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《第一章 有理數單元測試·鞏固卷》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D A A C B D B A
1．B
本題主要考查了正負數的實際應用，首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，找到數值大于的零件數即可得到答案．
解：∵要求誤差不大于，
∴只有和誤差大于，
∴不合格的零件有2個，
故選：B．
2．D
本題考查了絕對值的實際意義，掌握絕對值的意義解題的關鍵．
根據絕對值的意義，即可解題．
解：由題意可得各數的絕對值分別為，，，，
，
最接近標準質量的是，
故選：D．
3．D
本題主要考查了絕對值的性質，根據絕對值的性質即可求解，掌握去絕對值的性質是解題的關鍵．
解：∵，
∴，
故選：．
4．A
本題考查了相反數，去括號，掌握一個數的前面加上負號就是這個數的相反數成為解題的關鍵．
根據相反數的定義逐層去括號，然后判斷即可解答．
解；A、，故A選項正確，符合題意；
B、，故B選項錯誤，不符合題意；
C、，故C選項錯誤，不符合題意；
D、，故D選項錯誤，不符合題意．
故選：A．
5．A
該題主要考查了絕對值和有理數大小比較，解題的關鍵是掌握所有數的絕對值都是非負數．
根據解答即可．
解：根據題意可得，解得：，
故只有符合題意，
故選：A．
6．C
本題考查數軸，有理數的加減運算，掌握有理數的加減運算法則是解題的關鍵．先根據a、b兩點在數軸上的位置確定出a，b，符號及大小，再根據有理數的加減運算法則逐項進行解答即可．
解：由數軸可知，，，
，
、，，
，故本選項不符合題意；
、，
，故本選項不符合題意；
、，
，故本選項符合題意；
、，
，故本選項不符合題意；
故選：．
7．B
本題考查化簡絕對值，有理數的混合運算，先根據點在數軸上的位置，判斷式子的符號，進而化簡絕對值，利用有理數的運算法則進行計算即可．
解：由圖可知：，
∴，
∴；
故選B．
8．D
本題考查尾數特征，抓住的尾數特征是求解本題的關鍵．
根據的尾數特征判斷．
解：根據，，，，可得，
個位數字分別為，，，，，
故的個位數按，，，循環出現．
，
的個位數是1．
故選：D．
9．B
本題考查了科學記數法．根據科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，即可求解．
解：38.4萬用科學記數法表示為．
故答案為：B
10．A
本題考查有理數的乘方，有理數的混合運算，求代數式的值，分別求出、、并代入計算即可．掌握相應的運算法則是解題的關鍵．
解：∵，
，
∴，
∴的值為．
故選：A．
11．
本題考查了正數和負數表示相反意義的量，根據正數和負數是一組具有相反意義的量求解即可．
解：如果溫度上升，記作，那么溫度下降記作，
故答案為： ．
12．①②③
此題主要考查對相反數的理解．根據相反數的定義和性質，逐一判定即可．
解：①只有符號不同的兩個數互為相反數，①說法錯誤；
②0的相反數是0，②說法錯誤；
③數軸上原點兩旁且與原點距離相等的兩個點表示的數互為相反數，③說法錯誤；
④在任何一個數前面添加一個“－”，就變成原數的相反數，④說法正確．
故答案為：①②③．
13．
本題考查了有理數的大小比較，掌握正數都大于零；負數都小于零；正數大于負數；兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小是解答本題的關鍵．
解：，，
，
．
故答案為：．
14．
本題考查了有理數的加法運算以及加法運算律，根據加法運算律添加大括號，簡便計算即可．
解：
，
故答案為：．
15．
本題考查了相反數，倒數的定義，求代數式的值，根據相反得出數，倒數的定義得出是解答本題的關鍵．先根據倒數的定義得出，然后代入所給代數式計算即可．
解：因為非零數a，b互為相反數，c，a 互為倒數，
所以
所以．
故答案為：．
16．
本題考查了有理數的混合運算，根據新定義把式子化簡后再按照運算法則進行計算即可．
表示不小于的最小整數，
．
故答案為：．
17．(1)
(2)
本題考查了有理數的加減混合運算，含有乘方的有理數的混合運算，乘法運算律，熟練掌握有理數的加減混合運算，含有乘方的有理數的混合運算，乘法運算律是解題的關鍵；
（1）根據有理數的加減混合運算計算求解即可；
（2）先計算乘方，去絕對值，再計算乘、除法，然后進行加減運算即可．
（1）解：原式
（2）原式
18．(1)
(2)
此題考查了有理數的乘法和四則混合運算，利用乘法分配律進行計算是關鍵．
（1）變形后利用乘法分配律進行計算即可；
（2）逆用乘法分配律進行計算即可．
（1）解：
．
（2）
．
19．盈利37元
本題考查正負數的實際應用，有理數運算的實際應用，用總售價減去成本，計算后，判斷即可．
解：（元）；
答：賣完這8套兒童服裝后盈利，盈利37元．
20．(1)小王在下午出車的出發地的南方，距下午出車的出發地9千米遠
(2)小王這天下午耗油費用是59.4元
(3)小王這天下午收到乘客所給車費共106元
本題考查的是正負數的實際應用，有理數加法，乘法的實際應用，絕對值的應用，注意路程一定不是負數．
（1）先求解記錄的數的代數和，再根據和的結果作出判斷即可；
（2）先求解路程和，再乘以每千米耗油0.3升，乘以每升汽油6元，從而可得答案；
（3）分別計算每次的車費，再把這8次的車費相加即可得到答案．
（1）解：（千米）．
答：小王在下午出車的出發地的南方，距下午出車的出發地9千米遠．
（2）解：小王這天下午共行駛路程為（千米），小王這天下午耗油費用為（元）．
答：小王這天下午耗油費用是59.4元．
（3）解：3千米以內收取的費用為（元），
超過3千米部分收取的費用為（元），
所以總費用為（元）．
答：小王這天下午收到乘客所給車費共106元．
21．(1)四
(2)19只
(3)14225元
本題考查了正數和負數，有理數的加減和乘法運算的實際應用．解決本題的關鍵是理解題意正確列式．
（1）根據表格中的數據求解即可；
（2）最高一天的產量減去最少一天的產量求解即可；
（3）先求出實際產量，然后根據工資方案列式求解即可．
（1）由表格可得，星期四生產的風箏數量是最多的，
故答案為：四．
（2），
∴產量最多的一天比產量最少的一天多生產19只風箏；
（3）（只）
(元)．
∴該廠工人這一周的工資總額是14225元
22．(1)飛機最后所在的位置比開始位置高，高了
(2)一共消耗燃油
本題考查了有理數的混合運算的應用；
（1）將題中所有數據相加，進而根據結果的符號判斷即可求解；
（2）根據題意，將正數的和乘以，負數的絕對值的和乘以，再相加，即可求解．
（1）.
答：飛機最后所在的位置比開始位置高，高了．
（2）
.
答：一共消耗燃油.
23．(1)<；>；>
(2)見解析
(3)
本題考查了數軸的應用，相反數的概念，絕對值的性質等，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．
（1）觀察數軸，即可得出答案；
（2）運用相反數的概念在數軸上表示出相應的點；
（3）根據絕對值的性質即可得出答案．
（1）由圖可知：
故答案為：，
（2）如圖所示：
（3），
又，
24．(1)
(2)
(3)6，過程見解析
本題主要考查了數字類的規律探索，含乘方的有理數混合運算，正確得到規律是解題的關鍵.
（1）根據所給式子對照可得答案；
（2）根據所列出的式子的變化規律，類推出第n個式子的情況，從而得出結果 ；
（3）利用（2）中所得規律變形，再消項計算．
（1）解：
（2）
（3）
，
，
，2025—2026學年七年級數學上學期單元測試卷
第一章 有理數單元測試·鞏固卷
（ 全卷滿分120 分，考試時間120 分鐘）
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、選擇題（每題 3 分，共 30 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．機床廠工人加工一種直徑為的機器零件，要求誤差不大于，質檢員現抽取10個進行檢測（超出部分記為正，不足部分記為負，單位：）得到數據如下：
，，，，，，，，，．其中不合格的零件有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．中考所用的排球重量有嚴格標準，現有四個排球，超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，其中最接近標準質量的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果， 下列成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列化簡，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，則的值可能為（ ）
A． B． C．1 D．2
6．如圖，數軸上的點A、分別對應實數、，下列結論中正確的是（ ）
A． B． C． D．
7．表示有理數a，b，c的點在數軸上的位置如圖所示，則的值是（ ）
A． B． C．1 D．3
8．觀察下列等式：，，，，，…根據其中規律可得的結果的個位數字是（ ）
A．3 B．9 C．7 D．1
9．年1月3日，我國的嫦娥四號探測器成功在月球背面著陸，標志著我國已經成功開始了對月球背面的研究，填補了國際空白．月球距離地球的平均距離為38.4萬千米，數據38.4萬用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
10．如果，，，那么的值為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題（每小題 3 分，共 18 分）
11．如果溫度上升，記作，那么溫度下降 記作 ．
12．下列說法：①符號不同的兩個數互為相反數；②0沒有相反數；③數軸上原點兩旁的兩個點表示的數互為相反數；④在任何一個數前面添加一個“－”，就變成原數的相反數．其中說法錯誤的是 ．（請填寫序號）
13．比較大小： ．（填“”“”或“”）
14．計算： ．
15．若非零數a，b互為相反數，c，a互為倒數，則 ．
16．已知為有理數，表示不小于的最小整數，如，則計算 ．
三、解答題（第 17，18，19，20，21 題每題 8 分，第 22，23 題每題 10 分，第 24 題 12 分，共 72 分）
17．計算：
(1)；
(2)．
18．用運算律簡便計算下列各題：
(1)；
(2)．
19．某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定價格出售，如果以每套兒童服裝55元的價格為標準，超出的記作正數，不足的記作負數，記錄如下：．（單位：元）．請你通過計算，當他賣完這8套兒童服裝后是盈利還是虧損？盈利（或虧損）了多少錢？
20．出租車司機小王某天下午的營運是在市內南北走向的公路上進行的，如果向南記作“”，向北記作“”，他這天下午行車情況如下：，，，，，，，．（單位：千米，每次行車都有乘客）
請回答：
(1)小王將最后一名乘客送到目的地時，小王在下午出車的出發地的什么方向？距下午出車的出發地多遠？
(2)若小王的出租車每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不計汽車的損耗，則小王這天下午耗油費用多少錢？
(3)規定每趟車的起步價是10元，且每趟車3千米以內（含3千米）只收起步價；如果超過3千米，除收起步價外，超過的部分每千米收2元錢．那么小王這天下午收到乘客所給車費共多少元？
21．某風箏加工廠計劃一周生產某種型號的風箏700只，平均每天生產100只，但由于種種原因，實際每天生產量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產情況（增產記為正、減產記為負）；
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減
(1)根據記錄的數據，該廠生產風箏最多的一天是星期______；
(2)產量最多的一天比產量最少的一天多生產多只風箏？
(3)該廠實行每周計件工資制，每生產一只風箏可得20元，若超額完成任務，則超過部分每只另獎5元；少生產一只扣4元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？
22．某飛行表演隊在航展上表演特技飛行，表演從空中某一位置開始，上升的高度記作正數，下降的高度記作負數，五次特技飛行高度記錄如下（單位：）：，，，，．
(1)求飛機最后所在的位置比開始位置高還是低？高了或低了多少千米？
(2)若飛機每上升需消耗燃油，每下降需消耗燃油，則飛機在這次特技飛行中，一共消耗多少升燃油？
23．已知a，b，c為有理數，且它們在數軸上的位置如圖所示．
(1)用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0；
(2)在數軸上標出a，b，c相反數的位置；
(3)若，求a，b，c的值．
24．仔細觀察下列規律：；；…（現在你一定得到某個規律了吧，接著完成以下的題目吧；結果可以保留指數形式）
(1) ；
(2) ；
(3)計算：（別忘了寫全計算過程哦）．(共7張PPT)
湘教版2024七年級上冊
第一章 有理數單元測試·鞏固卷
試卷分析
一、試題難度
整體難度：一般
難度 題數
容易 1
較易 13
適中 10
一、試題難度
三、知識點分布
一、單選題 1 0.85 正負數的實際應用
2 0.85 絕對值的其他應用
3 0.85 帶有字母的絕對值化簡問題
4 0.85 化簡多重符號
5 0.85 絕對值的幾何意義；有理數大小比較
6 0.65 有理數加法中的符號問題；根據點在數軸的位置判斷式子的正負；絕對值的幾何意義；有理數的減法運算
7 0.65 根據點在數軸的位置判斷式子的正負；化簡絕對值；有理數的除法運算
8 0.65 有理數的乘方運算
9 0.94 用科學記數法表示絕對值大于1的數
10 0.65 含乘方的有理數混合運算；已知字母的值 ，求代數式的值
三、知識點分布
二、填空題 11 0.85 相反意義的量
12 0.85 相反數的定義
13 0.85 有理數大小比較
14 0.85 有理數的加減混合運算
15 0.85 倒數；已知式子的值，求代數式的值；相反數的定義
16 0.85 有理數四則混合運算
三、知識點分布
三、解答題 17 0.65 含乘方的有理數混合運算；有理數的加減混合運算
18 0.65 兩個有理數的乘法運算；有理數四則混合運算；有理數乘法運算律
19 0.65 正負數的實際應用；有理數乘法的實際應用；有理數加減混合運算的應用
20 0.65 有理數加法在生活中的應用；有理數乘法的實際應用；正負數的實際應用
21 0.65 有理數四則混合運算的實際應用；正負數的實際應用；有理數減法的實際應用
22 0.65 有理數加法在生活中的應用；有理數四則混合運算的實際應用
23 0.85 根據點在數軸的位置判斷式子的正負；相反數的定義；絕對值的幾何意義
24 0.85 含乘方的有理數混合運算；數字類規律探索

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