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(共15張PPT)
第五章 計數原理
5.2.2 排列數公式
復習引入
新知探究
例題講解
隨堂練習
課堂小結
布置作業
從n個不同元素中，任取m個元素，并按照一定順序排成一列的一種具體排法．
排列數
排列
不是數
從n個不同元素中取m個元素的所有不同排列的個數．
是數
盒子
復習引入
新知探究
例題講解
隨堂練習
課堂小結
布置作業
假定從n個不同的球中取出m個球，放入排好的m個盒子中，每個盒子里放一個球，每一種放法就對應一個排列．
n
n-1
n-2
n-m+1
…
第1步，從n個球中任選一個放入第1個盒子；
共有n種方法
第2步，從剩下的(n-1)個球中任選1個放入第2個盒子；
共有(n-1)種方法
第3步，從剩下的(n-2)個球中任選1個填在第3個盒子；
共有(n-2)種方法
第m步，從剩下的[n-(m-1)]個球中任選1個填在第m個盒子；
共有(n-m+1)種方法
盒子
方法數
1
2
3
m
…
復習引入
新知探究
例題講解
隨堂練習x
課堂小結
布置作業
排列數公式
1.有m個因數；
2.各因數從n開始依次減小1．
復習引入
新知探究
例題講解
隨堂練習
課堂小結
布置作業
n的值為15，m的值為3，
右邊的因數有3個，
最后一個因數為15-3+1=13．
復習引入
新知探究
例題講解
隨堂練習
課堂小結
布置作業
利用1，2，3，4這4個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數？
②如何完成這件事？
①這是不是一個排列問題？
在1，2，3，4這4個數字中，選擇三個不同的數字，并對其進行排列
① 1，2，3，4這4數字中，選擇三個不同的數字
②對選出的數字進行
排列
復習引入
新知探究
例題講解
隨堂練習
課堂小結
布置作業
現有紅、黃、藍3種顏色的旗子各一面，如果用它們其中的若干面掛在一個旗桿上發出信號，那么一共可以組成多少種信號？
要完成的“一件事情”是什么？
是否是排列問題？
旗桿上可以掛1面旗子，也可以掛2面、3面旗子，因此，需要分類計數．
掛出的旗子順序不同表示的信號也不同，因此，對每一類來說是一個排列問題．
復習引入
新知探究
例題講解
隨堂練習
課堂小結
布置作業
求排列問題的方法可以歸納為以下幾步：
①判斷排列問題；
②根據計數原理給出用排列數符號表示的運算式子；
③利用排列數公式求出結果．
復習引入
新知探究
例題講解
隨堂練習
課堂小結
布置作業
復習引入
新知探究
例題講解
隨堂練習
課堂小結
布置作業
復習引入
新知探究
例題講解
隨堂練習
課堂小結
布置作業
一個火車站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火車，現要停放4列不同的火車，共有多少種不同的停放方法？
復習引入
新知探究
例題講解
隨堂練習
課堂小結
布置作業
回顧本節課所學內容，回答下列問題：
（1）提出一個排列問題，并結合問題說明排列與排列數的區別.
（2）排列數公式是如何推導的？
（3）如何解決排列問題？
答案: (1)在10名同學中，選擇兩名同學，參加個不同的活動，即為排列問題，這個問題中，排列問題是從10個不同元素中取出2個元素并進行排序，而排列數，是從10個不同元素中取出2個元素進行排序一共有多少排法種數.
復習引入
新知探究
例題講解
隨堂練習
課堂小結
布置作業
回顧本節課所學內容，回答下列問題：
（2）排列數公式是如何推導的？
假定從n個不同的球中取出m個球，放入排好的m個盒子中，每個盒子里放一個球，每一種放法就對應一個排列．
n
n-1
n-2
n-m+1
…
第1步，從n個球中任選一個放入第1個盒子；
共有n種方法
第2步，從剩下的(n-1)個球中任選1個放入第2個盒子；
共有(n-1)種方法
第3步，從剩下的(n-2)個球中任選1個填在第3個盒子；
共有(n-2)種方法
第m步，從剩下的[n-(m-1)]個球中任選1個填在第m個盒子；
共有(n-m+1)種方法
盒子
方法數
1
2
3
m
…
復習引入
新知探究
例題講解
隨堂練習
課堂小結
布置作業
回顧本節課所學內容，回答下列問題：
（1）提出一個排列問題，并結合問題說明排列與排列數的區別.
（2）排列數公式是如何推導的？
（3）如何解決排列問題？
（3）求排列問題的方法可以歸納為以下幾步：
①判斷排列問題；
②根據計數原理給出用排列數符號表示的運算式子；
③利用排列數公式求出結果．
復習引入
新知探究
例題講解
例題講解
課堂小結
布置作業
教材第163頁練習第1，2，3題．

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