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第12章
函數與一次函數
八年級數學滬科版·上冊
12.2 第2課時 一次函數的圖象與性質
　　（1）什么叫一次函數？從解析式上看，一次函數與正比例函數有什么關系？
（2）正比例函數的圖象是什么？是怎樣得到的？
（3）正比例函數有哪些性質？是怎樣得到這些性
質的？
新課引入
正比例函數
解析式 y =kx（k≠0）
性質：k＞0，y 隨x 的增大而增大；k＜0，y 隨 x 的增大而減小．
一次函數
解析式 y =kx+b（k≠0）
　　針對函數 y =kx+b，大家想研究什么？應該怎樣研究？
圖象：經過原點和
（1，k）的一條直線
x
y
O
k＞0
k＜0
x
y
O
？
？
新知探究
在上一課的學習中，我們學會了正比例函數圖象的畫法，分為三個步驟．
①列表
②描點
③連線
那么你能用同樣的方法畫出一次函數的圖象嗎？
一次函數的圖象的畫法
新知探究
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
o
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
y=－2x＋1
描點、
連線
一次函數的圖象
是什么？
-1
列表
x –2 –1 0 1 2
y=－2x+1 5 3 1 –1 –3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
例1 畫出一次函數y=－2x＋1的圖象
新知探究
總結歸納
一次函數y=kx＋b的圖象是一條直線,因此畫一次函數圖象時,只要確定兩個點，再過這兩點畫直線就可以了.一般過(0,b)和(1,k+b)或( ,0)
(0, b)
( , 0)
與y軸交于點（0，b),b叫作直線 y=kx+b在y軸上的截距．
新知探究
例1 畫出直線 ，并求它的截距.
解：對于 , 過（0，-1），（ ，0）即得 的圖象如圖所示，它的截距是-1．
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
1
y
新知探究
O
用你認為最簡單的方法畫出下列函數的圖象：
（1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1.
x 0 1
y=-2x-1
y=0.5x+1
-1
-3
1
y=-2x-1
1.5
y=0.5x+1
也可以先畫直線 y=-2x與 y=0.5x，再分別平移它們，也能得到直線y=-2x-1與 y=0.5x+1.
新知探究
.
.
.
.
x
y
2
O
.
.
.
活動：請大家用描點法在同一坐標系內畫出一次函數y=x+2,y=x-2的圖象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y=x+2 … …
y=x-2 … …
0
-3
1
-4
2
-2
3
-1
4
0
.
.
.
y=x+2
y=x-2
思考：觀察它們的圖象有什么特點？
新知探究
y=x
y=x+2
y=x-2
y
2
O
x
2
●
●
觀察三個函數圖象的平移情況：
新知探究
把一次函數y=x+2,y=x-2的圖象與y=x比較，發現：
1. 這三個函數的圖象形狀都是 ，并且傾斜程度
______．
2. 函數y=x的圖象經過原點，函數y=x+2的圖象與y軸交于點 ，即它可以看作由直線y=x向 平移
個單位長度而得到．函數y=x-2的圖象與y軸交于點 ，即它可以看作由直線y=x向____ 平移____個單位長度而得到．
直線
相同
（0，2）
上
2
（0，-2）
下
2
比較三個函數的解析式， 相同,
它們的圖象的位置關系是 .
自變量的系數k
平行
新知探究
一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（0，b），可以由正比例函數y=kx的圖象平移 個單位長度得到（當b＞0時，向 平移；當b＜0時，向 平移）.
下
上
思考：與x軸的交點坐標是什么？
新知探究
(1)將直線y＝2x向下平移2個單位后所得圖象對應的函數表達式為(　　)
A．y＝2x－1 B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
(2)將正比例函數y＝－6x的圖象向上平移，則平移后所得圖象對應的函數表達式可能是__________
(寫出一個即可)．
B
y＝－6x+3
新知探究
一次函數的性質
畫一畫1：在同一坐標系中作出下列函數的圖象.
（1）
（2）
（3）
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考：k,b的值跟圖象有什么關系？
新知探究
畫一畫2： 在同一坐標系中作出下列函數的圖象.
（1）
（2）
（3）
-3
o
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考：k,b的值跟圖象有什么關系？
新知探究
在一次函數y=kx+b中，
當k>0時，y隨著x的增大而增大（圖象是自左向右上升的）;
當k<0時，y隨著x的增大而減小（圖象是自左向右下降的）.
由此得到一次函數的性質：
歸納總結
新知探究
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函數y=-0.5x+3圖象
上的兩點，下列判斷中，正確的是( )
A.y1＞y2 C.當x1＜x2時，y1＜y2
B. y1＜y2 D.當x1＜x2時，y1＞y2
D
解析:根據一次函數的性質: 當k＜0時，y隨x的增大而減小，所以D為正確答案．
提示：反過來也成立：y越大，x越小．
新知探究
k 0，b 0
>
>
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
思考：根據一次函數的圖象判斷k，b的正負，并說出直線經過的象限：
一、二、三
一、三
一、三、四
一、二、四
二、四
二、三、四
新知探究
一次函數y=kx＋b中，k，b的正負對函數圖象及性質有什么影響？
當k＞0時，直線y=kx＋b由左到右逐漸上升，y隨x的增大而增大.
當k＜0時，直線y=kx＋b由左到右逐漸下降，y隨x的增大而減小.
① b>0時，直線經過 一、二、四象限；
② b<0時，直線經過二、三、四象限.
① b>0時，直線經過一、二、三象限；
② b<0時，直線經過一、三、四象限.
新知探究
兩個一次函數y1＝ax＋b與y2＝bx＋a，它們在同一坐標系中的圖象可能是(　　)
C
新知探究
例3 已知一次函數 y=(1-2m)x+m-1 , 求滿足下列條件的m的值：
（1）函數值y 隨x的增大而增大；
（2）函數圖象與y 軸的負半軸相交；
（3）函數的圖象過第二、三、四象限.
解：(1)由題意,得1-2m>0，解得
(2)由題意,得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由題意,得1-2m<0且m-1<0，解得
新知探究
一次函數函數的圖象和性質
當k>0時，y的值隨x值的增大而增大；
當k<0時，y的值隨x值的增大而減小.
與y軸的交點是（0，b），
與x軸的交點是（ ，0）.
當k>0， b>0時，經過一、二、三象限；
當k>0 ，b<0時，經過一、三、四象限；
當k<0 ，b>0時，經過一、二、四象限；
當k<0 ，b<0時，經過二、三、四象限.
圖象
性質
課堂小結
1. 一次函數y=x-2的大致圖象為（ ）
C
A B C D
2.下列函數中，y的值隨x值的增大而增大的函數是( )
A.y=-2x B.y=-2x+1
C.y=x-2 D.y=-x-2
C
課堂小測
3.直線y=3x-2可由直線y=3x向 平移 個單位得到.
4.直線y=x+2可由直線y=x-1向 平移 個單位得到.
下
2
上
3
5.點A(-1,y1),B(3,y2)是直線y=kx+b(k<0)上的兩點，則y1-y2 0(填“>”或“<”).
>
課堂小測
6.已知一次函數y＝(3m-8)x＋1-m的圖象與 y軸的交點在x軸的下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數，求m的值 .
解: 由題意,得 ,
解得 .
又∵m為整數,
∴m＝2.
課堂小測

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