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(共12張PPT)
3.1 函數
3.1.3 簡單的分段函數
第3章 函數的概念與性質
數學拓展引入
上一節我們深入學習了表示函數的三種主要方法，分別叫作解析法、列表法和圖象法.那表示函數還有其他的方法嗎？


事物的發展，在各個階段會有不同的變化規律.用函數來表示時，對于自變量的不同范圍可能用不同的解析式.
例析




例析
例 5 (2)小趙家第一季度繳納的電費情況如下表：




新知探索
一般地，如果自變量在定義域的不同取值范圍內時，函數由不同的解析式給出，這種函數叫作分段函數.
例5中的函數、狄利克雷函數都是一個分段函數.


注：(1)分段函數是一個函數，只是自變量在不同范圍取值時，函數的對應關系不相同；
(2)在書寫時要指明各段函數自變量的取值范圍；
(3)分段函數的定義域是所以自變量取值區間的并集.
例析





要解決與分段函數有關的問題，通常要“分段”討論，但需注意的是，最后要有一個統一的結論.分段僅僅是用了不同的表達式，分了段仍然是一個函數.
例析

解 為了去點絕對值符號，需分段討論：




例析


練習
題型一：分段函數求值



練習
方法技巧：
1.根據分段函數解析式求函數值，首先確定自變量的值屬于哪個區間，其次選定相應的解析式代入求解.
2.已知函數值或函數的取值范圍求自變量的值或范圍時，應根據每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍.
練習


解(2)：函數圖象如圖所示：
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