資源簡介

(共20張PPT)
第12章
函數與一次函數
八年級數學滬科版·上冊
12.2 第4課時 分段函數及其應用
新課引入
小明從家里出發去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家，其中x表示時間，y表示小明離他家的距離．
該圖表示的函數是正比例函數嗎？是一次函數嗎？你是怎樣認為的？
在0—15分是正比例函數，從25—37分是一次函數，從55—80分是一次函數.
購買種子 量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金額/元 …
問題 “黃金1號”玉米種子的價格為5 元/kg，如果一次購買2 kg 以上的種子，超過2 kg 部分的種子的價格打8 折.
　 （1）填寫下表：
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
新知探究
（2）寫出付款金額關于購買量的函數解析式，并畫出函數圖象.
分析：從題目可知，種子的價格與 有關.
若購買種子量為x＞2時，種子價格y為：
.
若購買種子量為0≤x≤2時，種子價格y為： .
購買種子量
y=5x
y=4（x-2）+10=4x+2
新知探究
解：設購買量為x千克，付款金額為y元.
當x＞2時，
y=4（x-2）+10=4x+2.
當0≤x≤2時，y=5x；
y=5x(0≤x≤2)
y=4x+2(x>2)
y
x
O
1
2
10
3
14
∴y =
5x(0≤x≤2)
4x+2(x>2)
函數圖象:
（2）寫出購買量關于付款金額的函數解析式，并畫出函數圖象.
叫做分段函數.
注意：1.它是一個函數；
2.要寫明自變量取值范圍.
新知探究
思考：你能由上面的函數解析式或函數圖象解決以下問題嗎？　
（1）一次購買1.5 kg 種子，需付款多少元？
（2）30元最多能購買多少種子？
解： (1)當x=1.5時，y=5x=7.5.
答：需付款7.5元.
(2)因為5×2=10元，小于30元，
所以x>2，
由題意可得：4x+2=30
所以x=7
答：30元最多能購買7kg種子.
新知探究
在自變量的不同取值范圍內表示函數關系的表達式有不同的形式，這樣的函數稱為分段函數，分段函數在生活中也有很多應用.
新知探究
例1 為節約用水，某市制定以下用水收費標準:每戶每月用水不超過8m3時，每立方米收取1元外加0.3元
的污水處理費；超過8m3時，超過部分每立方米收
取1.5元外加1.2元的污水處理費.設一戶每月用水量為x立
方米，應繳水費y元.
（1）求出y關于x的函數關系式；
解：（1）y關于x的函數關系式為
(1+0.3)x =1.3x (0≤x≤8)，
(1.5+1.2)(x-8)+1.3 × 8=2.7x-11.2 (x＞8).
y=
新知探究
函數圖象如圖所示.
30
20
10
8
16
O
.
.
(8,10.4)
(16,32)
y/元
x/m3
（2）畫出上述函數圖象;
（3）當該市某戶某月的用水量為x=5m3或x=10 m3時，求應繳的水費;
（3）當x=5 m3時，
y=1.3×5=6.5（元）；
當x=10m3時，y=2.7×10-11.2=15.8（元）.
即當用水量為5m3時，該戶應繳水費6.5元；當用水量為10m3時，該戶應繳水費15.8元.
新知探究
（4）y=26.6>1.3×8，可知該戶這月用水超過8m3,
因此，2.7x-11.2=26.6，
解方程，得 x=14.
即該戶本月用水量為14m3.
要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論，讀函數的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過程．
方法總結
（4）該市某戶某月繳水費26.6元，求該戶這個月用水量.
新知探究
例2 全國每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護土地資源已經成為一項十分緊迫的任務.某地區現有土地100萬平方千米，沙漠200萬平方千米，土地沙漠化的變化情況如下圖所示.
(1)如果不采取任何措施，那么
到第5年底，該地區沙漠面積
將增加多少萬千米2？
10萬千米2
新知探究
新知探究
(2)如果該地區沙漠的面積繼續按此趨勢擴大，那么從現在開始，第幾年底后，該地區將喪失土地資源？
(3)如果從現在開始采取植樹造林措施，每年改造4萬千米2
沙漠，那么到第幾年底，該地區的沙漠面積能減少到176萬千米2．
每年新增面積為2萬千米2，所以第50年底后將喪失土地資源.
第12年底
分段函數
分段函數的具體應用
對分段函數圖象的理解
課堂小結
解：(1)由題意得
當0≤t≤2時，T=20；
當2函數解析式為：
T =
20(0≤t≤2)
5t+10(2T=20(0≤t≤2)
T=5t+10(220
10
40
T/℃
t/h
O
1
2
30
4
3
(2)函數圖像：
1.一個試驗室在0：00—2：00保持20℃的恒溫，在2：00—4：00勻速升溫，每小時升高5℃.寫出試驗室溫度T（單位：℃）關于時間t（單位：h）的函數解析式，并畫出函數圖象.
課堂小測
2.近幾年來，由于經濟和社會發展迅速，用電量越來越多.為緩解用電緊張，某電力公司特制定了新的用電收費標準，每月用電量x（千瓦時）與應付電費y（元）的關系如圖所示.
25
50
75
100
25
50
70
100
O
y(元）
x(千瓦時）
75
課堂小測
⑴請你根據圖象所描述的信息，分別求出當0≤x≤50 和x>50時，y與x的函數表達式；
解:當0≤x≤50 時，由圖象可設 y=k1x，
∵其經過（50，25），代入得25=50k1，
∴k1=0.5，∴y=0.5x ;
當x＞50時，由圖象可設 y=k2x+b，
∵其經過（50,25），（100,70），
得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.
25
50
75
100
25
50
70
100
O
y(元）
x(千瓦時）
75
課堂小測
⑵根據你的分析：當每月用電量不超過50千瓦時時，收費標準是多少？當每月用電量超過50千瓦時時，收費標準是多少？
解：不超過50千瓦時的部分按0.5元/千瓦時計算，超過的部分按0.9元/千瓦時計算.
課堂小測
3.某醫藥研究所開發了一種新藥，在實際驗藥時發現，如果成人按規定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時間x（時）的變化情況如圖所示，當成年人按規定劑量服藥.
（1）服藥后____小時，血液中含藥量最高,達到每毫升_____毫克；
（2）服藥5小時，血液中含藥量為每毫升____毫克；
（3）當x≤2時, y與x之間的函數關系式是_____；
（4）當x≥2時, y與x之間的函數關系式是_________；
（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克
或3毫克以上時，治療疾病最有效，
那么這個有效時間是___ 小時.
x/時
y/毫克
6
3
2
5
O
2
6
3
y=3x
y=-x+8
4
課堂小測
（1）小明全家在旅游景點游玩了多少小時？
4.“五一”黃金周的某一 天，小明全家上午8時自駕小汽車從家里出發，到距離180千米的某著名旅游景點游玩.該小汽車離家的距離s(單位：千米)與時間t(單位：時)的關系可以用圖中的曲線表示.根據圖象提供的有關信息，解答下列問題：
解：由圖象可知，小明全家在旅游景點游玩了4小時.
5
10
15
120
180
s（千米）
t（時）
O
A
B
C
D
8
14
課堂小測
（2）求出返程途中，s(單位：千米)與時間t(單位：時)的函數關系，并回答小明全家到家是什么時間？
解：設s=kx+b,由圖象過（14，180）,（15，120）,
∴S=-60t+1020 .
令S=0，得t=17.
∴返程途中S 與時間t的函數關系是
S=-60t+1020（14≤x≤17），
小明全家當天17:00到家.
課堂小測

展開更多......

收起↑