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(共20張PPT)
分類加法計數原理
…
m1
m2
mn
N=m1+m2+…+mn
分步乘法計數原理
……
m1
m2
mn
N=m1m2·…·mn
A
B
A
B
課程導入入
新知探究
應用舉例
課堂練習
課堂小結
布置作業
在日常生活中，我們經常遇到下面一些問題，這些問題有什么共同特征呢？
（1）3名同學排成一行照相，共有多少種排法？
（2）北京、廣州、南京、武漢4個城市相互通航，請列舉出所有機票的情況，
并指出共有多少種機票．
（3）從4面不同顏色（紅、黃、藍、綠）的旗子中， 選出3面排成一排作為一 種信號，共能組成多少種信號？
課程導入
新知探究
應用舉例
課堂練習
課堂小結
布置作業
3名同學排成一行照相，共有多少種排法？
確定要完成的一件事是什么？
怎樣完成這件事？分類 or 分步？
分步
第1步，確定排在第一個位置的同學；
A、B、C
第一位
A
B
C
3種選法
第2步，確定排在第二個位置的同學；
第二位
B
C
A
C
A
B
第三位
C
B
C
A
B
A
每種情況均有2種選法
相應的排法
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
ABC
第3步，確定排在第三個位置的同學．
根據分步乘法計數原理，
不同的排法種數為：3×2×1=6 ．
將3個不同元素，按照一定的順序排成一列．
課程導入
新知探究
應用舉例
課堂練習
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布置作業
新課導入
新知探究
應用舉例
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布置作業
北京、廣州、南京、武漢4個城市相互通航，請列舉出所有機票的情況，并指出 共有多少種機票．
確定要完成的一件事是什么？如何完成？
分步
第1步，確定作為起點的城市；共4種方法
起點
北京
廣州
南京
第2步，確定作為終點的城市．每類有3種方法
終點
廣州
根據分步乘法計數原理，
不同的排法種數為：4×3=12 ．
南京
武漢
南京
武漢
北京
武漢
北京
廣州
武漢
北京
廣州
南京
從4個不同元素中，取出2個元素，并按照一定的順序排成一列．
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布置作業
　從4面不同顏色（ 紅、 黃、 藍、 綠） 的旗子中， 選出3面排成一排作為一種信號， 共能組成多少種信號
根據分步乘法計數原理，
第1步，確定第一排的旗子
第2步，確定第二排的旗子
第3步，確定第三排的旗子
第二排
共有4種方法
每類有3種方法
每類有2種方法
不同的排法種數為：4×3×2=24.
第三排
黃 藍 綠
紅 藍 綠
紅 黃 綠
紅 黃 藍
藍綠
黃綠
黃藍
藍綠
紅綠
紅藍
黃綠
紅綠
紅黃
黃藍
紅藍
紅黃
分步
要完成的一件事是什么？如何完成？
第一排
紅
黃
藍
綠
從4個不同元素中，取出3個元素，并按照一定的順序排成一列．
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布置作業
在日常生活中，我們經常遇到下面一些問題，這些問題有什么共同特征呢？
（1） 3名同學排成一行照相，共有多少種排法？
（2）北京、廣州、南京、武漢4個城市相互通航，請列舉出所有機票的情況，
并指出共有多少種機票．
（3）從4面不同顏色（紅、黃、藍、綠）的旗子中， 選出3面排成一排作為一 種信號，共能組成多少種信號？
將3個不同元素，按照一定的順序排成一列．
從4個不同元素中，取出2個元素，并按照一定的順序排成一列．
從4個不同元素中，取出3個元素，并按照一定的順序排成一列．
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布置作業
定義
一般地，從n個不同元素中取出m (m≤n，且m，n ) 個元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．
兩個排列相同
①元素完全相同
②元素的排列順序也相同
定義包含兩個基本內容：
①取出一部分元素
（元素不同）
（順序不同）
②按一定順序排列
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布置作業
（1）10名學生中抽2名學生開會
（2）10名學生中選2名做正、副組長
（3）從2，3，5，7，11中任取兩個數相乘
（4）從2，3，5，7，11中任取兩個數相除
（5）從0-9中任取兩個數組成一個集合
（6）從0-9中任取兩個數組成一個點的坐標
（7）從圓上的10個點中任取兩點為端點作弦
（8）從圓上的10個點中任取兩點為起終點作向量
下列問題中哪些是排列問題？為什么？
無序
有序
無序
有序
無序
有序
無序
有序
對于每一種既定結果，改變其元素順序，看是否會形成不同結果:
若是，則是排列；
若否，則不是排列．
如何判斷一個問題是否是排列問題？
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布置作業
定義
我們把從n個不同元素中取出m (m≤n，且m，n ) 個元素的所有不同排列的個數，叫作從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記作 ．
你能用排列數來表示問題（1），（2），（3）的結論嗎
北京、廣州、南京、武漢4個城市相互通航，所有機票的種數，
是從4個元素中任取2個進行排列；
從4面不同顏色的旗子中，選出3面排成一排作為一種信號，總的
信號數量，是從4個元素中任取3個進行排列．
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布置作業
從n個不同元素中取出2個元素的排列數 是多少？
對3個元素進行排列：
從4個元素中任取2個進行排列：
從4個元素中任取3個進行排列：
位置1
位置2
n
n-1
第1步，確定位置1上的數字
共有n種方法
第2步，確定位置2上的數字
共有n-1種方法
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布置作業
（1）請列出從5個不同元素中取出2個元素的所有排列，并計算 ．
（2）計算排列數 ．
是否是排列問題？
從5個不同元素中取出2個元素進行排序
位置1
位置2
5
4
解：(1)設5個不同元素分別為a，b，c，d，e．
按分步乘法計數原理：
第1步，確定位置1上的數字
共有5種方法
第2步，確定位置2上的數字
共有4種方法
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布置作業
（1）請列出從5個不同元素中取出2個元素的所有排列，并計算 ．
（2）計算排列數 ．
從n個不同元素中取出3個元素進行排序
位置1
位置2
n
n-1
解：(2)根據分步乘法計數原理，
第1步，確定位置1上的數字
共有n種方法
第2步，確定位置2上的數字
共有n-2種方法
第3步，確定位置3上的數字
共有n-1種方法
位置3
n-2
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布置作業
從甲、乙、丙三人中選出兩人并站成一排的所有站法為( )
A.甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B.甲乙丙，乙丙甲
C.甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 D.甲乙，甲丙，乙丙
從3個不同元素中取出2個元素進行排序
解：選擇甲乙：甲乙，乙甲；
選擇甲丙：甲丙，丙甲；
選擇乙丙：乙丙，丙乙，
C
從甲、乙、丙三人中選出兩人并站成一排的所有站法為：甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丙，丙乙，
故選C．
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布置作業
（多選題）下面問題中，不是排列問題的是( )
A.由1，2，3三個數字組成無重復數字的三位數
B.從40人中選5人組成籃球隊
C.從100人中選2人抽樣調查
D.從1，2，3，4，5中選2個數組成集合
解：
BCD
選項A中組成的三位數與數字的排列順序有關，選項B，C，D只需取出元素即可，與元素的排列順序無關．
故選BCD．
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布置作業
元旦來臨之際，某寢室四位同學各有一張賀年卡，并且要送給該寢室的其中一位同學，但每人都必須得到一張，則不同的送法有＿＿＿種．
解：將4張賀卡分別記為A，B，C，D，按題意進行排列，用樹狀圖表示為：
由此可知共有9種送法．
B
A
C
D
D
D
A
C
D
D
A
B
A
D
C
A
C
B
B
A
D
C
C
A
B
A
B
C
B
A
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京滬高速鐵路自北京南站至上海虹橋站，雙線鐵路全長1318公里，途經北京、天津、河北、山東、安徽、江蘇、上海7個省市，設立包括北京南、天津西、濟南西、南京南、蘇州北、上海虹橋等在內的21個車站，計算鐵路部門要為這21個車站準備多少種不同的高鐵票？
解：對于兩個高鐵站A和B，從A到B的高鐵票與從B到A的高鐵票不同，
因為每張票對應一個起點站和一個終點站，因此，準備的高鐵票的種數應為從21個不同元素中，每次取出2個不同元素的排列的個數，為 ．

所以一共需要為這21個車站準備420種不同的高鐵票．
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布置作業
排列是分步乘法計數原理的重要應用，其特征如下：
一是“取出元素”，
二是“按照一定的順序進行排列”．“一定的順序"與位置有關，這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標志．
根據排列的定義，兩個排列相同，當且僅當兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也相同．
我們還了解了排列數的定義，學會計算引例中的排列數．
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課堂小結
布置作業
計數原理
分類：
分步：
排列
排列數
公式
計數原理與排列
概念：從n個不同元素中取出m(m≤n，且m，n )個元素，并按 照一定的順序排成一列.
定義： n個不同元素中取出m (m≤n，且m，n ) 個元素的
所有不同排列的個數.
完成一件事有不同方案．
完成一件事分成幾個步驟.
結構框圖
新課導入
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課堂小結
布置作業
教材第162頁練習第1，2題．

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