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第12章
函數(shù)與一次函數(shù)
八年級(jí)數(shù)學(xué)滬科版·上冊(cè)
12.1 第2課時(shí) 函數(shù)關(guān)系的表示方法---列表法和解析法
問題1中，熱氣球上升高度h是自變量時(shí)間t的函數(shù)；問題2中用電負(fù)荷y是自變量時(shí)間t的函數(shù)；問題3中制動(dòng)距離s是自變量車速v的函數(shù).
注意：(1)在一個(gè)變化過程中；(2)有兩個(gè)變量(字母x與y只是代號(hào))；(3)對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).
一般地，設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x在它允許的取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).
函數(shù)的概念:
新課引入
新知探究
回想上一節(jié)課研究的三個(gè)問題
問題1：用熱氣球探測(cè)高空氣象
時(shí)間t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 …
問題2：繪制用電負(fù)荷曲線
新知探究
問題3：汽車制動(dòng)問題
由此你發(fā)現(xiàn)了什么？
表示函數(shù)
的一般方法
列表法
圖象法
解析法
新知探究
1. 列表法
定義：通過列出自變量的值與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法.
優(yōu)點(diǎn)：不必計(jì)算就知道自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值.
年份 1990 1991 1992 1993
生產(chǎn)總值/億元 18544.7 21665.8 26651.4 34476.7
例如:下表是國(guó)民生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)表.
2.解析法
定義：用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法叫作解析法 . 其中的等式叫作函數(shù)表達(dá)式（或函數(shù)解析式）.
例如：汽車在平整路面上的制動(dòng)距離s與車速v之間的函數(shù)關(guān)系是用數(shù)學(xué)式子 來表示的.
優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)明、全面的概括了變量間的關(guān)系，二是可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.
新知探究
在數(shù)學(xué)中,“y是x的函數(shù)”這句話常用
y =含 x的代數(shù)式
來表示,這里x是自變量,y是x的函數(shù).
函數(shù)與表達(dá)式之間的關(guān)系：
也即：在這樣的等式中含自變量的代數(shù)式就是函數(shù)表達(dá)式.
新知探究
函數(shù)表達(dá)式
用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫作函數(shù)表達(dá)式,也稱為函數(shù)解析式.
f ＝
300000
x
S＝πr
R
V＝
3
4
C=2 r
新知探究
函數(shù)的表達(dá)式是等式.
通常等式的右邊是含有自變量的代數(shù)
式,左邊用一個(gè)字母表示函數(shù)（注：該字母的系數(shù)化為“1”）.
如何書寫呢？
那么函數(shù)解析式的書寫有沒有要求呢？
例如：根據(jù)所給的條件,寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式：
矩形的周長(zhǎng)是18cm,它的長(zhǎng)是y cm,寬是x cm.
y=9-x
新知探究
在用表達(dá)式表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值必須使函數(shù)表達(dá)式有意義.
新知探究
例 1 求下列函數(shù)中自變量 x 的取值范圍：
解:(1)x為全體實(shí)數(shù).
(2)x為全體實(shí)數(shù).
(3)x-2≠0，即x≠2.
(4)x-3≥0，即x≥3.
新知探究
.
1.當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是只含有一個(gè)自變量的整式時(shí)，
2.當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，
3.當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，
函數(shù)表達(dá)式中自變量的取值范圍：
自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù).
自變量的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù).
自變量的取值范圍是使被開方數(shù)大于或等于零的實(shí)數(shù).
4.當(dāng)函數(shù)表達(dá)式為綜合算式時(shí)，函數(shù)的取值范圍應(yīng)使函 數(shù)的各個(gè)部分都有意義.
新知探究
例2 求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍.
（1）y=2x
（2）
（3）
解: 自變量 x 的取值范圍:x為全體實(shí)數(shù)
解: 由n-1≥0得n≥1　∴自變量 n 的取值范圍: n≥1
解:由x+2 ≠ 0得 x≠－2∴自變量 x的取值范圍: x≠－2
解:自變量的取值范圍是: k≤1且k ≠－1
（4）
新知探究
在函數(shù)表達(dá)式中，以自變量的值代入求得的值叫作函數(shù)值.
新知探究
例3 當(dāng)x=3時(shí)，求下列函數(shù)的函數(shù)值：
(1)y=2x+4;
新知探究
例4 一個(gè)游泳池內(nèi)有水300m ，現(xiàn)打開排水管以每小時(shí)25 m 的排水量排水.
（1）寫出游泳池內(nèi)剩余水量Q（單位： m ）與排水時(shí)間t（單位：h）間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出自變量t的取值范圍；
（3）開始排水5h后，游泳池內(nèi)還有多少水？
（4）當(dāng)游泳池中還剩150 m 時(shí)，已經(jīng)排水多少小時(shí)？
新知探究
解：（1）排水后的剩水量Q是排水時(shí)間t的函數(shù)， 有Q=300-25t=-25t+300.
（2）由于池中共有300m 水，每小時(shí)排25 m ，全部排完只需300÷25=12（h），故自變量t的取值范圍是0≤t≤12.
（3）當(dāng)t=5,代入上式,得Q=-5×25+300=175m ，即排水5h后，游泳池內(nèi)還有水175 m .
（4）當(dāng)Q=150時(shí)，由150=-25t+300， 得t=6,
即池中還剩水150 m 時(shí)，已經(jīng)排水6 h.
新知探究
例5 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中油量y(單位：L）隨行駛里程x（單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km.
(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子;
(2)指出自變量x的取值范圍;
(3)汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？
新知探究
解：（1）行駛里程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù)，它們的關(guān)系為 y=50-0.1x.
（2）僅從式子y=50-0.1x看，x可以取任意實(shí)數(shù)，但是考慮到x代表的實(shí)際意義為行駛里程，所以x不能取負(fù)數(shù)，并且行使中的耗油量為0.1x，它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油量50L，即0.1x≤50.
0.1x表示什么意思？
新知探究
因此，自變量x的取值范圍是0≤x≤500.
注意：自變量的取值范圍從兩個(gè)方面來判斷
1、實(shí)際問題要以實(shí)際情況來定
2、還要考慮函數(shù)關(guān)系式不能無意義
新知探究
（3）汽車行駛200㎞時(shí)，油箱中的汽油量是函數(shù)y=50-0.1x在x=200時(shí)的函數(shù)值.將x=200代入y=50-0.1x，得
y=50-0.1×200=30.
故汽車行駛200㎞時(shí)，油箱中還有30L汽油.
新知探究
課堂小結(jié)
實(shí)際問題中自變量的取值范圍：
1. 自變量的取值范圍既要使實(shí)際問題有意義,同時(shí)又要使函數(shù)表達(dá)式有意義.
2.實(shí)際問題有意義主要指的是：
(1)問題的實(shí)際背景(例如自變量表示人數(shù)時(shí),應(yīng)為非負(fù)整數(shù)等) .
(2)保證幾何圖形存在(例如等腰三角形底角大于0°且小于90°等).
課堂小結(jié)
3. 函數(shù)自變量的取值范圍:
4. 求自變量取值范圍的方法：
根據(jù)使函數(shù)表示的實(shí)際問題有意義的條件,以及使函數(shù)解析式中的數(shù)學(xué)式子有意義的條件,列出不等式或不等式組,求出它或它們的解集,即為自變量的取值范圍.
使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體,叫作函數(shù)自變量的取值范圍.
課堂小測(cè)
解：(1)y＝2.4x＋0.2(x≥0)；(2)當(dāng)x＝8時(shí)，y＝2.4×8＋0.2＝19.4.
x/千克 y/元
0.5 1.2＋0.2
1 2.4＋0.2
1.5 3.6＋0.2
2 4.8＋0.2
… …
課堂小測(cè)
A B
成本(元/瓶) 50 35
利潤(rùn)(元/瓶) 20 15
2.某酒廠每天生產(chǎn)A、B兩種品牌的白酒共600瓶，A、B兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤(rùn)如下表：
設(shè)每天生產(chǎn)A種品牌的白酒x瓶，每天獲利y元．
(1)請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)如果該酒廠每天投入成本至少26400元，那么每天獲利至少多少元？
課堂小測(cè)
里程 收費(fèi)
3 km以下(含3 km) 8.00元
3 km以上，每增加1 km 1.8元
3.某校組織學(xué)生到距離學(xué)校6 km的烈士館參觀，學(xué)生李兵因事沒能乘上學(xué)校的包車，于是準(zhǔn)備在校門口改乘出租車去烈士館，出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：
(1)寫出出租車行駛的里程數(shù)x(單位：km)(x≥3)與費(fèi)用y(單位：元)之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)李兵身上只有14元，乘出租車到烈士館的費(fèi)用夠不夠用？請(qǐng)說明理由．

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