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2025—2026學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期單元測(cè)試卷
第一章 有理數(shù)單元測(cè)試·基礎(chǔ)卷
（ 全卷滿分120 分，考試時(shí)間120 分鐘）
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、選擇題（每題 3 分，共 30 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．的絕對(duì)值是（ ）
A． B．2024 C． D．
2．學(xué)校商超的花園牛奶包裝上，標(biāo)注有凈含量：，那么下列選項(xiàng)中，哪個(gè)實(shí)際凈含量是合格的（ ）
A．248.9mL B．244.3mL C．256mL D．239mL
3．下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的為（ ）
A． B．0 C．0.2 D．3
4．在數(shù)，，，中，屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的是（ ）
A． B． C． D．
5．神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，創(chuàng)造了中國(guó)航天員連續(xù)在軌飛行時(shí)間的最長(zhǎng)記錄，該乘組共在軌飛行約15800000秒，將15800000用科學(xué)記數(shù)法表示為，則a和n的值分別是（ ）
A．15.8，7 B．1.58，8 C．1.58，7 D．0.158，9
6．下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（商品問(wèn)題）明明買一個(gè)文具盒，經(jīng)與店主討價(jià)還價(jià)后，只付了4元，比原價(jià)便宜1元．這個(gè)文具盒打（ ）賣給了明明．
A．二五折 B．七五折 C．八折 D．二折
8．在數(shù)軸上與表示的點(diǎn)距離等于3的點(diǎn)所表示的數(shù)是（ ）
A．1 B．5 C．1或5 D．1或
9．將寫成省略括號(hào)的和的形式是（　　）
A． B． C． D．
10．在3，0，，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．3 B．0 C． D．
二、填空題（每小題 3 分，共 18 分）
11．港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，全長(zhǎng)約米，其中用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ．
12．比較大小： ．（填“”“”或“ ”）
13．（牛吃草變形應(yīng)用）在地鐵車站中，從站臺(tái)到地面有一架向上的自動(dòng)扶梯．小強(qiáng)乘坐扶梯時(shí)，如果每秒向上邁一級(jí)臺(tái)階，那么他走過(guò)20級(jí)臺(tái)階后到達(dá)地面；如果他每秒向上邁兩級(jí)臺(tái)階，那么走過(guò)30級(jí)臺(tái)階后到達(dá)地面．從站臺(tái)到地面有級(jí)( )臺(tái)階．
14．（時(shí)間的推算）紅星超市營(yíng)業(yè)時(shí)間從上午到晚上，全天營(yíng)業(yè)( )時(shí)( )分．
15．有配套的3把鎖和鑰匙弄亂了，現(xiàn)在要把鎖都打開(kāi)，最多要用 次．
16．在，，，中，正分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是 個(gè)．
三、解答題（第 17，18，19，20，21 題每題 8 分，第 22，23 題每題 10 分，第 24 題 12 分，共 72 分）
17．計(jì)算：
(1)；
(2)．
18．若多項(xiàng)式不含x的三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求代數(shù)式的值．
19．先化簡(jiǎn)再求值：，其中，．
20．某水庫(kù)在星期一的水位是，星期二水位下降了，星期三水位上升了，星期四水位下降了．如果規(guī)定水位上升為正，下降為負(fù)，請(qǐng)你將每天的水位變化情況用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示出來(lái)．
21．已知點(diǎn)M，N在數(shù)軸上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，且距點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P，Q是數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
(1)求出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；
(2)點(diǎn)P每秒運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)每秒運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，且兩點(diǎn)均沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)．
①如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，后，點(diǎn)P，Q之間的距離是多少？
②若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，后分別與點(diǎn)M，N重合，則點(diǎn)P，Q出發(fā)時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？
22．在活動(dòng)課上，有5名學(xué)生用橡皮泥做了5個(gè)實(shí)心球，直徑可以有毫米的誤差，超過(guò)規(guī)定直徑的毫米數(shù)記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如表：
做實(shí)心球的同學(xué) 李明 張兵 王敏 余佳 蔡偉
檢測(cè)結(jié)果
(1)請(qǐng)你指出哪些同學(xué)做的實(shí)心球是合乎要求的？
(2)哪個(gè)同學(xué)做的質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量？
23．現(xiàn)有15箱蘋果，以每箱為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示，記錄如表，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（單位：） 0 2 2.5 3
箱數(shù) 1 3 2 2 2 4 1
(1)15箱蘋果中，最重的一箱比最輕的一箱重多少千克？
(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，15箱蘋果的總重量共計(jì)超過(guò)或不足多少千克？
(3)若蘋果每千克售價(jià)為8元，則這15箱蘋果全部售出營(yíng)業(yè)額為多少元？
24．記，……，（n個(gè)相乘，其中n為正整數(shù)）．
(1)計(jì)算；
(2)求的值；
(3)證明：．《第一章有理數(shù)單元測(cè)試·基礎(chǔ)卷》參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A D C C C D B D
1．B
本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解即可．
解：，
故選：B．
2．A
此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，關(guān)鍵是先求出合格凈含量的范圍．
解：，因此合格凈含量應(yīng)在245～255 mL之間．只有A符合題意．
故選：A．
3．A
本題主要考查了負(fù)數(shù)的定義，根據(jù)負(fù)數(shù)小于0即可得到答案，熟練掌握負(fù)數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．
解：，
屬于負(fù)數(shù)的是：．
故選：A．
4．D
本題考查了有理數(shù)的分類．根據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)的定義，即可判斷求解．
解：在數(shù)，，，中，屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的是．
故選：D．
5．C
本題考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
解：15800000用科學(xué)記數(shù)法表示為，則．
故選：C．
6．C
本題考查了有理數(shù)的加法，乘法，乘法和除法混合運(yùn)算，乘法分配律，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算判斷即可．
解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，原計(jì)算正確，符合題意；
D、
，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
7．C
本題是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，關(guān)鍵是看把誰(shuí)當(dāng)成了單位“1” ．單位“1”的量為除數(shù)用現(xiàn)價(jià)加便宜的價(jià)格求出原價(jià)，然后用實(shí)際付的價(jià)格除以原價(jià)即可．
解：原價(jià)為： (元)，
計(jì)算打折為： ，
即打八折．
故選：C
8．D
本題主要考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加法和減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)概念和法則，注意進(jìn)行分類討論．
解：當(dāng)該點(diǎn)在左側(cè)時(shí)，該點(diǎn)表示的數(shù)為：；
當(dāng)該點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，該點(diǎn)表示的數(shù)為：；
綜上所述，該點(diǎn)表示的數(shù)為或，
故選：D．
9．B
本題考查了有理數(shù)加減運(yùn)算中去括號(hào)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握括號(hào)前面是正號(hào)則括號(hào)可以直接去掉，括號(hào)前面是負(fù)號(hào)則括號(hào)里面的各項(xiàng)要變號(hào)．
解：，
故選：B．
10．D
本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵．正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小．
根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法解答即可．
解：∵，
∴最小的數(shù)是．
故選D．
11．
本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
解：將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為：．
故答案為：．
12．
本題考查了有理數(shù)的大小比較，去掉絕對(duì)值和多重符合后即可求解.
解：∵，
∴
故答案為：.
13．60
把自動(dòng)扶梯問(wèn)題轉(zhuǎn)化為牛吃草問(wèn)題，先根據(jù)兩種邁臺(tái)階情況算出時(shí)間，再通過(guò)臺(tái)階數(shù)差和時(shí)間差求扶梯速度，最后求總臺(tái)階數(shù) ．
本題主要考查牛吃草問(wèn)題的變形應(yīng)用，熟練掌握將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為牛吃草模型，通過(guò)計(jì)算時(shí)間、速度來(lái)求解總量是解題的關(guān)鍵．
解：∵ 每秒邁1級(jí)，走20級(jí)，所用時(shí)間為秒；每秒邁2級(jí)，走30級(jí)，所用時(shí)間為秒，
∴扶梯速度 級(jí)/秒，
∴當(dāng)每秒邁1級(jí)時(shí)，扶梯走了級(jí)，總臺(tái)階數(shù)為級(jí)，
故答案為： ．
14． 12 50
先將晚上營(yíng)業(yè)時(shí)間轉(zhuǎn)化為24時(shí)計(jì)時(shí)法，再用轉(zhuǎn)化后的時(shí)間減去上午開(kāi)始營(yíng)業(yè)時(shí)間，得到全天營(yíng)業(yè)時(shí)間．本題主要考查時(shí)間的推算，熟練掌握24時(shí)計(jì)時(shí)法的轉(zhuǎn)化及時(shí)間的減法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
解：∵ 晚上9時(shí)30分轉(zhuǎn)化為24時(shí)計(jì)時(shí)法是21時(shí)30分
∴21時(shí)30分時(shí)40分 時(shí)50分
故答案為：12；50 ．
15．6
本題考查了有理數(shù)的加法，按順序進(jìn)行推理，是解題關(guān)鍵．利用有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．
解：第一把鑰匙最多三次能找到配套的鎖，將鎖打開(kāi)，
然后第二把鑰匙最多兩次能找到配套的鎖，將鎖打開(kāi)，
最后第三把鑰匙一次就能找到配套的鎖，將鎖打開(kāi)，
故最多要用（次），
故答案為：6．
16．3
本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類方式是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)有理數(shù)的分類分析即可，有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)分正整數(shù)，零和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．
解：在，，，中，
正分?jǐn)?shù)有，，，共3個(gè)．
故答案為：3．
17．(1)
(2)
本題主要考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算順，
（1）先去絕對(duì)值和乘法運(yùn)算，最后算加減即可得解；
（2）將除法變?yōu)槌朔ǎ俑鶕?jù)乘法計(jì)算即可求解；
熟練掌握其運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解決此題的關(guān)鍵．
（1）
；
（2）
．
18．37
本題考查了整式的加減運(yùn)算、乘方、合并同類項(xiàng)，根據(jù)整式的加減運(yùn)算先對(duì)整式化簡(jiǎn)，求出與，再代入求解，熟練掌握整式的加減運(yùn)算、乘方、合并同類項(xiàng)法則是解決本題的關(guān)鍵．
解：原式．
∵多項(xiàng)式不含x的三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，
∴，，
∴，，
∴
．
19．，
本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，有理數(shù)的乘法運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，先去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再代入求值即可，熟練掌握去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則及有理數(shù)的乘法運(yùn)算是解決此題的關(guān)鍵．
解：
，
當(dāng)，時(shí)，原式．
20．星期二為，星期三為，星期四為
本題考查正負(fù)數(shù)的意義．根據(jù)題意可知用正負(fù)數(shù)表示每天的水位變化為星期二為，星期三為，星期四為．
解：每天的水位變化情況：星期二為，星期三為，星期四為．
21．(1)1
(2)①；②
本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算，動(dòng)點(diǎn)與數(shù)軸上有理數(shù)的關(guān)系，掌握兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法即可求解；
（2）①分別表示出點(diǎn)P，Q表示的數(shù)，根據(jù)兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算即可求解；②根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)用，點(diǎn)，沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)后分別與點(diǎn)，重合，可得運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)P表示的有理數(shù)為，點(diǎn)Q表示的有理數(shù)為，根據(jù)兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算即可求解．
（1）解：
∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1．
（2）解：①后，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，
∴點(diǎn)，之間的距離為；
②∵點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，1，點(diǎn)，沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)后分別與點(diǎn)，重合，
∴點(diǎn)出發(fā)時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)出發(fā)時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)為．
22．(1)張兵和蔡偉同學(xué)做的實(shí)心球是合乎要求的
(2)蔡偉同學(xué)
（1）比較各個(gè)數(shù)據(jù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值小于是實(shí)心球是合乎要求，即可作答．
（2）比較各個(gè)數(shù)據(jù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值最小的實(shí)心球的質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，即可作答．
本題考查了絕對(duì)值的意義，正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的大小比較，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
（1）解：依題意，
∴張兵和蔡偉同學(xué)做的實(shí)心球是合乎要求的；
（2）解：
∵
∴蔡偉同學(xué)做的質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，
23．(1)5千克
(2)超過(guò)8.5千克
(3)3068元
此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確列出算式并掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
（1）最重的一箱蘋果比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量重3千克，最輕的一箱蘋果比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量輕2千克，則兩箱相差5千克；
（2）將這15個(gè)數(shù)據(jù)相加，如果和為正，表示總計(jì)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量；如果和為負(fù)表示總計(jì)不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，再求絕對(duì)值即可；
（3）先求得15箱蘋果的總質(zhì)量，再乘8元即可．
（1）解：（千克）．
答：最重的一箱比最輕的一箱重5千克；
（2）解：（千克）．
答：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，15箱蘋果的總重量共計(jì)超過(guò)8.5千克；
（3）解：（千克），
（元．
答：這15箱蘋果全部售出營(yíng)業(yè)額為3068元．
24．(1)32
(2)0
(3)見(jiàn)解析
本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，解答本題的關(guān)鍵是理解題中的新定義：
（1）利用新定義得到，然后利用乘方的意義計(jì)算；
（2）利用新定義得到，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算；
（3）利用新定義得到，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算出它們的和為0，從而可判斷與互為相反數(shù)．
（1）解：∵，
，
，
……
∴，
∴；
（2）解：
（3）證明：(共7張PPT)
湘教版2024七年級(jí)上冊(cè)
第一章 有理數(shù)單元測(cè)試·基礎(chǔ)卷
試卷分析
一、試題難度
整體難度：容易
難度 題數(shù)
容易 7
較易 12
適中 5
一、試題難度
三、知識(shí)點(diǎn)分布
一、單選題 1 0.94 求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值
2 0.94 正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
3 0.94 正負(fù)數(shù)的定義
4 0.94 有理數(shù)的分類
5 0.85 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)
6 0.85 有理數(shù)乘法運(yùn)算律；有理數(shù)乘除混合運(yùn)算；有理數(shù)加法運(yùn)算；兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算
7 0.85 有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用
8 0.85 用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離；有理數(shù)加法運(yùn)算；有理數(shù)的減法運(yùn)算
9 0.85 省略加法和括號(hào)的形式
10 0.85 有理數(shù)大小比較
三、知識(shí)點(diǎn)分布
二、填空題 11 0.94 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)
12 0.94 有理數(shù)大小比較
13 0.85 有理數(shù)四則混合運(yùn)算
14 0.85 有理數(shù)的減法運(yùn)算
15 0.85 有理數(shù)加法運(yùn)算；加法原理和乘法原理
16 0.85 有理數(shù)的分類
三、知識(shí)點(diǎn)分布
三、解答題 17 0.65 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；有理數(shù)乘除混合運(yùn)算
18 0.65 有理數(shù)的乘方運(yùn)算；整式加減中的無(wú)關(guān)型問(wèn)題；合并同類項(xiàng)
19 0.65 多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算；整式的加減中的化簡(jiǎn)求值
20 0.94 正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
21 0.85 數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離；動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用）；用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)；兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算
22 0.85 正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；絕對(duì)值的幾何意義；有理數(shù)大小比較
23 0.65 有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用；有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用；正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
24 0.65 有理數(shù)的乘方運(yùn)算；乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律；數(shù)字類規(guī)律探索

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