面問題
空間向量共面問題
課堂小結
1.知識清單：
(1)向量的相關概念.(2)向量的線性運算(加法、減法和數乘).(3)向量的線性運算的運算律.
(4)共線向量基本定理.(5)空間向量共面的充要條件.
2.方法歸納：
三角形法則、平行四邊形法則、數形結合思想、轉化化歸思想.
3.常見誤區：
（1）對空間向量的理解應抓住向量的“大小”和“方向”兩個要素，并注意它是一個“量”，而不是一個數.
（2）混淆向量共線與線段共線、點共線.

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