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(共25張PPT)
數(shù)學(xué)北師大版高中選擇性必修第一冊 第三章 空間向量與立體幾何
§5 正方體截面的探究
——研究性學(xué)習(xí)展示
前置學(xué)習(xí)
【前期研學(xué)內(nèi)容】
1.調(diào)查和收集生活中的截面實(shí)例，教材中關(guān)于截面的蹤跡；
2.利用實(shí)物模擬、信息技術(shù)演示等方式模擬了正方體截面的形狀.
3.了解正方體截面的簡單作法，嘗試總結(jié)截面的一般性作圖原則。
4.正方體截面的應(yīng)用。
CT技術(shù)以射線作為無形的刀，按照醫(yī)生選定的方向，對病人的病灶作一系列平行的截面，通過截面圖像的解讀，醫(yī)生可以比較精確地得出病灶大小和位置．
*
情景引入
3D打印技術(shù)：先通過計算機(jī)建模軟件建模，得到三維設(shè)計模型，再將建成的三維模型“分區(qū)”成逐層的截面，即切片.
情景引入
同一塊木材，從不同的角度切割，得到不同的紋理截面.
情景引入
情景引入
在數(shù)學(xué)教材尋找截面的“蹤跡”
教材中的截面
必修第二冊第六章第一節(jié)簡單幾何體中棱臺和圓臺
定義：用平行于底面的平面去截圓錐，截面與底面之間的部分叫做圓臺.
教材中的截面
必修第二冊第六章 閱讀材料一 祖暅原理
夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.
如圖 6-105，夾在平行平面α，β之間的兩個形狀不同的幾何體，被平行于平面α，β
的任意一個平面所截，如果截面P和Q的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等.
教材中的截面
選擇性必修一第二章
導(dǎo)引及閱讀材料
用一個平面去截一個幾何體，
得到的平面圖形叫截面。
【問題1】“截面”是什么？
截面多邊形的邊是平面和幾何體表面的交線。
探求新知
基本事實(shí)：
（1）過不在一條直線上的三個點(diǎn)，有且只有一個平面；
（2）如果一條直線上的兩個點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)；
（3）如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.
性質(zhì)定理：
（4）面面平行：如果兩個平行平面同時和第三平面相交，那么它們的交線平行．
探求新知
【探究1】請利用實(shí)物模型或者信息技術(shù)工具模擬正方體的截面，并總結(jié)正方體截面有哪些不同的形狀.
探求新知
【探究4】請利用實(shí)物模型或者信息技術(shù)工具模擬正方體的截面，并總結(jié)正方體截面有哪些不同的形狀.
歸納：用一個平面去截正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形.
探求新知
按邊分類：等腰三角形 等邊三角形 普通三角形
*
問題1：當(dāng)截面是三角形，你認(rèn)為可以截出幾類不同的三角形（分別按邊、按角分類）？為什么？
用平面去截正方體能截到的三邊形有：等腰三角形、等邊三角形和普通三角形，但不能截得直角三角形、鈍角三角形．
按角分類：銳角三角形
能為鈍角或者直角三角形嗎？
探求新知
*
問題2：當(dāng)截面是四邊形時，你認(rèn)為可以截出幾類不同的四邊形？為什么？
用平面去截正方體能截到的四邊形有：長方形、正方形、梯形、平行四邊形和菱形．
探求新知
正方形
矩形
菱形
梯形
*
問題3：截面能為正多邊形嗎？有哪些正多邊形？
探求新知
用平面去截正方體能截到的正多邊形有：正三角形、正方形和正六邊形．
*
問題4：在正方體截面中，還有哪些研究成果？
探求新知
例1：如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，DD1上，求作過E，F(xiàn)，G三點(diǎn)的截面.
應(yīng)用舉例
【探究5】研究正方體的截面作圖方法
作法：
(1)在底面AC內(nèi)，過E，F(xiàn)作直線EF分別與DA，DC的延長線交于L，M.
(2)在側(cè)面A1D內(nèi)，連接LG交AA1于K.
(3)在側(cè)面D1C內(nèi)，連接GM交CC1于H.
(4)連接KE，F(xiàn)H.則五邊形EFHGK即為所求的截面.
應(yīng)用舉例
梯形
平行四邊形
正方體截面
三角形
四邊形
五邊形
六邊形
非等腰三角形
等邊三角形
等腰三角形
銳角三角形
矩形、正方形、菱形
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課堂小結(jié)
如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段CC1上的動點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是 .
高考鏈接
答案 ①②③⑤
以小組為單位完成課題報告。
課題名稱
研究的簡要過程和方法
有哪些研究結(jié)論
相關(guān)的可拓展的新問題
課題探究的自我評價
課題學(xué)習(xí)的反思和體會
課后作業(yè)
拓展探究
2.指出最大面積的截面四邊形.
1.指出最大面積的截面三角形.
3.指出最大面積的截面形狀.

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