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第12章
函數(shù)與一次函數(shù)
八年級數(shù)學滬科版·上冊
12.1 第3課時 函數(shù)關系的表示方法——圖象法
列表法
解析法
圖象法
定義
實例
優(yōu)點
通過列出自變量的值，與對應函數(shù)值的表格來表示函數(shù)關系的方法
問題1
具體反映了函數(shù)隨自變量的數(shù)值對應關系
用數(shù)學式子表示函數(shù)關系的方法
問題3
準確地反映了函數(shù)隨自變量的數(shù)量關系
用圖象來表示兩個
變量間的函數(shù)關系
的方法
問題2
直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律
函數(shù)三種表示方法的區(qū)別
新課引入
例1 如何作出y=2x+1的圖象？
解：列表：
…
…
y=2x+1
…
2
1
0
-1
-2
…
x
-3
-1
1
5
3
連線：
描點：
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線．
新知探究
由函數(shù)表達式畫圖象的一般步驟：
1.列表:分析函數(shù)自變量的取值范圍，取自變量的一些值（間隔相同），算出y的對應值；
2.描點:以表中對應值為坐標,在直角坐標系內描出相應的
點；
3.連線:分析函數(shù)圖象的發(fā)展趨勢（是直線還是曲線，有限還是無限）按照自變量由小到大的順序,用平滑的曲線連接所描的各點,即得圖象.
注意：描出的點越多，圖象就越精確.
新知探究
新知探究
例 2 王教授和孫子小強經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強讓爺爺先爬，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離（單位：米）與爬山所用的時間（單位：分）的關系（從小強開始爬山時計時），看圖回答下列問題：
解：（1）由圖象可知小強出發(fā)0分鐘時，爺爺已經(jīng)爬山60米，因此小強讓爺爺先爬60米.
（2）山頂離山腳的距離是300米，小強先爬上山.
O
（1）小強讓爺爺先爬多少米？
（2）山頂高多少米？誰先爬上山頂？
新知探究
（3）因為小強和爺爺路程相等時是8分鐘，所以小強用了8分鐘追上爺爺.
O
（3）小強需多長時間追上爺爺？
新知探究
小強爬山300米用了10分鐘，速度為30米／分，爺爺爬山（300-60）米=240米，用了10.5分鐘，速度約為23米／分，因此小強的速度快，快7米／分.
O
（4）誰的速度快？快多少？
新知探究
某人從甲地出發(fā)，騎摩托車去乙地，共用2小時.已知摩托車行駛的路程s（單位：千米）與行駛的時間t（單位：小時）的關系如下圖所示.假設這輛摩托車每行駛100千米耗油2升，根據(jù)圖中提供的信息，這輛摩托車從甲地到乙地共耗油_______升，請你用語言簡單描述這輛摩托車行駛的過程.
0.9
解：先以30千米/時速度行駛1小 時，再休息半小時，又以同樣速度行駛半小時到達乙地.
新知探究
課堂小結
函數(shù)的表示方法——圖象法
函數(shù)的圖象
從函數(shù)的圖象中獲取信息
畫函數(shù)圖象
1.小明的爸爸早晨出去散步，從家走了20 min到達距離家800 m的公園，他在公園休息了10 min，然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸離家的距離s（單位：m）與離家的時間t（單位： min）之間的函數(shù)關系圖象大致是（ ）
D
課堂小測
課堂小測
2.小明從家出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會兒報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家．如圖描述了小明在散步過程中離家的距離s(單位：米)與散步所用的時間t(單位：分)之間的函數(shù)關系．根據(jù)圖象，下列信息錯誤的是( )
A．小明看報用時8分鐘
B．公共閱報欄距小明家200米
C．小明離家最遠的距離為400米
D．小明從出發(fā)到回家共用時16分鐘
A
課堂小測
3.氣象站觀察一場沙塵暴從發(fā)生到結束的全過程.開始時風速按一定的速度勻速增大，經(jīng)過荒漠地時，風速增大得比較快．一段時間后，風速保持不變，當沙塵暴經(jīng)過防風林時，其風速開始逐漸減小，最終停止．如圖所示的是風速v與時間t之間的關系的圖象．結合圖象回答下列問題：
(1)沙塵暴從開始發(fā)生到結束共經(jīng)歷了多長時間？
(2)從圖象上看，風速在哪一個時間段增加得比較快，增加的速度是多少？
(3)風速在哪一時間段保持不變？經(jīng)歷了多長時間？
(4)從開始減小到最終停止，風速每小時減小多少？
解：(1)沙塵暴從開始發(fā)生到結束共經(jīng)歷了41.2小時．
(2)風速在5小時～12小時這個時間段增加得比較快，增加的速度為＝4(千米/時)．
(3)風速在12小時～26小時這個時間段保持不變，經(jīng)歷了26－12＝14(小時)．
(4)風速每小時減小＝2.5(千米)．

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