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(共16張PPT)
1.1.2 銳角三角函數
第一章 直角三角形的邊角關系
正切
在Rt△ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比，叫做
∠A的正切,記作tanA,即
回顧
A
B
C
∠A的對邊
∠A的鄰邊
斜邊
想一想
如圖,當Rt△ABC中的一個銳角A確定時,它的對邊與鄰邊的比便隨之確定.此時,其它邊之間的比值也確定嗎
A
B
C
∠A的對邊
∠A的鄰邊
斜邊
想一想
任意畫Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，
∠A＝∠A'＝α，那么 與 有什么關系．
你能試著分析一下嗎？
A
B
C
A'
B'
C'
A
B
C
B'
C'
A'
已知： ,
求證：
證明：
那么 呢？
這就是說，在直角三角形中，當銳角A的度數一定時，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比也是一個固定值．
正弦和余弦
在Rt△ABC中,銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即
在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即
A
C
B
∠A的對邊
∠A的鄰邊
斜邊
a
b
c
歸納總結
在Rt△ABC中,
銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數
A
B
C
b
c
a
10m
600cm
練一練：
判斷對錯
如圖，梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關系嗎？
sinA的值越大,梯子越 ____ ;
cosA的值越 ____ ,梯子越陡.
陡
小
議一議
A
注意事項：
2.sinA,cosA是一個完整的符號, (習慣省去“∠”號).
4.sinA,cosA的大小只與∠A的大小有關,而與直角三角形的大小無關.
5.角相等,則其三角函數值相等；兩銳角的三角函數值相等,則這兩個銳角相等.
3.sinA,cosA 是一個比值,且無單位。在直角三角形中，斜邊大于直角邊，且各邊均為正數，所以
1.sinA,cosA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角，
邊角關系
例1 如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，
sinA=0.6，求BC的長.
解： 在Rt△ABC中，∠B=90°
即
∴ BC=200×0.6=120.
A
B
C
做一做
如圖，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 10， ，
AB等于多少？sinB呢？
做一做
A
C
B
解：在Rt△ABC中，
例2：如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求: sinB,cosB,tanB.
練一練
A
B
C
D
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，則下列式子一定成立的是（　　）
A．sinA=sinB B．cosA=cosB
C．tanA=tanB D．sinA=cosB
D
2.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100,
sinA的值（ ）
A.擴大100倍 B.縮小100倍
C.不變 D.不能確定
C
練習
3.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ，
求sinA、tanA的值．
B
C
A

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