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(共12張PPT)
3.2.2空間向量的數量積
2．夾角的范圍
空間任意兩個向量的夾角θ的取值范圍是[0，π].
當θ＝________時，兩向量同向共線；
當θ＝________時，兩向量反向共線；
當θ＝________時，兩向量垂直
向量的夾角
〈a，b〉
0


注意：
向量的數量積相關運算
(1)cos 〈a，b〉＝__________
(2)|a|＝________
(3)a⊥b ____________
數量積的運算律：
數乘向量與數量積的結合律 (λa)·b＝λ____＝a·____
交換律 a·b＝____________
分配律 a·(b＋c)＝____________

a·b＝0
(a·b)
(λb)
b·a
a·b＋a·c
注：不滿足結合律
向量的數量積
定義：已知兩個空間向量a，b，把|a||b|cos 〈a，b〉叫作a與b的數量積，記作a·b，即a·b＝______________
|a||b|cos 〈a，b〉
例題
投影向量與投影數量
O
A
B
B1
||b|cos 〈a，b〉|
|b|cos 〈a，b〉
求投影數量
求向量的夾角
3. (1)如圖，已知空間四邊形OABC的各邊及對角線AC，OB的長都相等．E，F分別為AB，OC的中點，求異面直線OE與BF所成角的余弦值．
變式：
（2）已知空間四邊形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M，N分別是OA，BC的中點，G是MN的中點，求證：OG⊥BC.
求向量的模
數量積的最值

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