資源簡介

(共18張PPT)
十字路口汽車通行問題
數學建模實例
課前準備
（1）分組：5人一組，其中三人分別負責數學、物理和計算機領域的問題；一人為組長，負責組織協調；還有一人為發言人，負責整合成果交流展示.
（2）讓學生前一天觀察學校門口的那個十字路口一次綠燈時長是多少？一次綠燈時長一條直行道路上能通過多少輛車呢？
（3）實際測量、調查或上網查閱小轎車車長、十字路口等候車距、十字路口限速、車起步反應時間、車起步加速度，并設計數據收集表，完成數據收集.
提出問題
隨著城市經濟的不斷發展，工業化的進步，居民生活水平不斷提高，汽車數量也在增加，我國城市交通擁堵問題日益嚴重.根據生活經驗，紅綠燈路口是交通擁堵的多發地點.
問題：對于擁堵現象，如何提高綠燈的通行效率？
提出問題
在一個十字路口, 每次亮綠燈時間長為15s, 那么, 每次亮綠燈時, 在一條直行道路上能有多少汽車通過十字路口
建立模型
思考：哪些因素可能影響汽車的通行效率
行人、非機動車干擾
車距
車速
反應時間
加速度
車長
起步方式
1 j
2
s
3c
4s
5
j
1、相關因素分析與假設
原則: 有利于建立模型, 基本符合實際情況
相關因素 假設 變量
車長不同 車輛長度都相等 l 5m
車距不同 相鄰兩輛車的車距都相等 d 2m
起步方式 汽車都是在靜止狀態下勻加速啟動 a 2m/s2
是否限速 是 v* 40km/h
反應時間不同 前后車輛啟動的延時時間相等 T 1s
行人、非機動車干擾 不會發生堵塞
抓住主要 忽略次要
建立模型
（1）探究車輛的運行狀態
靜止
勻加速
勻速
建立模型
0
（2）探究第n輛車的初始位置的表達式
假設第一輛汽車車頭的初始位置恰好對齊停車線，將停車線位置記作0，則
為首項是 ，公差為 的等差數列
建立模型
（3）探究第n輛車在 t 時刻的位置
建立模型
求解模型
汽車序號n 1 2 3 4 5 6 7 8
Sn(15) 124.6 106.5 88.4 70.3 52.2 34.1 16.0 -2.1
檢驗模型
在視頻中，一個十字路口，在綠燈亮的期間，一條直行道路只通過了5輛汽車. 這說明該模型有漏洞.請討論模型中的哪個數據不太符合實際呢？
調整模型
檢驗結果
十字路口，一條直行道路上只有5汽車通過，與實際情況非常接近.
調整“反應時間”為2 s，驗證結果
評價模型
探究:你認為哪個量對車輛通行效率影響最大？
1) 車距縮短1倍
2) 加速度提高1倍
3) 限速提高1倍
4) 反應時間縮短1倍
評價方案：通過改變變量的取值，評價變量對車輛通行效率的影響。
評價模型
探究:你認為哪個量對車輛通行效率影響最大？
探究一 “車距”調整為“1”
探究二 “加速度”調整為“4”
汽車通行效率沒有提升很多，并且縮短車距存在危險，不可取.
汽車通行效率沒有提升，并且提升加速度，對汽車性能要求很高.
評價模型
探究:你認為哪個量對車輛通行效率影響最大？
探究三 “限速”調整為“80”
探究四 將“反應時間”調整為“0.5”
汽車通行效率沒有提升，并且十字路口限速，有危險.
反應時間對通行效率提升有很大影響.
交通大建言
問題1：如果反應時間為0，會怎樣？
問題2：你能提出什么建議提升十字路口車輛通行效率呢？
評價模型
課堂總結
問題：1.本節課學習了什么知識？
2.本節課體現了哪些核心素養？
數學建模的一般步驟
直觀想象、邏輯推理、數學抽象
課后作業
【實踐操作】選擇你熟悉的十字路口，具體調查它的通行能力，采用本節所學嘗試數學建模.
【理論提升】在互聯網上搜索一篇數學建模論文，分析步驟，審視假設的合理性.

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