資源簡介

(共25張PPT)
4.4 一次函數(shù)的應(yīng)用
主講：
第1課時 確定一次函數(shù)的表達式
北師大版 數(shù)學(xué) 八年級上冊 第四章 一次函數(shù)
學(xué)習(xí)目標
1.了解確定一次函數(shù)的條件，能利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想；（重點）
2.能利用一次函數(shù)解決一些簡單的實際問題，發(fā)展應(yīng)用意識.（難點）
新課導(dǎo)入
1.一次函數(shù)y = kx+b的圖象是 ，它與y軸的交點是 ,與x軸的交點是 .
2.在一次函數(shù)y = kx+b中，當(dāng)k > 0時，y 的值隨著 x 值的增大而 ；當(dāng)k < 0時，y 的值隨著 x 值的增大而 .
一條直線
（0，b）
（，0）
3.當(dāng)k > 0,b＞0時，一次函數(shù)y = kx+b的圖象經(jīng)過 象限;
當(dāng)k > 0,b＜0時，一次函數(shù)y = kx+b的圖象經(jīng)過 象限;
當(dāng)k ＜0,b＞0時，一次函數(shù)y = kx+b的圖象經(jīng)過 象限;
當(dāng)k ＜0,b＜0時，一次函數(shù)y = kx+b的圖象經(jīng)過 象限.
一、二、三
增大
減小
一、三、四
一、二、四
二、三、四
復(fù)習(xí)回顧
新課導(dǎo)入
情境引入
已知一次函數(shù)的解析式，如何簡單快速畫出它們的圖象呢？
思考：反過來，若已知一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個具體的點，你能求出它的解析式嗎？
兩點法作圖——兩點確定一條直線.
新課講授
探究一：確定正比例函數(shù)的表達式
某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v（m/s）與其下滑時間t(s)的關(guān)系如右圖所示： (1)請寫出v與t的關(guān)系式；
(2)下滑3s時物體的速度是多少？
v (m/s)
t(s)
O
5
2
分析：要求v與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定函數(shù)的類型為正比例函數(shù).
解：（1）設(shè)v=kt（k≠0），
根據(jù)題意，直線過（2,5）得5=2k，
解得 k=2.5 ，所以v=2.5t．
（2）當(dāng)t=3時，v=2.5×3=7.5 (m/s).
所以下滑3 s時物體的速度是7.5 m/s.
正比例函數(shù)圖象
新課講授
思考.交流
確定正比例函數(shù)的表達式需要知道除原點（0,0）外的一個點的坐標或者自變量與函數(shù)的一對對應(yīng)值.
確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件？
（1）設(shè)：設(shè)表達式，如y=kx；
（2）代：把已知點或已知自變量與函數(shù)的一對對應(yīng)值代入表達式；
（3）求：解方程，求k的值；
（4）寫：將k值代回寫出表達式.
確定正比例函數(shù)的表達式的步驟：
新課講授
1.如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3,-1),那么這個正比例函數(shù)的表達式為(　　)
A.y=3x B.y=-3x C. D.
D
新課講授
探究二：確定一次函數(shù)的表達式
做一做：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0，5)、(2，－5)兩點，求一次函數(shù)的表達式．
解：設(shè)一次函數(shù)的表達式為y＝kx＋b，
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0，5)、(2，－5)兩點，
∴ 5＝b，
－5＝2k＋b,
解得b＝5，k＝－5.
∴一次函數(shù)的表達式為y＝－5x＋5.
兩個（有兩個系數(shù)k，b）
問題：確定一次函數(shù)的表達式需要幾個條件？
新課講授
（1）設(shè)：設(shè)一次函數(shù)表達式，如y=kx+b；
（2）代：把已知點或已知自變量與函數(shù)的兩對對應(yīng)值代入表達式，得到關(guān)于待定系數(shù)的兩個方程；
（3）求：解兩個方程，求出k，b的值；
（4）寫：將k，b值代回寫出表達式.
確定一次函數(shù)的表達式需要知道兩個點的坐標或者自變量與函數(shù)的兩對對應(yīng)值.
這種方法叫做待定系數(shù)法.
知識歸納
確定一次函數(shù)的表達式的條件：
確定一次函數(shù)的表達式的步驟：
新課講授
2.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(0,-2)和(-3,7)兩點,那么該函數(shù)的表達式是(　　)
A.y=-2x+7 B.y=-2x-3 C.y=-8x-7 D.y=-3x-2
D
新課講授
探究三：一次函數(shù)的簡單應(yīng)用
例1：在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù).一根彈簧不掛物體時長14.5厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米.請寫出y與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度.
解：設(shè)y=kx+b(k≠0)
由題意得：14.5=b,
16=3k+b,
解得：b=14.5 ; k=0.5.
所以在彈性限度內(nèi)，y=0.5x+14.5.
當(dāng)x=4時，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.
故當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度為16.5厘米.
x=0，y=14.5
x=3，y=16
新課講授
應(yīng)用一次函數(shù)解應(yīng)用題要根據(jù)所給的條件建立一次函數(shù)模型，得出變化關(guān)系，并求出函數(shù)的表達式，根據(jù)函數(shù)的表達式作答．
知識歸納
例2.某根蠟燭燃燒前長30cm，燃燒時，剩下的長度y（單位：cm）是燃燒時間x（單位：h）的一次函數(shù).當(dāng)這根蠟燭燃燒2h時，其長度為12cm.
(1)寫出y與x之間的關(guān)系式；
（2）這根蠟燭最多能燃燒多長時間？
嘗試.思考
解：（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y = ax + b。當(dāng)x=0時，y=30，因此b=30，即關(guān)系式為y = ax + 30。當(dāng)x=2時，y=12，代入得：12 = 2a + 30 ，解得：a = -9，因此，y與x之間的關(guān)系式為：
y = -9x + 30.
典例分析
例1：如圖，直線l是某正比例函數(shù)的圖象，點A（-4，12）、B（3，-9）是否在該函數(shù)的圖象上？
解：設(shè)直線l的解析式為y=kx（k≠0），
∵直線過點（-1，3），
∴3=-k，解得k=-3，
∴直線l的解析式為y=-3x．
∵當(dāng)x=-4時，y=-3×（-4）=12；當(dāng)x=3時，y=-3×3=-9，
∴點A（-4，12），B（3，-9）在該函數(shù)的圖象上．
例2：如圖所示，已知直線l是一次函數(shù)圖象，和x軸交于點B, 和y軸交于點A.
（1）寫出A、B兩點的坐標;
（2）求直線l的表達式;
（3）求直線l與兩個坐標軸所圍成的三角形OAB的面積.　
4
3
2
1
o
2
1
-1
-2
x
y
A
B
解:（1）A （0，3）， B（2，0）
（2）設(shè)直線l的解析式為y=kx+b（k≠0）．
∵圖象經(jīng)過點（2，0） 和（0，3）兩點，
∴0=2k+b，b=3
∴k= -1.5， b=3
∴這個函數(shù)的表達式為y= -1.5x+3.
（3）S△OAB=
=
典例分析
學(xué)以致用
1.如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，－1），那么這個正比例函數(shù)的解析式為（ ）
A．y=2x B．y=－2x C．y=x D．y=x
D
2.直線y=kx+b的圖象如圖所示，則（ ）
A．k=，b=－2 B．k=，b=－2
C．k=，b=－2 D．k=，b=－2
B
學(xué)以致用
3.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是 ( )
A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=3　　 D．b=2
y
x
O
2
3
C
4.若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點A(-1,1)，那么下列在該函數(shù)圖象上的點為(　　)
A.（0，-1） B. （1，5） C.（-10，17） D.（10，17）
B
學(xué)以致用
6.如圖,直線l過A,B兩點,A(0,-1),B(1,0),則直線l對應(yīng)的函數(shù)表達式為　　　　　.
y=x-1
7.若一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象經(jīng)過原點，則k=　 　，函數(shù)表達式為　　　　　 .
2
y=2x
5.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-4，3),這個函數(shù)表達式為 .
學(xué)以致用
解：設(shè)直線l為y=kx+b,
　∵l與直線y=-2x平行，
∴k= -2.
又∵直線過點（0，2），
∴ 2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直線l的表達式為y=-2x+2.
8.已知直線l與直線y=-2x平行，且與y軸交于點(0，2)，求直線l的表達式.
學(xué)以致用
解:(1)由題意得 b=2,k+b =3,
∴k=1
∴一次函數(shù)的表達式為y=x+2.
(2)∵點A(a,0)在一次函數(shù)y=x+2的圖象上，
∴0 =a+2,
∴a=-2.
9.已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過(0,2),(1,3)兩點.
(1)求這個一次函數(shù)的表達式;
(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點為A(a，0),求a的值.
學(xué)以致用
10.已知一次函數(shù)的圖象過點（0，2），且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2，求此一次函數(shù)的表達式.
解：設(shè)一次函數(shù)的表達式為y=kx+b(k≠0)
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點（0，2），
∴b=2
∵一次函數(shù)的圖象與x軸的交點是(，0)，
則,解得k=1或-1.
∴此一次函數(shù)的表達式為y=x+2或y=-x+2.
課堂小結(jié)
一次函數(shù)的應(yīng)用
確定一次函數(shù)的表達式
確定正比例函數(shù)的表達式
方法
確定正比例函數(shù)的表達式需要知道除原點（0,0）外的一個點的坐標或者自變量與函數(shù)的一對對應(yīng)值.
確定一次函數(shù)的表達式需要知道兩個點的坐標或者自變量與函數(shù)的兩對對應(yīng)值.
用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的步驟：
（1）設(shè)：設(shè)一次函數(shù)表達式；
（2）代：把已知條件代入表達式列出方程；
（3）求：解方程；
（4）寫：將求出的k，b代回寫出表達式.
作業(yè)布置
教材第101頁習(xí)題4.4第1,2題.
感謝聆聽

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